实验18激光椭圆偏振仪的应用——光偏振现象的观察与分析

1、.实验 弦振动的研究【实验目的】1. 观察弦振动形成的驻波。2. 用两种方法测量弦线上横波的传播速度，比较两种方法测得结果的符合情况。3. 验证弦振动的基频与张力、弦长的关系。【仪器用具】电振音叉（约100Hz），弦线，分析天平，滑轮，弹簧及尺，砝码，低压电源，米尺。【实验原理】1. 弦线上横波传播速度（一）如图1所示，将细弦线的一端固定在电振音叉上，另一端绕过滑轮挂在砝码或弹簧上，当音叉振动时，强迫弦线振动，弦振动频率应当和音叉的频率相等。若适当调节砝码重量或弹簧拉力，可在弦上出现明显稳定的驻波，即弦与音叉共振，设驻波波长为，则弦线上横波传播速度V等于 V= (1)2. 弦线上横波传播速度（

2、二）若横波在张紧的弦线上沿轴正方向传播，我们取的微分段加以讨论（图2）。设弦线的线密度（即单位长质量）为，则此微分段弦线的质量为。在、处受到左右邻段的张力分别为、，其方向为沿弦线的切线方向与轴交成、角。由于弦线上传播的横波在方向无振动，所以作用在微分段上的张力的分量应该为零，即 （2）又根据牛顿第二定律，在方向微分段的运动方程为： (3)对于小的振动，可取，而、都很小，所以，。又从导数的几何意义可知，式（2）将成为，即表示张力不随时间和地点而变，为一定值。式（3）将成为。 （4）将按泰勒级数展开并略去二级微量，得 。将此式代入式（4），得， 即。 （5）将（5）式中与简谐波的波动方程相比较可知

3、：在线密度为、张力为的弦线上，横波传播速度V的平方等于：，即。 （6）3. 弦振动规律将式（1）代入式（6），可得。 （7）设弦线长为，振动时弦上的半波数为，则即，将此代入（7），得出 （8）上式表明对于线密度、长度和张力一定的弦，其瓜自由振动时的频率不只一个，而是包括相当于1、2、3、的、等多种频率，1的频率称为基频，2、3的频率称为第一、第二谐频，但基频较其它谐频强得多，因此它决定弦的频率，而各谐频则决定它的音色。振动体有一个基频和多个谐频的规律不只是弦线上存在，而是普遍的现象。但基频相同的各振动体，其各谐频的能量分布可以不同，所以音色不同。例如具有同一基频的弦线和音叉，其音调是相同的，但

4、听起来声音不同就是这个道理。当弦线在频率为的音叉策动下振动时，适当改变、和，则可能和强迫力发生共振的不一定是基频，而可能是第一、第二、第三、谐频。但是根据式（8），可知此时的基频等于，即。 （9）两侧取对数，得 （10）此式表明在和、之间存在线性关系。本实验即将验证这一关系。【实验内容与要求】 1. 弦的基频与弦长的关系如图1（）将弦线挂好，砝码托盘上加适当砝码。将音叉上电磁线圈接到低电源（50Hz，约3V）上，音叉将在交流电的作用下作受迫振动。改变弦线的长度，使弦上出现1、2、3、4、5等稳定的、振幅最大的驻波，测出各值对应的弦线长。对每个值都要反复测4次。记下砝码（包括托盘）的质量。在此部

5、分实验中砝码质量保持一定。用音叉频率除以驻波数求出各值的基频，作图线，求出其斜率。2. 弦的基数与张力的关系如图1（）将弦挂在音叉和弹簧之间，弹簧的上端固定在标尺上，在松弛时读出弹簧下端所对标尺上的读数向上拉弹簧及标尺，使弦线上出现5、4、3、2、1个半波，读出弹簧下端所对标尺读数、。对各值都要上下拉动弹簧反复测4次。实验时不变。取下弦线测弹簧的倔强系数 在弹簧下端，分别加10、20、30、40砝码时弹簧下端读数设为、，则等于。用音叉频率除以值求出值对应的弦的基频，再求出张力，作图线，并求其斜率。3. 比较两种波速计算值从以上各测量中求出各值对应的波长，乘以音叉频率，用式（1）计算出各自的波速

6、。在所用弦线的同一线轴上截取10cm长的线，用分析天平称其质量，求出其线密度。将各值和代入式（6），求出各波速。比较两种方法求出的同一值的波速（列表），分析其差异的原因。4. 就实验中某一组、值，代入式（8）计算弦振动的频率，并将其和音叉振动的频率作比较。【注意事项】1. 使音叉频率接近市电频率的二倍，以便使用一般的低压变流电源驱动音叉。如差异较大，就要用低频信号发生器去驱动音叉。2. 要用线密度尽量小的弦线，以免过大。3. 在步骤1中所加砝码要适当，以免过小或过大，可控制在1时，约为20cm。4. 在步骤2中，值要适当，以免1时对值的要求过大。如果弹簧的倔强系数不合适，也可不测1时的值，或改用倔强系数大的弹簧。【思考问题】1. 说明弦上传播横波的波动方程是如何导出的？ 2. 说明弦振动基频与谐频的差异。3. 说明弦在频率为的音叉策动下振动时，若弦上出现个半波区，则弦的基频为，为什么？4. 弦振动时，若为偶数，则将音叉转90°（、不变）后，半波区数将减少为（图3），观察此现象并说明其原因。