2007年福建省福州市中考数学试卷

1、第1页（共 25 页）2007 年福建省福州市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，满分 27 分；每小题只有一个正确的选项, 请在答题卡的相应位置填涂）1. （3 分）-3 的相反数是（）2.（3 分）第九届海峡交易会 5 月 18 日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约 450 亿元人民币，将 450 亿元用科学记数法表示为（）A. 0.45X1011元B. 4.50X109元C. 4.50X1010元D. 450X108元3.（3 分）随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A. 3B. 3C. 土 3D.-A.B.-C.D.-第2页（共 25 页）（3 分）解集

2、在数轴上表示为如图所示的不等式组是（A.B.C.D.OO 中,弦 AB 的长为 6cm,圆心 O 到 AB 的距离为 4cm，则OB.4cmC.5cmD. 6cm（3 分）下列图形中，不能用同一种作平面镶嵌的是（A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形7.（3 分）下列运算中，结果正确的是A. a4+a4=a8)B. a3?a2=a58.C. a8十 a2=a4D. (- 2a2)36a6（3 分）下列命题中，错误的是（4.-305. （3 分）如图,6.第3页（共 25 页）A.矩形的对角线互相平分且相等B 对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中

3、点到两腰的距离相等9.（3 分）已知一次函数 y= （a- 1） x+b 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是10. 如图，二次函数 y=a+bx+c （a 0）的图象经过点（-1, 2）,且与 x 轴交点的横坐标分别为 xi、X2,其中-2vxiv-1, 0vx?v1，下列结论：4a-2b+cv0；2a-bv0；av -1；b2+8a4ac.二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分.请将答案填入答题卡的相应位置）11._ （4 分）因式分解：x2- 6x+9= .12._ （4 分）当 x时，二次根式在实数范围内有意义.13. （4 分）如图，点 D、E 分别在线段 AB A

4、C 上, BE CD 相交于点 O, AE=AD要使 ABEAACD,需添加一个条件是 _.（答案不唯一，只要写一个C. a0D.av0C. 3 个D. 4 个B. 2 个第4页（共 25 页）条件）第5页（共 25 页）14. （4 分）已知一个圆锥体的底面半径为 2，母线长为 4,则它的侧面展开图面积是_ .（结果保留n15. （4 分）如图，/ AOB=45,过 OA 上到点 0 的距离分别为 1, 3, 5, 7, 9,11,的点作 0A 的垂线与 0B 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分 别为 S, S3, 0,，观察图中的规律，求出第 10 个黑色梯形的面积、解答题（共 8

5、 小题，满分 100 分）16. (16 分)(1)计算：| - 6| -(1 -（2）先化简再求值:17. （16 分）（1）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草, 现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方 形和所画的图弧构成的图案， 既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草 部分用阴影表示.请你在图、图、图中画出三种不同的设计图案.提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种， 例如：图、图只能算一种._)0+ (- 3),其中 x=2.Sio=_01 3 5 7 9 1113 - jl第6页（共 25 页）a （2）如图，方格纸中

6、的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面第7页（共 25 页）直角坐标系后， ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（4,- 1）.把 ABC 向上平移 5 个单位后得到对应的 BQ，画出 A1B1C，并写出 G 的坐标；以原点 0 为对称中心，再画出与 AiBiC 关于原点 0 对称的 A2B2C2，并写出18. （ 10 分） 为了进一步了解八年级学生的身体素质情况,班 50 位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.如下所示:组别次数 x频数（人数）第 1 组80 xv1006第 2 组100 xv1208第 3 组120

7、 xv140a第 4 组140 xv16018第 5 组160 160 为优.根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：_.第9页（共 25 页）19.（10 分）如图，已知： ABC 内接于。0,点 D 在 0C 的延长线上，sinB=,/ D=30 度.（1） 求证：AD 是O0 的切线；（2） 若 AC=6,求 AD 的长.20.（10 分）李晖到 宇泉牌”服装专卖店做社会调查.了解到商店为了激励营业 员的工作积极性，实行 月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下 信息：营业员小俐小花月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设月销售件数为 x 件，

