2017年辽宁省大连市中考数学试卷

1、2017年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 3 分，共 2424 分）1.（3 分）在实数-1, 0, 3,丄中，最大的数是（）A.- 1 B. 0 C. 3 D.22.（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆锥 B.长方体 C.圆柱D.球3.（3 分）计算：.的结果是（）（x-1 ）1 2（!-1 ）2A., B.丄 C.D.）2X-l K-l X+14.（3 分）计算（-2a3 4）2的结果是（）5566A.- 4a5B. 4a5C.- 4a6D. 4a65. （3 分）如图，直线 a, b 被直线 c 所截，若直线 a/ b，/仁 108则/2 的度数

2、为（）A.7.（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A （- 1,-1）, B （1, 2）,平移线段 AB,得到线段A B已知 A 的坐标为（3,- 1）,则点 B的坐标为（）A. 108B 82 C. 72 D. 626.（3 分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为A. (4, 2) B. (5, 2) C. (6, 2) D. (5, 3)8.(3 分)如图，在 ABC 中，/ ACB=90, CD 丄 AB,垂足为 D,点 E 是 AB 的中点，CD=DE=a 贝 U AB 的长为（）A. 2a B. 2 a C. 3a D.匚

3、3二、填空题（每小题 3 3 分，共 2424 分）9.（3 分）计算：-12-3=_ .10. （3 分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布:年龄/岁13141516人数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是_ 岁.11. （3 分）五边形的内角和为_12. (3 分)如图，在OO 中，弦 AB=8cm, OCXAB,垂足为 C, OC=3cm 则OO14. （3 分）某班学生去看演出，甲种票每张 30 元，乙种票每张 20 元，如果 36名学生购票恰好用去 860 元，设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张，依据题意， 可列方程组为_.15. （3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北

4、偏东 60方向，距离灯塔 86n mile的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 45方向上的c 的取值范围B 处，此时，B 处与灯塔 P 的距离约为_ n mile.（结果取整数，参考数据：乙1.7,匚1.4）16. （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（3, m）、（3, m+2）,直线 y=2x+b 与线段 AB 有公共点，则 b 的取值范围为 _ （用含 m 的代数式表示）.垂足 F 在 AC 的延长线上，求证：AE=CF20. （12 分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节 目的喜爱情况，随机选取该校部分学

5、生进行调查，要求每名学生从中只选出一类 最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题:、解答题17.（9分）18.（9分）（17-17-佃 题各 9 9 分，2020 题 1212 分，共 3939 分）计算：（+1）2- + （- 2）2.r2i-3l解不等式组： 2-s19.（9分）I 3 亍丫如图，在？ABCD 中，BE 丄 AC,垂足 E 在 CA 的延长线上，DF 丄 AC,北I三（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有 _ 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为_ %(2)_

6、被调查学生的总数为 _ 人， 统计表中 m的值为_ ，统计图中 n的值为_ .(3)_在统计图中，E 类所对应扇形的圆心角的度数为 _.(4) 该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数.四、解答题(2121、2222 小题各 9 9 分，2323 题 1010 分，共 2828 分)21.(9 分)某工厂现在平均每天比原计划多生产 25 个零件，现在生产 600 个零 件所需时间与原计划生产 450 个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个 零件？22.(9 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y 二上经过？ABCD 的顶点 B，x xD.点 D

7、 的坐标为(2，1)，点 A 在 y 轴上，且 AD/ x 轴，S?ABCD=5.(1)_填空：点 A 的坐标为 ;(2) 求双曲线和 AB 所在直线的解析式.23.(10 分)如图，AB 是OO 直径，点 C 在OO 上, AD 平分/ CAB, BD 是OO 的切线，AD 与 BC 相交于点 E.(1) 求证：BD=BE(2) 若 DE=2, BD 二匸，求 CE 的长.五、解答题(2424 题 1111 分，2525、2626 题各 1212 分，共 3535 分)24.(11 分)如图，在 ABC 中，/ C=90, AC=3 BC=4 点 D, E 分别在 AC,BC 上(点 D 与

