大学物理 电阻电路的等效变换

1、精选ppt第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 重点重点：2. 2. 电阻的串、并联电阻的串、并联4. 4. 电压源和电流源的串联和并联及其等效变换电压源和电流源的串联和并联及其等效变换3. 3. YY 变换变换1. 1. 等效变换的概念等效变换的概念5. 5. 输入电阻输入电阻精选ppt2.1 引言引言1. 线性电路：线性电路： 由时不变线性元件、线性受控源和独立电源组成由时不变线性元件、线性受控源和独立电源组成 的电路，称为时不变线性电路，本书简称线性电的电路，称为时不变线性电路，本书简称线性电 路。路。 2. 电阻电路：电阻电路：如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称为如

2、果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称为 线性电阻电路（或简称电阻电路）。线性电阻电路（或简称电阻电路）。本章为简单电阻电路的分析与计算，着重介绍本章为简单电阻电路的分析与计算，着重介绍等效变换等效变换的概念的概念和和方法方法.几个概念：几个概念： 3. 直流电路：直流电路：当电路中的独立源都是直流电源时，称为直流当电路中的独立源都是直流电源时，称为直流 电路。电路。精选ppt 1、一端口网络一端口网络 2. 2 电路的等效变换电路的等效变换图图(a)中画虚线的部分就是一个一端口网络，一般地，它可用中画虚线的部分就是一个一端口网络，一般地，它可用图图(b)中的中的N来表示。来表示。Rs+_uS

3、R1R2R3R4R5ba(a)+_uSNRsab(b) 在电路分析中，我们可以把由多个元件组成但只有两个端在电路分析中，我们可以把由多个元件组成但只有两个端纽与外部连接的电路作为一个整体看待，称为纽与外部连接的电路作为一个整体看待，称为一端口网络一端口网络。精选pptu1_N1+i1u2_N2+i2 2、一端口等效电路一端口等效电路 如果一个一端口网络如果一个一端口网络N1的端纽伏安关系和另一个一端口网络的端纽伏安关系和另一个一端口网络N2端纽端纽伏安关系相同伏安关系相同，则称，则称N1与与N2是相互是相互等效等效的一端口网络。的一端口网络。 说明：说明：i ) 两对端纽具有相同的伏安关系表现

4、在几何上就是在两对端纽具有相同的伏安关系表现在几何上就是在u，i 平平面上面上 它们具有它们具有完全相同完全相同的曲线。的曲线。ii ) 相互等效的电路在电路中对相互等效的电路在电路中对外部外部的作用是完全相同的。的作用是完全相同的。精选pptu_N1+i外部外部电路电路 （a）u_N2+i外部外部电路电路 （b） 例：例：则电路则电路(a)中的外电路部分的所有电中的外电路部分的所有电压电流与电路压电流与电路(b)中外电路部分的完中外电路部分的完全相同。全相同。电路电路(a)中的中的N1部分用与它等效部分用与它等效的的N2部分代替后，得到电路部分代替后，得到电路(b)u_N2+i精选ppt 思

5、考题：思考题：如上图所示两个一端口网络如上图所示两个一端口网络N1和和N2，已知，已知N1：当：当u2V时，时，i1A; 对于对于N2: 当当u2V时，时，i1A；即两个网络具有相同的；即两个网络具有相同的电压和电流，问这两个网络是否等效？电压和电流，问这两个网络是否等效？+_u2 4VN1i+_u3 5VN2iN1: u = 2i + 4 N1: u = 3i + 5 两个端口的两个端口的伏安关系：伏安关系：精选ppt1. 电阻串联电阻串联 ( Series Connection of Resistors )R1RnRk 电路特点电路特点:+_+_uki+_u1+_unu(a) 各电阻顺序连

6、接，各电阻顺序连接，流过同一电流流过同一电流 ；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和。总电压等于各串联电阻的电压之和。nkuuuu 12.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联精选pptReq=( R1+ R2 +Rn) = Rk结论结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 等效电阻等效电阻Req +_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk等效等效u+_Reqi故有：故有： u = (R1+R2+Rn) i = Req i代入代入 iRukk Req : 等效电阻等效电阻nkuuuu 1精选ppt 功率关系功率关系p1=R1i2， p2=R2i2， pn=R