8、月总收入为 y 元，销售每件奖励 a 元，营业员月基本工 资为 b元.（1） 求 a，b 的值；（2） 若营业员小俐某月总收入不低于 1800 元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？第10页（共 25 页）21.（12 分）如图，直线 AC/ BD,连接 AB,直线 AC BD 及线段 AB 把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点 P 落在 某个部分时，连接 PA PB,构成/ PAC / APB,/ PBD 三个角.（提示：有 公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0。角）（1）当动点 P 落在第部分时，求证：/ APB=/ PAC+ZPBD;（2）当动点 P 落在第部分时，

9、 / APB=/ PAC+ZPBD 是否成立？ （直接回答成 立或不成立）（3）当动点 P 落在第部分时，全面探究ZPAC / APB / PBD 之间的关系， 并写出动点 P 的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明.图1圈2图号22.（12 分）如图 1,以矩形 ABCD 的顶点 A 为原点，AD 所在的直线为 x 轴，AB 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系.点 D 的坐标为（8, 0）,点 B 的坐 标为（0,6）,点 F 在对角线 AC 上运动（点 F 不与点 A、C 重合）,过点 F 分 别作 x 轴、y 轴的垂线， 垂足为 G、 E.设四边形 BCFE的面积为 0,四

10、边形 CDGF的面积为, AFG的面积为 3.（1）试判断 S , 的关系，并加以证明；（2）当 S3: S2=1: 3 时，求点 F 的坐标；（3）如图 2,在（2）的条件下，把厶 AEF 沿对角线 AC 所在直线平移，得到AE,F 且 A, F 两点始终在直线 AC 上，是否存在这样的点 E,使点 E 到 x 轴的距离 与到 y 轴的距离比是 5: 4?若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明 理由.第 7 页(共 25 页)23.(14 分)如图，已知直线 y 二-x 与双曲线尸(k0)交于 A, B 两点，且点A 的横坐标为 4.(1)求 k 的值；(2)若双曲线 y 二(k0)

11、上一点 C 的纵坐标为 8,求厶 AOC 的面积;(3)过原点 O 的另一条直线 I 交双曲线 y 二(k0)于 P, Q 两点(P 点在第一Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点 P 的坐标.P,第12页（共 25 页）2007年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，满分 27 分；每小题只有一个正确的选项， 请在答题卡的相应位置填涂）1.（3 分）-3 的相反数是（）A. 3B.- 3C. 土 3D.-【解答】解：-3 的相反数就是 3.故选：A.2.（3 分） 第九届海峡交易会 5 月 18 日在榕城开幕， 推出的重点招商项目总投 资约 45

12、0 亿元人民币，将 450 亿元用科学记数法表示为（）A. 0.45X1011元B. 4.50X109元C. 4.50X1010元D. 450X108元【解答】解：450 亿元=450X108元=4.50X1010元.故选：C.3.（3 分）随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A. 一B. 一C. 一D.-【解答】解：有正正，正反，反正，反反四种结果，出现正正只有一种.所以P（全部正面朝上）=-.故选 B.4.（3 分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（14-3第13页（共 25 页）02A.B.vC.vD.【解解：根据数轴得到不等式的解集是:3vx2,故 A 选项错误;B、不

13、等式组的解集是xv-3,故 B 选项错误;C、不等式组无解，故C选项错误.D、不等式组的解集是3vx4ac./ /A. a 1B.av1C. a0【解答】解： 由图象可以看出： y 随 x 的增大而增大,二 a- 1 0，二 a 1.D.av0( )故选：A.其中正确的有（）A. 1 个第16页（共 25 页）【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，贝 U av0；抛物线的对称轴 x=-1,且 c 0.1由图可得：当 x=-2 时，yv0,即 4a-2b+cv0,故正确；2已知 x=- 1,且 av0，所以 2a- bv0,故正确；3已知抛物线经过 （-1, 2） ,即 a- b+c=2（1）