8、点 A，C 不重合)，且/ DECK A,将ADCE 绕点 D 逆时针旋转 90 得到 DC当厶 DC 的斜边、直角边与 AB 分别相交于点 P，Q (点 P 与点 Q 不重合)时，设 CD=x PQ=y.(1) 求证：/ ADP=ZDEC(2) 求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出自变量 x 的取值范围.25. ( 12 分)如图 1,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O, OB=ODOC=OAAB,AD=m，BC=n/ABD+ZADB=Z ACB(1)_ 填空：ZBAD 与ZACB 的数量关系为 _ ;(2) 求卫的值;n(3) 将厶ACD沿CD翻折， 得到ACD如图

9、2),连接BA,与CD相交于点P.若 CD= ,求 PC 的长.备用图oo2B1C B 2C26.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向上，且经过 点A( 0，)2(1) 若此抛物线经过点 B (2,-+),且与 x 轴相交于点 E, F.1填空：b=_ (用含 a 的代数式表示)；2当的值最小时，求抛物线的解析式；(2) 若 a=丄，当 Owx 0，解得：cv1 .故答案为：cv1.【点评】本题考查了根的判别式，牢记 当厶 0 时，方程有两个不相等的实数 根”是解题的关键.14. （3 分）（2017?大连）某班学生去看演出，甲种票每张 30 元，乙

10、种票每张 20元，如果 36 名学生购票恰好用去 860 元，设甲种票买了X张，乙种票买了 y 张,【分析】 设甲种票买了X张， 乙种票买了 y 张， 根据“36 名学生购票恰好用去 860 元”依据题意，可列方程组为+y=3630K+20y=860作为相等关系列方程组.【解答】解：设甲种票买了X张，乙种票买了 y 张，根据题意，得：rr+y=36L30rH2Qy=860 故答案为卩+5.L30K+20y860【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组， 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组.15. （3 分）（2017?大连）如图，一艘海轮

11、位于灯塔 P 的北偏东 60方向，距离灯 塔86n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，此时，B 处与灯塔 P 的距离约为 102 n mile.（结果取整 数，参考数据：1.7，匚1.4）北I【分析】 根据题意得出/ MPA=ZPAD=60,从而知PD=AP?sir PAD=43i， 由/ BPD=ZPBD=45 根据 BP=，即可求出即可.sinZB【解答】解：过 P 作 PD 丄 AB,垂足为 D，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方向，距离灯塔 86n mile 的 A 处,/MPA=ZPAD=60,/ BPD=45,/

12、B=45.在 RtABDP 中，由勾股定理，得BP=：=43 _x102 （n mile）.sinZB业2故答案为：102.【点评】此题主要考查了方向角含义，勾股定理的运用，正确记忆三角函数的定 义得出相关角度是解决本题的关键.16. （3 分） （2017?大连） 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 A、 B 的坐标分别为（3, m） 、（3，m+2）,直线 y=2x+b 与线段 AB 有公共点，贝 U b 的取值范围为 m - 6wbwm- 4 （用含 m 的代数式表示）.【分析】 由点的坐标特征得出线段 AB/ y 轴， 当直线 y=2x+b 经过点 A 时， 得出 b=m-6;当直线

13、y=2x+b 经过点 B 时，得出 b=m - 4；即可得出答案.【解答】解：点 A、B 的坐标分别为（3, m）、（3，m+2），线段 AB/ y 轴，当直线 y=2x+b 经过点 A 时，6+b=m，则 b=m - 6;当直线 y=2x+b 经过点 B 时，6+b=m+2，则 b=m- 4;直线 y=2x+b 与线段 AB 有公共点，贝 U b 的取值范围为 m - 6l18. （9 分）（2017?大连）解不等式组：，门【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式 2x-3 1,得：x2,解不等

14、式丄-厶-2,得：xv4,不等式组的解集为 2vxv4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此 题的关键.19. （9 分）（2017?大连）如图，在?ABCD 中，BE AC,垂足 E 在 CA 的延长线上,DF 丄 AC,垂足 F 在 AC 的延长线上，求证：AE=CF【分析】由平行四边形的性质得出 AB/ CD, AB=CD 由平行线的性质得出得出/ BACKDCA 证出/ EAB=/ FCD / BEA=Z DFC=90,由 AAS 证明 BEQADFC, 即可得出结论.【解答】证

