函数的幂级数展开式47264实用教案

1、1定理(dngl)证第1页/共26页第一页，共27页。2 利用幂级数的和函数(hnsh)在其收敛区间内可任意阶求导的性质，第2页/共26页第二页，共27页。3第3页/共26页第三页，共27页。4归纳(gun)可得，即得, )0(0fa ,第4页/共26页第四页，共27页。5定理(dngl)称为(chn wi)n阶余项. 第5页/共26页第五页，共27页。6 0)(!)0(nnnxnf函数 f(x) 展开成幂级数 具体步骤：2. 写出幂级数 ，并求其收敛域 D. 0)(!)0(nnnxnf如果(rgu)是,则 f(x)在 D上可展开成麦克劳林级数 第6页/共26页第六页，共27页。7基本基本(j

2、bn)(jbn)展开式展开式第7页/共26页第七页，共27页。8收敛(shulin)域为: ( n 不为正整数)此外还有,110 nnxx)1, 1( x第8页/共26页第八页，共27页。9 一般用间接法: 根据展开式的唯一性, 利用已知展开式, 通过变量代换, 四则运算(s z yn sun), 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法, 求展开式 .例1所以(suy)第9页/共26页第九页，共27页。10例2解所以(suy)第10页/共26页第十页，共27页。11,! 4! 21! )2()1(cos4202 xxnxxnnn例3两边(lingbin)求导, 得第11页/共26页第十一页，共

3、27页。12例4解第12页/共26页第十二页，共27页。13例5解第13页/共26页第十三页，共27页。14例6解法(ji f)1,! 4! 21! )2()1(cos4202 xxnxxnnn第14页/共26页第十四页，共27页。15所以(suy)例6解法(ji f)2第15页/共26页第十五页，共27页。16例7解第16页/共26页第十六页，共27页。17例8解第17页/共26页第十七页，共27页。18例9解第18页/共26页第十八页，共27页。19 以上(yshng)讨论的均为麦克劳林级数，下面讨论一下一般的泰勒级数：其收敛(shulin)域为D， )(Dx 一般(ybn)利用麦克劳林级

4、数间接展开。第19页/共26页第十九页，共27页。20例10解第20页/共26页第二十页，共27页。21例11解第21页/共26页第二十一页，共27页。22例12解而第22页/共26页第二十二页，共27页。23例12解第23页/共26页第二十三页，共27页。24例13解由例8知，所以(suy)第24页/共26页第二十四页，共27页。25练习(linx)：P363 习题(xt)八第25页/共26页第二十五页，共27页。26感谢您的观看(gunkn)！第26页/共26页第二十六页，共27页。NoImage内容(nirng)总结1。利用幂级数的和函数在其收敛区间内可任意阶求导的性质，。函数 f(x) 展开成幂级数 具体步骤：。2. 写出幂级数 ，并求其收敛域 D.。如果是,则 f(x)在 D上可展开成麦克劳林级数。( n 不为正整数)。一般用间接法: 根据展开式的唯一性, 利用已知展开式, 通过变量代换