7、ni2 串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配i+ _uR1R2u2 + u1uRRRu2111 uRRRu2122 例例：两个电阻分压：两个电阻分压, 如下图如下图nkuRRueqkk, 2 , 1, 22iRiRuipkeq精选ppt2. 电阻并联电阻并联 (Parallel Connection) inR1R2RkRni+ui1i2ik_ 电路特点电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压两端为同一电压 ；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和。总电流等于流过各并联电阻的电流之和。i = i1+ i2+ + ik+ +in精选pptGeq= G

8、1+G2+Gk+Gn , 称等效电导称等效电导 inR1R2RkRni+ui1i2ik_ 等效电阻等效电阻Req等效等效+u_iReqi = i1+ i2+ + ik+ +in代入代入 uGikk 故有：故有： i =(G1+G2+Gn) u=Geq u等效电阻等效电阻: Req= 1/Geq 精选ppt 功率关系功率关系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配iGGieqkkiRRRiRRRi2122111/1/1/1iRRRiRRRi2112122/1/1/1 对于两电阻并联，对于两电阻并联，R1R2i1i2i 22ukGueqGp精选ppt

9、3. 电阻的串并联电阻的串并联如何求等效电阻如何求等效电阻? 关键：分辩清楚串、并联的关系。关键：分辩清楚串、并联的关系。 计算举例：计算举例：R = 2 例例1.R2 4 6 3 例例2.40 30 30 40 30 R R = 30 精选ppt2. 4 电阻的电阻的Y形联接和形联接和 联接的等效变换联接的等效变换 ( Y 变换变换)无无源源三端无源网络三端无源网络:引出三个端钮的网络，引出三个端钮的网络， 并且内部没有独立源。并且内部没有独立源。1. 电阻的电阻的 联接联接和和Y联接联接Y型型网络网络 型型网络网络 13R1R3R2i1Yi3Yi2Y2 +u31Yu23Yu12YR31R1

10、2R23i2 i3 i1 +u31 u23 u12 123精选ppt ，Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y 型型)精选ppt2. Y 等效变换等效变换R12R31R23132外外电电路路132R1R3R2外外电电路路两个电路中的外两个电路中的外电路部分的所有电路部分的所有电流和电压应电流和电压应完完全相同全相同 精选pptR31R12R23i2 i3 i1 132 +u31 u23 u12 132R1R3R2i1Yi3Yi2Y +u31Yu23Yu12Y等效的条件等效的条件: 如果如果 u12 = u12Y , u23 = u23Y , u31 =

11、u31Y 有有 i1 = i1Y , i2 = i2Y , i3 = i3Y , 则两种结构可以相互变换则两种结构可以相互变换 精选pptY接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R1232R1R3R2i1Yi3Yi2Y1 +u31Yu23Yu12Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)R12i2 i3 i1 132 +u31 u23 u12 R23R31精选ppt由式由式

12、(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得到由，得到由Y的变换结果：的变换结果： 313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRR213322131RRRRRRRR精选ppt类似可得由类似可得由 Y的变换结果：的变换结果： 31231223

13、3133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR上述结果可从原始方程出发导出，也可由上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y 的变的变换结果直接得到。换结果直接得到。精选ppt由由Y :由由 Y :213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有注意注意：(1) 等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立有效，对内不成立; (2) 等效电等效电路与外部

14、电路无关路与外部电路无关; (3)在进行在进行Y- 变换时要分析如何化简，变换时要分析如何化简，否则可能使题目复杂化否则可能使题目复杂化。 R = 3RY( 外大内小外大内小 )13R12R23R31R2R3R1精选ppt应用：简化电路应用：简化电路例例. 桥桥 T 电路电路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 精选ppt一端口电阻网络等效电阻的一端口电阻网络等效电阻的求法求法串并联和串并联和Y- 变换变换11解题技巧：解题技巧：i ) 在不改变联接关系的前提下，移动联接点或元件的位置，在不改变联接关系的前提下，移动联接点或元件的位置，

