清华大学VB课件第六章

1、例、气缸内有例、气缸内有2mol氦气、初始温度为氦气、初始温度为27oC，体积，体积20 。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复到初温为止，若把氦气视为理想气体，则：至回复到初温为止，若把氦气视为理想气体，则：（）在（）在PV图上大致画出气体的状态变化过程；图上大致画出气体的状态变化过程；（）在此过程中氦气吸热多少？（）在此过程中氦气吸热多少？（）氦气的内能变化为多少？（）氦气的内能变化为多少？（）氦气对外所作的总功为多少？（）氦气对外所作的总功为多少？lV(l)P20 40123解：（解：（1）如左图）如左图118 .2022

2、KmolJRiCpKTVTVT60022211（2）因为氦气是单原子分子，所以）因为氦气是单原子分子，所以对等压过程：对等压过程：由于绝热过程不吸热，所以：由于绝热过程不吸热，所以：JQ41025.1)(12TTCMMQQPmolP（）整个过程的初末状态（、状态）的温度相等，（）整个过程的初末状态（、状态）的温度相等，所以整个过程的内能变化所以整个过程的内能变化 0EAEQJQA41025. 1代入数据得：代入数据得：（）对整个过程用热力学第一定律得：（）对整个过程用热力学第一定律得：V(l)P20 40123 6-3 6-3 循环过程和卡诺循环循环过程和卡诺循环 系统经历一系列的变化过程系统

3、经历一系列的变化过程又回到初始状态的过程。又回到初始状态的过程。1 1、循环特征、循环特征：经历一个循环过程后，内能不变。经历一个循环过程后，内能不变。 在在P-VP-V图上是一闭合曲线图上是一闭合曲线WOPVMNABCD正循环：正循环：循环过程按顺时针进行循环过程按顺时针进行 如热机如热机逆循环：逆循环：循环过程按逆时针进行循环过程按逆时针进行 如致冷机如致冷机OPVMNABCD2、循环过程中系统对外作功、循环过程中系统对外作功ABC为膨胀过程：为膨胀过程： A1 0 A1=SABCNMCDA为压缩过程：为压缩过程： A20 A2 = SCDAMN整个过程的净功：整个过程的净功：ABCDAS

4、AAAAA2121结论：结论：在任何一个循环过程中，系统所作的净功在任何一个循环过程中，系统所作的净功在数值上等于在数值上等于 P-V 图上循环曲线所包围的面积。图上循环曲线所包围的面积。A A净净PVBAbaPBVBPAVA3 3 、循环过程的特点、循环过程的特点 AaBba整个过程，由热力学第整个过程，由热力学第一定律知一定律知AEEQAA结论：循环过程对外所作净功等于传入系统的净热结论：循环过程对外所作净功等于传入系统的净热 利用热来做功的机器（内燃机、气轮机）利用热来做功的机器（内燃机、气轮机）1765 年，瓦特制成了蒸汽机年，瓦特制成了蒸汽机被利用来吸收热量并对外被利用来吸收热量并对

5、外 做功的物质做功的物质热机的主要部分热机的主要部分:（1）、高温热源）、高温热源 （ 2）、低温热源）、低温热源（3）、工作物质：）、工作物质：T1 Q1T2 Q2 蒸汽机的工作原理蒸汽机的工作原理水箱水箱气缸气缸泵泵锅炉锅炉冷凝器冷凝器作功作功热机共同特点热机共同特点工质吸热增加内能工质吸热增加内能对外作功对外作功热量散发热量散发热机工作原理热机工作原理 为了将热不为了将热不断转化为功必须断转化为功必须将工作物质将工作物质从初从初状态状态经过一系列经过一系列过程又回到过程又回到初状初状态态WOPVMNABCDA A净净循环过程系统又回到初状态循环过程系统又回到初状态0E净净AQ高高 温温

6、热热 源源 T1低低 温温 热热 源源 T2A= Q1- Q2 Q2Q1= Q2 +Aa ab bc cd dP PV Vo oQ1Q2设：系统吸热设：系统吸热 Q1 ，放热，放热 Q2 。1211QQQA净高高 温温 热热 源源 T1低低 温温 热热 源源 T2A= Q1- Q2 Q2Q1= Q2 +A2）、热机效率：）、热机效率：a ab bc cd dP PV Vo oQ1Q2说明：说明：1、适用于一切热机。、适用于一切热机。2、 Q2 0，热机效率热机效率 13、热功转换是通过工作物、热功转换是通过工作物质的内能转换实现的质的内能转换实现的例题：例题：3.2克氧气作克氧气作 ABCD