14、,由图知： 当 x=1 时， yv0， 即 a+b+cv0（2）,由知：4a-2b+cv0 （3）;联立（1） （2）,得：a+cv1；联立（1） （3）得：2a- cv-4；故 3av-3,即 av- 1；所以正确；4由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即：- 2,由于 av0,所以 4ac-b2v8a, 即卩 b2+8a4ac,故正确；因此正确的结论是.故选：D.、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分.请将答案填入答题卡的相应位置）第17页（共 25 页）12. （4 分）当 x 3 时，二次根式在实数范围内有意义.【解答】解：根据二次根式的性质，被

15、开方数大于或等于 0,可知：x-30,解得：x3.13. （4 分）如图，点 D、E 分别在线段 AB AC 上，BE CD 相交于点 O, AE=AD 要使 ABEAACD,需添加一个条件是 / ADC=Z AEB .（答案不唯一，只 要写一个条件）【解答】解：补充条件为：/ ADCN AEB.vZA=ZA,AE=AD/ADCN AEB,ABEAACD故填：ZADC=ZAEB.14. (4 分)已知一个圆锥体的底面半径为 2，母线长为 4,则它的侧面展开图面 积是8n.(结果保留n)【解答】解：底面圆的半径为 2,则底面周长=4n,侧面面积=-X4nX4=8n.15. (4 分)如图，ZAO

16、B=45,过 OA 上到点 0 的距离分别为 1, 3, 5, 7, 9,11,的点作 0A 的垂线与 0B 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分 别为S1,，3, S4,，观察图中的规律，求出第 10 个黑色梯形的面积Sio= 76 .11. （4 分）因式分解:x2- 6x+9=(x-3)2【解解: x2-6x+9= (x-3)2第 12 页(共 25 页)01 3 5 7 3 1113 - A【解答】解：解法：从图中可以看出，第一个黑色梯形的上底为 1,下底为 3, 第 2个黑色梯形的上底为 5=1+4，下底为 7=1+4+2，第 3 个黑色梯形的上底为9=1+2X4,下底为 11

17、=1+2X4+2,则第 n 个黑色梯形的上底=1+ ( n- 1)X4, 下底=1+(n-1)X4+2,第 10 个黑色梯形的上底=1+ (10 - 1)X4=37，下底=1+ (10- 1)X4+2=39,第 10 个黑色梯形面积X(37+39)X2=76.解法根据图可知：Si=4,Sz=12,S3=2O,以此类推得 Sn=8n-4,Si0=8X10-4=76.第19页（共 25 页）、解答题（共 8 小题，满分 100 分）（2）先化简再求值： 一 一，其中 x=2.【解答】解：（1）原式=6 - 1+9=14;(2)-原式=当 x=2 时，原式=-=17. （16 分） （1）为创建绿色

18、校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方 形和所画的图弧构成的图案， 既是轴对称图形又是中心对称图形种植花草 部分用阴影表示.请你在图、图、图中画出三种不同的设计图案.提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种， 例如：图、 图只能算一种.笏勰a （2）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（4,- 1）.1把 ABC 向上平移 5 个单位后得到对应的 A1B1C1，画出 A1B1C，并写出 G的坐标；2以原点 0 为对称中

19、心，再画出与 A1B1C 关于原点 0 对称的 A2B2C2，并写出 点16. (16 分)(1)计算:| - 6| -(1-_)0+ (- 3)第20页（共 25 页）C2的坐标.第21页（共 25 页）1C （4, 4）;2C2（- 4,- 4）（满分 8 分）.18.（ 10 分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50 位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数 分布表和部分频数分布直方图.如下所示：组别次数 x频数（人数）第 1 组80WXV1006第 2 组100WXV1208第 3 组120XV140a第 4 组140XV16018

