高三数学最大值最小值课件

1、函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值高三数学选修（高三数学选修（）第三章）第三章 导数与微分导数与微分Maximum Value & Minimum Value of FunctionMaximum Value & Minimum Value of Function 授课教师：游建龙授课教师：游建龙实际问题实际问题 如图，有一长如图，有一长80cm宽宽60cm的矩形不锈钢薄板，用的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,

2、 长方体长方体的高不小于的高不小于10cm且且不大于不大于20cm,设长方体的高为设长方体的高为xcm，体积为体积为Vcm3问问x为多大时，为多大时，V最大最大?并求这个最大值并求这个最大值解：由长方体的高为解：由长方体的高为xcm， 可知其底面两边长分别是可知其底面两边长分别是（802x） cm，（602x)cm, (10 x20). 所以体积所以体积V与高与高x有以下函数关系有以下函数关系V=（802x）（）（602x）x=4（40 x）（）（30 x）x.( )f x 一般地，在闭区间一般地，在闭区间 a, ,b 上连续的函数上连续的函数 在在 a, ,b 上必有最大值与最小值上必有最大

3、值与最小值. .( ),(1,2).f xx x若改为若改为( (a, ,b) )情况情况如何如何? ? a, ,b 最值存在定理最值存在定理xyo1212( )f x 一般地，在闭区间一般地，在闭区间 a, ,b 上连续的函数上连续的函数 在在 a, ,b 上必有最大值与最小值上必有最大值与最小值. .).1( 0),10( )(xxxxf若改为不连续呢若改为不连续呢? ?连续连续最值存在定理最值存在定理xyo11( ),(1,2).f xx xxyo1212求函数求函数 在在 内的极值内的极值； )(xf),(ba求求 上的上的连续连续函数函数 的最大值与最小值的步骤的最大值与最小值的步骤

4、:,ba将将 f ( (x) )的各极值与的各极值与f ( (a) )、f ( (b) )比较，其中最大的比较，其中最大的 一个是最大值，最小的一个是最小值一个是最大值，最小的一个是最小值 例例1 1 求函数求函数 在在区间区间 上的最大值与上的最大值与最小值最小值4225yxx2 , 2 求求a,b上连续函数上连续函数 最值的方法最值的方法( )f x( )f x例题讲解例题讲解 例例1 求函数求函数 在区间在区间 上的最大值与上的最大值与最小值最小值4225yxx2 , 2 解解：xxy443 从表上可知，最大值是从表上可知，最大值是1313，最小值是，最小值是4 413454132(1,

5、2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+00+0当当x 变化时变化时， 的变化情况如下表的变化情况如下表：yy , 0 y令令，有，有0443 xx，解，解得得1 , 0 , 1 xx yy单调性单调性（2 2）将将 的解对应的的解对应的函数值函数值f( (x) )与与f( (a) )、f( (b) )比较比较，其其 中最大的一个是最大值中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值最小的一个是最小值( )0fx( )0fx（1 1）在在( (a, ,b) )内解方程内解方程 , 但不需要判断是否是极值点但不需要判断是否是极值点, , 更不需要判断是极大值还是极小值更不需要判断是极大值

6、还是极小值；例题讲解例题讲解 例例1 1 求函数求函数 在区间在区间 上的最大值与最小值上的最大值与最小值4225yxx2 , 2 解解：xxy443 从上表可知从上表可知，最大值是最大值是13，最小值是最小值是4当当x x 变化时变化时， 的变化情况如下表的变化情况如下表：yy , 0 y令令，有有0443 xx，解得解得1 , 0 , 1 x13454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+00+0 x yy例题讲解例题讲解(0)5,f(1)4,f(2)13.f所求最大值是所求最大值是1313，最小值是，最小值是4 4 例例1 1 求函数求函数 在区间在区间 上的

7、最大值与上的最大值与 最小值最小值42( )25yf xxx2 , 2 解：解：xxy443 0 y令令，有，有0443 xx,解得解得1 , 0 , 1 x( 1)4,f (2)13,f又又（2 2）将将 的解对应的的解对应的函数值函数值f( (x) )与与f( (a) )、f( (b) )比较，其比较，其 中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值( )0fx( )0fx（1 1）在在( (a, ,b) )内解方程内解方程 , 求求 上的上的连续连续函数函数 的最大值与最小值的简化步骤的最大值与最小值的简化步骤: :,ba( )f x课堂练习课堂练习2

8、:( )1 3,( )033,().3332 3(),(0)0,(2)6,392 36,.9fxxfxxxfff 解令得舍去所求最小值为最大值为2( )3211( )0, 1.315( ), ( 1) 1,327( 2)2, (1) 1,2f xxxf xxffff解：令，得所求最小值为，最大值为1.求下列函数在所给的区间上的最大值与最小值求下列函数在所给的区间上的最大值与最小值. . 3321( ),0,2.(2) ( ), 2,1.f xxxxf xxxx x 实际问题实际问题 例例如图，有一长如图，有一长80cm宽宽60cm的矩形不锈钢薄板，用此的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无

9、盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求一个全等的小正方形，按加工要求, 长方体的高不小于长方体的高不小于10cm且且不不大于大于20cm,设长方体的高为设长方体的高为xcm，体积为，体积为Vcm3问问x为多大时，为多大时，V最大最大?并求这个最大值并求这个最大值解：由长方体的高为解：由长方体的高为xcm， 可知其底面两边长分别是可知其底面两边长分别是（802x） cm，（602x)cm, (10 x20). 所以体积所以体积V与高与高x有以下函数关系有以下函数关系V=（802x）（）（602x）x=4（40 x

10、）（）（30 x）x=4x3280 x24800 x.0,V 令令得得比较可知当比较可知当70 10 13,3xV有最大值有最大值280000 104000 13.272314012000.xx7010 37010 3,10,20 ,33x但舍去.解得解得70 10 13280000 104000 13(),327(10)24000,(20)16000,fff由所以体积所以体积V与高与高x有以下函数关系有以下函数关系解：由长方体的高为解：由长方体的高为xcm， 可知其底面两边长分别是可知其底面两边长分别是（802x)cm，（，（602x)cm, (10 x20). V=f (x)=（802x）（）（602x）x =4x3280 x24800 x. 2. 2.求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤; ; 1. 1.在闭区间在闭区间 a, ,b 上连续的函数在上连续的