7、循环过程。循环过程。AB 和和 CD 为等温过程。为等温过程。T1=300K，T2=200K，V2=2V1。求循环求循环效率。效率。DABCT1=300KT2=200KV2V1VP解：解：121lnVVRTMMAQmolABAB )(2512TTRMMEQmolBCBC 吸热，对外做功吸热，对外做功放热，内能减少放热，内能减少由由A到到 B 等温过程等温过程由由 B 到到 C 等容过程等容过程212lnVVRTMMAQmolCDCD 放热，外界对气体做功放热，外界对气体做功由由 C 到到 D 等温过程等温过程)(25lnlnln211212121211TTVVTVVTVVTQQAAQADAAB

8、CDAB 15. 0)200300(5 . 22ln30021ln2002ln300%15吸热，内能增加吸热，内能增加由由 D 到到A等容过程等容过程)(2521TTRMMEQmolDADA 例例1 1mol 单原子理想气体，从状态 a 开始，经历一个由两个等容过程和两个等压过程组成的循环。因效率随膨胀后终态体积 而变，求最大效率的极限值。fVVfVOPabcd112 解：经过一个循环后解：经过一个循环后系统对外作净功为系统对外作净功为1112ffVVW由图： bc ， cd 为放热过程； da,ab 为吸热过程。等压吸热过程:ba 15125251ffaababPVVPTTRTTCQ等容吸热

9、过程:ad 5 . 123232adadadaVVPPTTRTTCQVfVOPabcd112所以5 . 3515 . 115121ffffVVVVQQWQW吸05 . 355 . 15 . 35155 . 3522fffffVVVVdVd%20515 . 351limlimffVVVf2）、致冷机）、致冷机 致冷过程：外界对气体作功致冷过程：外界对气体作功A，系统吸热，系统吸热 Q2 ，放热，放热Q1 。致冷系数：致冷系数：2122QQQAQ 致冷机致冷机:Q2Q1= +Q2高高 温温 热热 源源 T1低低 温温 热热 源源 T2a ab bc cd dP PV Vo oQ1Q2AA二、卡诺循

10、环二、卡诺循环 1824年，法国青年科学家卡诺（ N。 L. S。 Carnot, 1796 1832），提出了一种理想热机。这种热机的工质只与两个恒温热源交换能量，并且不存在散热、漏气和摩擦等因素，称为卡诺热机，其循环称为卡诺循环。卡诺循环在理论上指出了提高热机效率的可靠途径，并由此奠定了热力学第二定律的基础。 卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成的循环。程组成的循环。V3V1VPDABCV2V4T1T2AB AB 过程（等温膨胀）：过程（等温膨胀）：1211lnVVRTMMQmol CDCD过程（等温压缩）：过程（等温压缩）：4322lnVVRTMMQ

11、mol BCBC和和 DA DA 过程（绝热过程）：过程（绝热过程）：0QV3V1VPDABCV2V4T1T21211QQQA 121432lnln1VVTVVT132121VTVT142111VTVT4312VVVV121TT 卡诺循环效率：卡诺循环效率：121TT 结论：卡诺循环的效率仅仅由两热源的温度决定。结论：卡诺循环的效率仅仅由两热源的温度决定。（ 1 ）提高效率的途径：）提高效率的途径：不经济或21%)30%15(TT（ 2 ）适用范围：）适用范围：121QQ普遍适用普遍适用121TT只适用于卡诺循环只适用于卡诺循环高温热源高温热源工质工质低温热源低温热源1T2T1Q2QWOV1V

12、2V3V4VP1Q2Q1T2T1234致冷系数为致冷系数为2122122TTTQQQWQ致冷温度大气温度，21TT6-4 6-4 热力学第二定律热力学第二定律一、热力学第二定律一、热力学第二定律开尔文表述：开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机，只不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其他影响。产生其他影响。第二类永动机不可能制成。第二类永动机不可能制成。克劳修斯表述：克劳修斯表述：不可能把热量从低温不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。物体传到高温物体而不引起其他变化。热量不可能自动地从低温

13、物体传到高热量不可能自动地从低温物体传到高温物体。温物体。证明热力学第二定律两种表述的一致性：证明热力学第二定律两种表述的一致性：高高 温温 热热 源源 T1低低 温温 热热 源源 T2QQ=WWQ2Q+Q2Q2Q2如果开尔文表述不成如果开尔文表述不成 立，则克劳修斯表述也不成立。立，则克劳修斯表述也不成立。高高 温温 热热 源源 T1低低 温温 热热 源源 T2WQ2Q1=QQQQ- Q2W如果克劳修斯表述不成立，则开尔文表述也不成如果克劳修斯表述不成立，则开尔文表述也不成 立。立。例例1、证明在、证明在p-v图上两条绝热线不能相交图上两条绝热线不能相交PVIIIAIII证明证明: 运用反证