20、屮十+卜r*r*咛+-十+十十T T十卜卜十十- -T T十十卜十十-t-t+ +十十十t-t-十HtHt T T【解答】解：（1）以下为不同情形下的部分正确画法， 答案不唯一.（满分 8 分）（2） 画图答案如图所示:亠X X第22页（共 25 页）第 5 组160WXV1806请结合图表完成下列问题：(1) 表中的 a= 12;(2) 请把频数分布直方图补充完整；(3)这个样本数据的中位数落在第三 组;(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：xv120 不合格；120WxV140 为合格；140 160 为优根据以上信息，请你给学校 或八年级同学提一条合理化建议：要让 80- 1

21、00 次数的6 人多锻炼 .(2)根据(1)的答案，补全直方图如图所示;(3)根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列,读图可得：共 50 人，第 25、26 名都在第 3 组，第23页(共 25 页)所以这个样本数据的中位数落在第三组；(4)根据直方图的信息，给出合理的建议即可，答案不唯 如要让 80 - 100 次数的 6 人多锻炼.故填 12; 3;要让 80- 100 次数的 6 人多锻炼.19.(10 分)如图，已知： ABC 内接于。0,点 D 在 0C 的延长线上，sinB,/ D=30 度.(1) 求证：AD 是O0 的切线;(2) 若 AC=6,求 AD 的长.【解答】

22、(1)证明：如图，连接 0A;/ sinBh，/ B=30,vZA0C=2/ B，/ A0C=60;vZD=3C，Z0AD=180-ZD-ZA0D=90， AD 是。0 的切线.(2)解：v0A=0CZA0C=60， A0C 是等边三角形， 0A=AC=6vZ0AD=90，ZD=30，第24页(共 25 页) AD=_?A0= 一.第仃页（共 25 页）20.（10 分）李晖到 宇泉牌”服装专卖店做社会调查了解到商店为了激励营业 员的工作积极性，实行 月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下 信息：营业员小俐小花月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设月销售件数为

23、 x 件，月总收入为 y 元，销售每件奖励 a 元，营业员月基本工 资为b 元.（1）求 a，b 的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于 1800 元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？【解答】解：依题意，得 y=ax+b，解得 a=3，b=800.依题意，得 y1800，即 3x+800 1800.解得x- x 为正整数 x 最小为 334，故小俐当月至少要卖服装 334 件.21.（12 分）如图，直线 AC/ BD,连接 AB,直线 AC BD 及线段 AB 把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P 落在某个部分时，连接 PA PB,构成/ PAC / APB,/ P

24、BD 三个角.（提示：有 公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0。角）第26页(共 25 页)(1)当动点 P 落在第部分时，求证：/ APBN PAC+ZPBD;(2)当动点 P 落在第部分时，ZAPB=ZPAGZPBD 是否成立？(直接回答成 立或不成立)(3) 当动点 P 落在第部分时，全面探究ZPACZAPBZPBD 之间的关系, 并写出动点 P 的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明.图1圏2图3【解答】解：（1）解法一：如图 1 延长 BP 交直线 AC 于点 E. AC/ BD,AZPEA=ZPBD.vZAPB=ZPAEV PEAZAPB=ZPAGZPBD方 El圏2图

25、弓口占圏4圈了图15解法二：如图 2过点 P 作 FP/ AC, ZPACZAPF.vAC/ BD,AFP/ BD./FPBK PBD./APBN APF+ZFPB=ZPAGZPBD;解法三：如图 3， AC/ BD,ZCABFZABD=180,ZPAC+ZPAB+ZPBA+ZPBD=180又ZAPBFZPBA+ZPAB=180,ZAPB=ZPAC+ZPBD.（ 2）不成立.（3） （a）当动点 P 在射线 BA 的右侧时，结论是：ZPBD=ZPAC+ZAPB.（b） 当动点 P 在射线 BA 上，结论是：ZPBD=ZPAC+ZAPB.或ZPACZPBD+ZAPB 或ZAPB=0,ZPACZP