15、明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB/ CD, AB=CD/ BACK DCA180-/ BAC=180-/ DCA/ EAB=/ FCD, BE! AC, DF 丄 AC,/ BEAN DFC=90,rZBEA=ZDFC在厶 BEAftDFC 中，/肚 B 二 ZFCD,i AB二CDBEAADFC(AAS, AE=CF【点评】本题考查了平行四边形的性质、 全等三角形的判定与性质；熟练掌握平 行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.20. (12 分)(2017?大连)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏 曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每

16、名学生从 中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部 分.类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题:(1)被调查学生中，最喜爱体育节目的有30 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20 %.(2)被调查学生的总数为150人， 统计表中m的值为 45 ，统计图中 n的值为 36.(3)在统计图中，E 类所对应扇形的圆心角的度数为21.6 .(4)该校共有 2000 名学生，根据调查结果,估计该校最喜爱新闻节目的学生数.【分析】(1)观察图表休息即可解决问题;(3)根据圆心角=360百分比，计算即可;(2)根据百所

17、占人数总人数计算即可;（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）最喜爱体育节目的有 30 人，这些学生数占被调查总人数的百 分比为 20%.故答案为 30, 20.(2)总人数=30- 20%=150 人， m=150 - 12 - 30 - 54 - 9=45, n%= :X100%=36%即 n=36,150故答案为 150, 45, 36.（3）E 类所对应扇形的圆心角的度数=360X =21.6 150故答案为 21.6 （4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为 2000XL=160 人.150答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为 160 人.【点评】本题考查统计表、扇形

18、统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵 活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.四、解答题（2121、2222 小题各 9 9 分，2323 题 1010 分，共 2828 分）21. （9 分）（2017?大连）某工厂现在平均每天比原计划多生产 25 个零件，现在 生产 600 个零件所需时间与原计划生产 450 个零件所需时间相同，原计划平均每 天生产多少个零件？【分析】设原计划平均每天生产 x 个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件， 根据现在生产 600 个零件所需时间与原计划生产 450 个零件所需时间相同，即可 得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】

19、解：设原计划平均每天生产 x 个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件, 解得：x=75,根据题意得:x+25 x经检验，x=75 是原方程的解.答：原计划平均每天生产 75 个零件.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关 键.22. （9 分）（2017?大连）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y=经过？ABCD的顶点 B，D点 D 的坐标为（2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD/ x 轴，S?ABCD=5.（1） 填空：点 A 的坐标为（0，1）;（2）求双曲线和 AB 所在直线的解析式.【分析】（1）由 D 得坐标以及点 A 在 y 轴上，

20、且 AD/ x 轴即可求得；（2）由平行四边形得面积求得 AE 得长，即可求得 OE 得长，得到 B 得纵坐标， 代入反比例函数得解析式求得 B 得坐标，然后根据待定系数法即可求得 AB 所在 直线的解析式.【解答】解：（1）v点 D 的坐标为（2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD / x 轴，-A （0，1）;故答案为（0，1）;（2）V双曲线 y=经过点 D （2，1）， k=2X仁 2,双曲线为 y=:，vD （2，1），AD / x 轴， AD=2,vS?ABC=5，【点评】本题主要考查了平行四边形的面积、待定系数法求反比例函数和一次函 数解析式，根据平行四边形得面积求出点 B 的

21、坐标，是解答本题的关键.23. (10 分)(2017?大连)如图，AB 是。0 直径，点 C 在。0 上, AD 平分/ CAB BD 是。0 的切线，AD 与 BC 相交于点 E.(1) 求证：BD=BE(2) 若 DE=2, BD= =, 求 CE 的长. AE=,20E=；, B 点纵坐标为-,2把 y=-竺代入 y=rL 得，-2x-B ( - ； , -_),32设直线 AB 得解析式为 y=ax+b.=1，解得x=-】代入 A(0,1),B(-9,-色)得:32b=l解得=x+出/D=ZBED=90 -a从而可知 BD=BE(2)设 CE=x 由于 AB 是OO 的直径，/ AF