14、法运用反证法假设两条绝热线假设两条绝热线I、II交于点交于点A构造一条等温线构造一条等温线III(如图如图)，使它，使它与两条绝热线构成一正循环与两条绝热线构成一正循环该循环中只有等温过程系统吸热，该循环中只有等温过程系统吸热，无放热过程无放热过程%1001121QQQA违反热力学第二定律的开尔文表述，所以违反热力学第二定律的开尔文表述，所以两绝热线不能相交两绝热线不能相交下列过程是否能实现下列过程是否能实现可能可能不可能不可能不可能不可能不可能不可能等温等温绝热绝热等容等容（1）PV等温等温绝热绝热等容等容（2）PV等压等压绝热绝热绝热绝热（3）PV等温等温绝热绝热绝热绝热（4）PV一、热力

15、学过程的方向性一、热力学过程的方向性 （不可逆过程）（不可逆过程）1、热功转换、热功转换2、热传导、热传导3、气体的自由膨胀、气体的自由膨胀通过摩擦使功变热的过程是不可逆的通过摩擦使功变热的过程是不可逆的热量由高温物体传向低温物体的过程是热量由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的不可逆的6-5 可逆和不可逆过程可逆和不可逆过程 卡诺定理卡诺定理气体自由膨胀过程气体自由膨胀过程F-不可逆过程不可逆过程 一切与热现象有关的实际宏观过程都一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆过程是不可逆过程以上三个实际过程都按一定的方向进行，是不可逆的以上三个实际过程都按一定的方向进行，是不可逆的也就是说也就是说

16、相反的过程不可能自动地发生，或说可以相反的过程不可能自动地发生，或说可以发生但必然会产生其它后果发生但必然会产生其它后果不可逆过程不可逆过程结论：结论：原因原因：2、都是由非平衡态向平衡态转化、都是由非平衡态向平衡态转化1、都涉及热功转换或热传、都涉及热功转换或热传导导二、可逆过程二、可逆过程 设在某一过程设在某一过程P中，系统从状态中，系统从状态A变化到状态变化到状态B。如果能使系统进行逆向变化，从状态如果能使系统进行逆向变化，从状态B回复到初回复到初状态状态A，而且在回复到初态，而且在回复到初态A时，周围的一切也都时，周围的一切也都各自恢复原状，过程各自恢复原状，过程P就称为就称为可逆过程

17、可逆过程。F无散热摩擦的准静态的压缩过程无散热摩擦的准静态的压缩过程可逆过程可逆过程F结论：结论：无摩擦、无摩擦、无耗散(漏气、散热等)的准的准静态过程都是可逆过程静态过程都是可逆过程三、卡诺定理三、卡诺定理1、在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作、在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作的一切可逆机，不论用什么工作物质，效率相等。的一切可逆机，不论用什么工作物质，效率相等。121TT2、在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作、在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作的一切不可逆机的效率不可能高于可逆机的效率。的一切不可逆机的效率不可能高于可逆机的效率。121TT 热力学第二定律是有关过

18、程进行方向的规热力学第二定律是有关过程进行方向的规律，它指出律，它指出一切与热现象有关的实际宏观过程一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆过程。都是不可逆过程。可以由热二律可能找到一个可以由热二律可能找到一个新的新的态函数态函数熵熵，对过程进行的方向性作出数，对过程进行的方向性作出数学分析。学分析。6-6 6-6 玻耳兹曼熵玻耳兹曼熵 熵增加原理熵增加原理 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义一、气体的自由膨胀过程一、气体的自由膨胀过程膨胀前膨胀前膨胀后膨胀后微观态：微观态： 每一种可能的分布称为一个微观态。每一种可能的分布称为一个微观态。宏观态：宏观态：不考虑具体的哪一个分子分

19、布在哪一边，不考虑具体的哪一个分子分布在哪一边，只考虑分子数目的分布情况，分子数目分布相同只考虑分子数目的分布情况，分子数目分布相同的微观态都是同一宏观态。因此，的微观态都是同一宏观态。因此，一种宏观态可一种宏观态可以对应许多微观态。以对应许多微观态。 统计理论基本假设：对孤立系统，所有微观态统计理论基本假设：对孤立系统，所有微观态出现的几率相等。（等几率原理）出现的几率相等。（等几率原理） 因此，包含微观态数目多的宏观态，出现的几率因此，包含微观态数目多的宏观态，出现的几率大，包含微观态数目少的宏观态，出现的几率小。大，包含微观态数目少的宏观态，出现的几率小。（哪个分子在哪一边）（哪个分子在

