三元一次方程组及其解法PPT精品文档

1、7.3 7.3 三元一次方程组三元一次方程组及其解法及其解法 解二元一次方程组有哪几种方法？它解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？们的基本思想是什么？二元一次方程组二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程复习导入复习导入1 1、了解三元一次方程组的定义；、了解三元一次方程组的定义；2 2、掌握三元一次方程组的解法；、掌握三元一次方程组的解法；3 3、进一步体会消元转化思想、进一步体会消元转化思想学习目标：学习目标：小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币，共元的纸币，共计计2222元，其中元，其中1 1

2、元的纸币的数量是元的纸币的数量是2 2元纸币数量的元纸币数量的4 4倍。倍。求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张。元纸币各多少张。探究：探究： （1 1）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：三三1 1元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数1212张张1 1元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍倍1 1元的金额元的金额2 2元的金额元的金额5 5元的金额元的金额2222元元（2 2）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个未知数个未知数: :1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币的张数元纸币的张

3、数自主探究自主探究进入新课进入新课小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币，共元的纸币，共计计2222元，其中元，其中1 1元的纸币的数量是元的纸币的数量是2 2 元纸币数量的元纸币数量的4 4倍。倍。求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张。元纸币各多少张。设设1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币分别为元的纸币分别为x x张、张、y y张、张、z z张张根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x+y+z=12你能根据等量关你能根据等量关系列出方程吗系列出方程吗 自主探究自主探究x+

4、2y+5z=22x=4y、1元纸币张数元纸币张数2元纸币张数元纸币张数5元纸币张数元纸币张数12张张、1 1元的金额元的金额2 2元的金额元的金额5 5元的金额元的金额2222元元、1元纸币的张数元纸币的张数2元纸币的张数的元纸币的张数的4倍倍x+y+z=12x+y+z=12x+2y+5z=22x+2y+5z=22x=4y观察方程、与二元一次方程（组）比较有什观察方程、与二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？请回答。么相同点？有什么不同点？请回答。& 合作交流合作交流问题：问题：1 1、什么叫三元一次方程？、什么叫三元一次方程？ 2 2、什么叫三元一次方程组？、什么叫三元一

5、次方程组？ 2 2、含有、含有三个未知数三个未知数，每个方程中，每个方程中含未含未知数的项的次数都是知数的项的次数都是1 1，像这样的，像这样的方程组方程组叫叫做做三元一次方程组。三元一次方程组。 1 1、都含有、都含有三三个未知数，并且含有未知数个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的项的次数都是1 1，像这样的，像这样的整式整式方程叫做方程叫做三三元一次方程。元一次方程。三元一次方程组三元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”总总结结消元消元消元消元三元一次方程组求法步骤：三元一次方程组求法步骤：2.2.化化“二元二元”为

6、为“一元一元” 怎样解三元一次方程组？怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）（也就是消去一个未知数）问题问题1 1 解方程组解方程组x-z=4. 1 . 化化“三元三元”为为“二元二元” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2. 2. 化化“二元二元”为为“一元一元” 。x-y+z= 0 x+y+z= 2 交流探究交流探究解：解：，得得2x+2z=2 ,2x+2z=2 ,化简，得化简，得x+z=1x+z=1 + +, ,得得x+ y+ z= 2,x-y+ z= 0,x-z= 4.52542z 32z 2x=5 2x=5 5

7、2x,52x 32z 53() 022y y=152132xyz 注：注：如果三个方程中有一个方程是二元一次如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例方程（如例1 1中的），则可以先通过对另中的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例元中这个二元一次方程（如例1 1中的）中中的）中缺少的那个元。缺少的那个元。缺某元，消某元。缺某元，消某元。x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.在三元化二元时，对于具体方法的选取应在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择该注意选择最恰当最恰当、最简便最简便的方法的方法

8、。 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 228zyx3x+4z=7 2x+3y+z=9 5x-9y+7z=8 2315zyx试一试试一试解方程组：解方程组：453xzzyyx123xyz问题问题2：解方程组：解方程组解：由方程，得 z=7-3x+2y 将分别代入方程和，得整理，得2343.327.231.xyzxyzxyz234(732)323(732)1xyxyxyxy255211xyxy 解得把x=1,y=-3 代入，得 z=7-3-6=-2所以原方程组的解是13xy 132xyz 分析：三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解。34

9、33.2322.53422.xyzxyzxyz 问题问题3：解方程组：解方程组解： - ，得 3x+6z=-24即 x+2z=-8 3+ 4，得 17x-17z=17即 x-z=1 联立，得，得281xzxz 3433.2322.53422.xyzxyzxyz 解得将x=-2，z=-3代入方程，得y=0.所以原方程组的解是23xz 203xyz 消元消元消元消元说说你的说说你的 收获收获(1)(1)解三元一次方程组的基本方法是代入法和加解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法减法 ，加减法比较常用，加减法比较常用. .(2)(2) 解三元一次方程组的基本思想是解三元一次方程组的基本思想是消元消元, , 关键也是消元。我们一定要根据方程组关键也是消元。我们一定要根据方程组 的特点的特点, ,选准消元对象选准消元对象, , 定好消元方案定好消元方案. .(3)(3) 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验. .课堂小结课堂小结1.解方程组：解方程组：6123243zyxzyxzyx 2. 在等式在等式y=ax +bx+c中，当中，当x=-2时时,y=9；当；