15、 缩短无阻导线的长度缩短无阻导线的长度, 利用好强制等位点。利用好强制等位点。Req abcd4 4 8 2 求求Rabba4 4 8 2 cdRab = 2+1.6 =3.6 精选ppt 求求RabPPP4 4 4 4 2 2 4 ab4 4 4 4 4 2 2 P精选ppt2. 电路结构对称，参数对称常会出现自然等位点。等位点既可电路结构对称，参数对称常会出现自然等位点。等位点既可开路，又可开路，又可 短路，都会使计算简化。注意发现自然等位点。短路，都会使计算简化。注意发现自然等位点。 求求Rab4 2 5 1 2 cdab2 4 1 2 cdab c,d是自然等位点，是自然等位点，不认真

16、观察而使用不认真观察而使用Y- 变换会使计算复变换会使计算复杂。杂。开路：开路： 24221)42)(21( abR短路：短路： 2683224241212 abR精选ppt R= 1 , 求求Rabba1122330.50.50.5220.5ab113311，22，33均是自然等位点，沿均是自然等位点，沿ab轴线对折得等效图轴线对折得等效图Rab0.5+(22 1)0.51.5 精选ppt2.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 1. 电压源的串并联电压源的串并联串联串联:uS= uSk ( 注意参考方向注意参考方向)uSn+_+_uS112+_uS12 usk的参考方向

17、与的参考方向与us的参考方向一致时前面取的参考方向一致时前面取“”，否则取，否则取“”。精选ppt理想电压源并联时，电压相同，极性一致的电压源才能并理想电压源并联时，电压相同，极性一致的电压源才能并联，否则违背联，否则违背KVL, 且每个电源的电流不确定。且每个电源的电流不确定。并联：并联：5V+_+_5VI+_5VI精选ppt2. 电流源的串并联电流源的串并联可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）注意参考方向）.电流相等且方向一致的电流源才能串联电流相等且方向一致的电流源才能串联, 否则违背否则违背KCL，每个电流源两端的电压不能确定。每个电流源两端的电压不能

18、确定。并联：并联：skssssksiiiiii 21 ,串联串联:iS1iS2iSk12iS21iSk的参考方向与的参考方向与iS的参考方向一致时，式中的参考方向一致时，式中iSk的前面取的前面取“”号，不一致时取号，不一致时取“”号。号。精选ppt例例1:us 电压源并联任何元件（或元件组合）对外电路的作用仍然电压源并联任何元件（或元件组合）对外电路的作用仍然 相当于一个电压源相当于一个电压源讨论：讨论：usisusR注意：注意：等效电压源的电压等于原来电压源的电压等效电压源的电压等于原来电压源的电压us，但等效，但等效 电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流。电压源中的电流不等于替代前的

19、电压源的电流。精选pptis 电流源串联任何元件（元件组合）对外电路的作用仍然相电流源串联任何元件（元件组合）对外电路的作用仍然相当于一个电流源当于一个电流源usisRis注意：注意：等效电流源的电流等于原来电流源的电流等效电流源的电流等于原来电流源的电流 is，但等效电流源，但等效电流源两端的电压不等于替代前的电流源的电压。两端的电压不等于替代前的电流源的电压。以上两条等效都是对外电路而言以上两条等效都是对外电路而言精选pptis = is2 - is1例例:isabisaus2bus1is2is1us2abis2is1us2ab精选ppt2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种

20、模型及其等效变换 一个实际电压源，可用一个理想电压源一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻与一个电阻R 串联的支路模型来表征其特性串联的支路模型来表征其特性, uS 表示实际电压源空载或开路表示实际电压源空载或开路时的端电压，时的端电压，R是电源内阻。当它向外电路提供电流时，它的是电源内阻。当它向外电路提供电流时，它的端电压端电压u总是小于总是小于uS ，电流越大端电压，电流越大端电压u 越小。越小。 1. 实际电压源的电路模型实际电压源的电路模型u = uS R iR: 电源内阻电源内阻,一般很小。一般很小。 i+_uSR+u_ 实际直流电压源实测的端纽伏安关系并不是一条与实际直流

21、电压源实测的端纽伏安关系并不是一条与i 轴平轴平行的直线，而是一条稍微向下倾斜的直线。如图所示：行的直线，而是一条稍微向下倾斜的直线。如图所示：uSui精选ppt2. 实际电流源的电路模型实际电流源的电路模型 一个实际电流源，可用一个电流为一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源和一的理想电流源和一个内电导个内电导 G 并联的模型来表征其特性并联的模型来表征其特性, iS表示实际电流源短表示实际电流源短路时输出电流。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，路时输出电流。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减其中一部分将在内部流动，

