二元一次方程组竞赛题集答案+解析

1、二元一次方程组提高练习题 ,、-r 2%+3y=kr、，、【例1】 已知方程组的解x, y满足方程5x-y=3 ,求kjx-4y=A+lI的值.【思考与分析】本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.(1 )由已知方程组消去 k,得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x, y的值，最后将x, y的值代入方程组中任一方程即可求 出k的值.(2) 把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k的值.(3) 将方程组中的两个方程相加，得 5x-y=2k+11 ,又知5x-y=3 ,所以整体代入即可求出 k的值.【例2】 某种商品价格为每件3 3元，某人

2、身边只带有2元和5元两 种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品.若无需找零钱，则付款方式有哪几种(指付出2元和5元钱的张数)？哪种付款方式付出的张数最 少？【思考与分析】本题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解.我们先找出问题中的数量关系，再找出最主要的数量关系，构建等式.然后找出已知量和未知量设元，列方程组求解m+片明 【例3】解方程组 2/5片左【思考与分析】 本例是一个含字母系数的方程组.解含字母系数的方程 组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘以或除以字母表示的系 数时，也需要弄清字母的取值是否为零 .CZ|H +d尸C, 对于 x、y的方程组中，abi、ci、a2、场

3、、C2+仇,均为已知数，且ai与bi、a2与b2都至少有一个不等于零，则 号空时，原方程组有惟一解；061 c IU二/二U时，原方程组有无穷多组解；4二1r时，原方程组无解.【例4】某中学新建了一栋 4层的教学大楼，每层楼有 8间教室，这栋 大楼共有4道门，其中两道正门大小相同， 两道侧门大小也相同.安全检查 中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时， 4分钟可以通 过800名学生.(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%.安全检查规定，

4、在紧急情况下全大楼的学生应在 5分钟内通过这4道门安 全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有 45名学生，问：建造的这 4道 门是否符合安全规定？请说明理由 .【例5】某水果批发市场香蕉的价格如下表:购买香蕉 数千克不如却千克2C千克以上但 不限过吨千克现千克 以上每千克侪 格6元5元4元张强两次共购买香蕉 50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【例6】用如图1中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2 的竖式和横式两种无盖纸盒 .现在仓库里有1 0 0 0张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ 国目图1图2课后练习1 .已知：方程组lx+y=m的解是正整数，试求整数m的值。 5 x +3 y =11J广2 .试问当a为何值时，关于x、y的方程组3 ax +2y =1 +a无 2x +2(a _1) y =3解。3 .已知：关于x、y的方程组J'一冲=6的解是整数，试求所4 x + y =7 J有满足条件的整数a的和。5.已知关于x, y的方程组