20、哪一边）膨胀前膨胀前膨胀后膨胀后21332112331212331223121381818383自由膨胀过程（以三个气体分子为例）自由膨胀过程（以三个气体分子为例）左三左三右三右三左二右一左二右一左一右二左一右二宏观态宏观态微观态微观态此宏观态的几率此宏观态的几率如果有如果有N个分子，则全部个分子，则全部集中在左室中的几率为：集中在左室中的几率为：NP21 一摩尔气体的分子数：一摩尔气体的分子数：个231002. 6 N个分子可以全部回到左室的宏观态出现的个分子可以全部回到左室的宏观态出现的几率太小，在宏观上不可能出现。几率太小，在宏观上不可能出现。可能出现的可能出现的是几率大的宏观态是几率大

21、的宏观态。自由膨胀过程实质是。自由膨胀过程实质是热力热力学几率小的状态向热力学几率大的状态学几率小的状态向热力学几率大的状态（气体气体分子在室内分布均匀分子在室内分布均匀)变化的过程变化的过程2133个分子，则全部集中在个分子，则全部集中在左室中的几率为左室中的几率为1/8结论：结论：（1）系统处于平衡态时热力学）系统处于平衡态时热力学概概率率W是最大值是最大值（2）系统由）系统由非平衡态向平衡态变化非平衡态向平衡态变化的过程从微的过程从微 观上来说是观上来说是由热力学由热力学概概率小的状态到热力率小的状态到热力 学学概概率大的状态率大的状态的变化的变化 （说明自然过程进行的方向性）（说明自然

22、过程进行的方向性）（3）热力学）热力学概概率的微观意义率的微观意义分子热运动无序分子热运动无序 性的量度性的量度自发进行的过程：有序自发进行的过程：有序无序无序1、热力学概率（热力学概率（W）：任意宏观态对应的微：任意宏观态对应的微 观态数目称为该宏观态的热力学概率观态数目称为该宏观态的热力学概率 一般说来，热力学概率一般说来，热力学概率 W 是非是非常大的。为了便于理论上处理，玻耳常大的。为了便于理论上处理，玻耳兹曼用一个新的状态函数兹曼用一个新的状态函数熵熵 S来来表示系统无序性的大小表示系统无序性的大小 。定义熵与热。定义熵与热力学概率之间的关系为：力学概率之间的关系为： WkSln单位

23、：单位： 1KJ(1844-1906)（2） 熵是系统状态的单值函数，系统从状态熵是系统状态的单值函数，系统从状态 1 变变化到化到 2 时，熵的增量只决定于初、末状态，而与其时，熵的增量只决定于初、末状态，而与其间的变化过程无关。即间的变化过程无关。即 1212lnWWkSSS（1） 熵的本质意义：与热力学概率W 一样，熵 S 是系统内分子热运动的无序性或混乱度的一种量度（3）玻耳兹曼还给出“负熵”的定义：说明：说明：“负熵”是系统“有序度”的量度。WkS1ln说明：说明：1、适用于大量分子组成的热力学系统、适用于大量分子组成的热力学系统2、适用于孤立系统、适用于孤立系统 孤立系统中，自发进

24、行的孤立系统中，自发进行的不可逆过程是不可逆过程是由由概概率小的宏观态向率小的宏观态向概概率大的宏观态率大的宏观态进行，进行，也就是由也就是由包含微观态数目小的宏观态向包含包含微观态数目小的宏观态向包含微观态多的宏观态微观态多的宏观态进行，或者说总是进行，或者说总是向着系向着系统熵增加的方向进行统熵增加的方向进行热力学第二定律的热力学第二定律的统计意义统计意义。数学表述为。数学表述为二、热力学第二定律的统计意义二、热力学第二定律的统计意义0S(封闭系统，自发过程) 孤立系统孤立系统中的不可逆过程，其熵要增加；中的不可逆过程，其熵要增加；孤立系统孤立系统中的可逆过程，其熵不变。中的可逆过程，其熵不变。微分式：微分式：0 dS三、熵增加原理三、熵增加原理PVbcdabcda某理想气体分别进行如图所某理想气体分别进行如图所示的两个卡洛循环：示的两个卡