26、BD （任写一个即可）.（c） 当动点 P 在射线 BA 的左侧时，结论是ZPACZAPBZPBD.选择（a）证明：如图 4,连接 PA 连接 PB 交 AC 于M. AC/ BD,ZPMC=ZPBD又TZPMC=ZPAM+ZAPM （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和），ZPBD=ZPAC+ZAPB选择（b）证明：如图 5第 19 页（共 25 页）第 20 页（共 25 页）点 P 在射线 BA 上，/ APB=O 度. AC/BD,AZPBD=/ PAC/PBD=/ PAG/APB或/ PAC/ PBD+/APB或/ APB=O, / PAC/ PBD.选择（c）证明：如图

27、6,连接 PA 连接 PB 交 AC 于 F AC/BD,A/PFA/ PBD./ PAC/ APF+/PFA/ PAC/APBZPBD.22.（12 分）如图 1,以矩形 ABCD 的顶点 A 为原点，AD 所在的直线为 x 轴，AB 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系.点 D 的坐标为（8, 0）,点 B 的坐 标为（0,6）,点 F 在对角线 AC 上运动（点 F 不与点 A、C 重合）,过点 F 分 别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 G、E.设四边形 BCFE 的面积为 S,四边形 CDGF 的面积为,AFG 的面积为 Q.（1）试判断 S , 的关系，并加以证明；（2）当 S

28、3: S=1: 3 时，求点 F 的坐标；（3）如图 2,在（2）的条件下，把厶 AEF 沿对角线 AC 所在直线平移，得到AE,F 且 A, F 两点始终在直线 AC 上，是否存在这样的点 E,使点 E 到 x 轴的距离 与到 y 轴的距离比是 5: 4?若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明【解答】解：（1） S=S;第30页(共 25 页)证明：FELy轴，FG 丄 x 轴，/ BAD=90 ,四边形 AEFG 是矩形. AE=GF EF=AGSAEf=SAFG,同理SAABCFSXACD.SXABC SAEF=SACD-SAFG.即SI=S2.(2)VFG/ CD,AFGAAC

29、D. FG=CD, AG=-AD.vCD=BA=6 AD=BC=8 FG=3 AG=4. F (4, 3);(3)vAAE 是由AAEF 沿直线 AC 平移得到的，且 A、F 两点始终在直线 AC 上,点 E 在过点 E (0, 3)且与直线 AC 平行的直线 I 上移动.v直线 AC 的解析式是 y=-x,直线 L 的解析式是 yhx+3.设点 E%( x, y),v点 E 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离比是 5: 4, | y| : | x| =5: 4.当 x、y 为同号时，得解得，当 x、y 为异号时，得解得第31页(共 25 页)存在满足条件的 E 坐标分别是(6,)、(-,).

30、團3團423.(14 分)如图，已知直线 y=-x 与双曲线 yh (k0)交于 A, B 两点，且点A 的横坐标为 4.(1) 求 k 的值；(2) 若双曲线y (k0)上一点 C 的纵坐标为 8,求厶 AOC 的面积；(3) 过原点 O 的另一条直线 I 交双曲线 yh (k0)于 P, Q 两点(P 点在第一0(A )G当 x、y 为异号时，得解得第32页(共 25 页)象限)，若由点 A, B, P, Q 为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P 的坐标.第33页（共 25 页）【解答】解：（1）v点 A 横坐标为 4,把 x=4 代入 y=-x 中得 y=2,-A （4, 2）,点 A 是直线 yx 与双曲线 y=- （k0）的交点,k=4X2=8;（2）解法一：如图，点 C 在双曲线上，当 y=8 时，x=1,.点 C 的坐标为（1, 8）.过点 A、C 分别做 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 M、N,得矩形 DMON.tS矩形ONDM