22、随着端电压的增加，输出电流减小。小。i=iS G uG: 电源内电导电源内电导,一般很小。一般很小。iG+u_iS实际电流源是一条稍微向下倾斜的直线，如下图所示：实际电流源是一条稍微向下倾斜的直线，如下图所示：iSiu精选ppt3. 实际电压源和实际电流源模型的等效变换实际电压源和实际电流源模型的等效变换 本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效变换，所谓的等效等效是指是指端口的电压、电流关系在变换过程端口的电压、电流关系在变换过程中保持不变。中保持不变。u = uS R ii = iS Gu即即: i = uS

23、/R u/R 通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件： iS= uS /R , G=1/Ri+_uSR+u_iG+u_iS精选ppt变换变换变换变换i+_uSR+u_i+_uSR+u_iG+ u_iSiG+u_iSRGRuiss1, GRGiuss1, 由串联组合由串联组合(us, R) 并联组合并联组合(is, G)的等效变换：的等效变换： 由并联组合由并联组合(is, G) 串串联组合联组合(us, R)的等效变换：的等效变换：精选ppt注意：注意：1. 一般情况下，这两种等效变换前后的内部功率不相同，一般情况下，这两种等效变换前后的内部功率不相同，但对外部来说，他们吸收或发出的功

24、率相同。但对外部来说，他们吸收或发出的功率相同。例：开路状态下，电压源与电阻的串联没有功率的消耗，例：开路状态下，电压源与电阻的串联没有功率的消耗，而将其变换成电流源与电阻的并联后，功率全部消而将其变换成电流源与电阻的并联后，功率全部消耗在内阻上。耗在内阻上。2. 注意注意电压源的极性与电流源的方向。电压源的极性与电流源的方向。 3. 受控源一般也可用此法来做等效变换，但受控源不能受控源一般也可用此法来做等效变换，但受控源不能与独立源合并，控制量一定不要动。与独立源合并，控制量一定不要动。精选ppt应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。I=0.5A例例1.5A

25、3 4 7 2AI_+7 V7 7I+15V 3 8V+47 精选pptU=20V6A+_U5 5 10V10V例例2.+_U2.5 8A+_U5 6A2A5 精选pptLLSL 4RRRRIU例例3.RRRL2R2RR+ UL-ISRLIS/4R+_UL+即即RRL2R2RRRIS+_UL+精选ppt例例4. 简化电路：简化电路：注注:受控源和独立源一样可以进行受控源和独立源一样可以进行电源转换电源转换, 但控制量一定保留但控制量一定保留, 注意极性。注意极性。1k 1k 10V0.5I+_UI+10V+_U+500I- -2k I+_UI+500I- -1k 10V1k 精选ppt2.7

26、输入电阻输入电阻无源（独立源）一端口网络无源（独立源）一端口网络N 的输入（入端）电阻的输入（入端）电阻Rinu +_su 11 N11 Nisi Siu iuRSin def精选ppt说明：说明：1. 当电路已知时，求当电路已知时，求Rin，关键是寻求关键是寻求ui的关系式的关系式，例如，例如 u=R i，Rin=u/i=k ;3. 纯电阻电路可用串并联和纯电阻电路可用串并联和Y-变换求等效电阻变换求等效电阻Req， 而而Rin=Req ;4. 含受控源电阻电路只能用上述定义求含受控源电阻电路只能用上述定义求Rin, 且且 Req; =Rin2. Rin是端口是端口u, i的比值，的比值，R

27、eq是等效替代一端口的电阻，它是等效替代一端口的电阻，它 们在数值上是相等的们在数值上是相等的;5. 输入电阻的思想也是一种实验方法，尤其是处理输入电阻的思想也是一种实验方法，尤其是处理“黑箱黑箱”电路时必须如此。电路时必须如此。精选ppt例例 1.求求 a,b 两端的入端电阻两端的入端电阻 Rab (b b 1)加流求压加流求压法法求求RabRab=U/I=(1-bb)RIabRRabb b IbaRb b II+U_U=(I bbI )R精选ppt(a)u i 1i 2i 3i i 1R 2R 3R 例例2 2 . 求图示电路的输入电阻求图示电路的输入电阻 113)1(RuiiRuii 解解: 方法方法 (a) 由由KCL，i = i1+i2+i