2019届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时跟踪训练21三角函数的图象与性质文

1、C. 0D. 2 或 0课时跟踪训练（二十一）三角函数的图象与性质基础巩固一、选择题1.（2017洛阳市高三第一次统一考试）下列函数中，是周期函数且最小正周期为n的是（）A.y= sinx+ cosxB.y= sin2x 3cos2xx xC.y= cos|x|D.y= 3sin qcos解析 对于 A,函数y= sinx+ cosx= 2sin jx + -4 的最小正周期是2 n，不符合题答案D3.函数f(x) = 2sin(3x+ $ )(w0)对任意x都有f意；对于 B,函数y= sin厂2i3cosx= 2(1 cos2x)亏(1 + cos2x)=cos2x的最小正周期是n，符合题

2、意；对于 C,y= cos|x| = cosx的最小正周期是 2n，不符合题x x3意；对于 D,函数y= 3sin qcosqhqsinx的最小正周期是 2n,不符合题意.选 B.答案B2.y= |cosx|的一个单调增区间是() n nA.$, 2C.|n ,才B. 0, n6x，则f请的值解析将y= cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方（或x轴上）的 图象不变，即得y=|cosx|的图象（如图）.故选 D.2为（）A. 2 或 0B. 2 或 23(0,1)，则该函数图象的一条对称轴方程为(nA.x= 12解析因为函数f(x) = 2sin(3x+ $ )对任意x都有f

3、fnx,所以该函n数图象关于直线x=百对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.答案B4. (2017辽宁沈阳二中月考)如果函数y= 3cos(2x+ $ )的图象关于点菩，0成中心对称，那么 I $|的最小值为(A.6nC.亍解析函数y= 3cos(2x+ $ )的图象关于点、4n,0 成中心对称，2+ $ =J3nkn+ 万(k Z) ,$ =kn罟(k Z).n由此易答案A5. (2018安徽江淮十校联考)已知函数y= 2sin(2x+ $ ) | $ |专 的图象经过点B.nx=6D.nx=T2解析把(0,1)代入函数表达式，知sin因为|$|nn，所以$=nn当 2

4、x+nn=+kn(k Z)时，函数取得最值，解得对称轴方程为nkn.小x=+ (k Z).令k= 0 得x6 2n=.故选 C.6答案C6. (2017河北石家庄二模)已知函数f(x) = sinf(x)是f(x)的导函数,4则函数y= 2f(x) +f( x)的一个单调递减区间是()B.5n1255n由题意，得f(x) = 2cos 2x+12，所以y= 2f(x) +f(x) = 2sinj2x+ 乜 +3nn7n亍(k Z)，得kn+12wxwkn+2(k Z)，所以函数y= 2f(x) +f(x)的一个单调递减 区间为倍，刁2，故选 A.答案A二、填空题7若函数f(x) = 2tanj

5、kx+才 的最小正周期T满足 1T2,则自然数k的值为_n解析由题意知，1R2，即kn0, 00-的最小正周期为n.求当f(x)为偶函数时0的值;解Tf(x)的最小正周期为n, f (x)=sin(2x+0). o0 0=-.sin 2X-6+ o =#,即 sin i y-又002nn2n亍+0 =f(x) = sin2X+3.人nnn令 2knW2x+ 2kn+巧,kZ,232m5nn得kn12 x0)取得最小值，则函数y=f4-x是( )A.奇函数且图象关于点n, 0 对称B.偶函数且图象关于点(n, 0)对称nc.奇函数且图象关于直线x=2 对称D.偶函数且图象关于点寺,0 对称3n解

6、析由题意可知0= 2kn 丁(k Z),kn(k Z)对称，故选 C.答案C13. (2018福建厦门一中期中)给出下列四个命题：f(x) = sin 2x4 图象的对称轴方程为x=兮+普，k Z ;若函数y=2cosaxy(a0)的最小正周期是n,则a= 2；函数f(x) = sinxcosx 1 的最小值为一I；函数y= sin +4 在| 专，n上是增函数.其中正确命题的个数是()C.3n43nD.27t可得f(x) =Asin=Asin( x) = Asinx,所以函数y=f函数，且其图象关于直线8是单调函数，错误.正确命题的个数是3.故选 C.答案C14.(2015天津卷)已知函数f

7、(x) = sin3x+ cos3x(30),x R.若函数f(x)在区间 (3,3)内单调递增，且函数y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则3的值为2sini3x+4 ，因为函数f(x)的图象关于直线32+ =2,所以3= -2 +kn,kZ,即nn no=+kn,k Z ,又函数f(x)在区间(一3,3)内单调递增，所以3+4，即30)的最小正周期是n，即a= 2,正确;1函数f(x) = sinxcosx 1 = qsin2x 1,最小值为一32，正确;.I n n 1 .当x |-,时,x+y= sin jx + 2 上不解析f(x) = sin3x+ cos3x=3对称，所以f(3) = 2sin2n取k= 0 ,得3= * ,所以39nT.9kn f(x)图象的对称轴方程为 x=-3 + -厂 “乙5n百百，n当X= 时，f(x)max= 1.3十” i n ” in1.n又f6i=-1f(n)，则f(x)的单调递增区间是()InnA.kn 3,kn+石 Z)11B.kn ,kn +2(kZ)C