22、B=90,又因为 BD=BE DE=2 FE=FD=1由于 BD=匸，所以 tana=，从而可求出 AB 二=2 匸，利用勾股定理列出方2sinI程即可求出 x 的值.【解答】解：(1)设/ BADa, AD 平分/ BAC/ CAD=Z BADa， AB 是OO 的直径，/ ACB=90， / ABC=90-2a， BD 是OO 的切线， BD 丄 AB，/ DBE=a，/BEDWBAD+ZABC=90- a，/ D=180-ZDBE-ZBED=90- a，ZD=ZBED， BD=BE(2)设 AD 交OO 于点 F，CE=x 连接 BF, AB 是OO 的直径，ZAFB=90， BD=BE

23、 DE=2, FE=FD=1 BD=二，由于 AD 平分/ BAC,所以/ CADK BADa，进而求i tan a=,2-AC=2x AB=：=2 7sin Cl在 RtAABC 中，由勾股定理可知：(2x)2+ (x+ -)2= (2 厂)2,【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解 方程等知识，综合程度较高，属于中等题型.五、解答题（2424 题 1111 分，2525、2626 题各 1212 分，共 3535 分）24.（11 分）（2017?大连）如图，在 ABC 中，/ C=90, AC=3 BC=4 点 D，E分别在 AC, BC 上（点 D 与点

24、 A，C 不重合），且/ DECW人，将厶 DCE 绕点 D 逆 时针旋转 90得到 DC丘当厶 DC E 勺斜边、直角边与 AB 分别相交于点 P, Q （点 P与点 Q 不重合）时，设 CD=x PQ=y.（1）求证：/ ADP=ZDEC（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出自变量 x 的取值范围.解得：x=-或 x=_,5【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明；(2)分两种情形如图 1 中，当 C 与 AB 相交于 Q 时，即vx 时，过 P57作 MN / DC,设/ B=a.当 DC 交 AB 于 Q 时，即丄 Zvxv3 时，如图 2 中，作 YPM 丄 AC 于 M，

25、PN 丄 DQ 于 N,则四边形 PMDN 是矩形，分别求解即可；vZEDENC=90,/ADPFZCDE=90，ZCDEhZDEC=90,ZADP=/ DEC(2)解：如图 1 中，当 C与 AB 相交于 Q 时，即vx 时，过 P 作 MN /57DC,设/ B=a MN 丄 AC,四边形 DC MN 是矩形，PN=x；(3-x),APM=PQ?coa =y，5(3-x)+ y=x,JDy= x-，y 12 2【解答】(1)证明：如图 1 中，图1即丄一vxv3 时，如图 2 中，作 PM 丄 AC 于 M，PN 丄 DQ 于N,则四边形 PMDN 是矩形,当 DC 交 AB 于 Q 时,

26、 PN=DM,DM=(3-x),PN=PQ?sia二 y,-1(3-x) = y,25 y=- x+162【点评】本题考查旋转变换、直角三角形的性质、矩形的判定和性质等知识，解 题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型.25.(12 分)(2017?大连)如图 1,四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 0, 0B=0D0C=0/+AB, AD=m, BC=n/ABD+ZADB=ZACB.(1)填空：ZBAD 与ZACB 的数量关系为ZBAD+ZACB=180 ;(2) 求二的值；n55将厶 ACD 沿 CD 翻折，得到ACD 如图 2)，连接 BA，

27、与 CD 相交于点 P.若综上所述，y=【分析】（1）在厶 ABD 中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：/ BAD+ZACB=180;（2） 如图 1 中，作 DE/ AB 交 AC 于 E.由厶 OABAOED,可得 AB=DE OA=OE设 AB=DE=CE=XOA=OE=y 由厶 EA”AABC,推出：二厂=H=，可得=21,AC AB CB n x+2y x可得 4y2+2xy- x2=0，即（）2+ -仁 0,求出的值即可解决问题；（3） 如图 2 中，作 DE/ AB 交 AC 于 E.想办法证明 PAPBC,可得 =三=_-，可得 + -，即二= + -，由此即可解决问题；B

28、C PC 2PC 2 PC 2【解答】解：（1）如图 1 中，在厶 ABD 中，I/BAD+ZABD+ZADB=180 , 又/ABD+ZADB=ZACBZBAD+ZACB=180,故答案为ZBAD+ZACB=180.(2)如图 1 中，作 DE/ AB 交 AC 于 E.ZDEA=/ BAE,ZOBA=/ ODE, OB=ODOABAOED, AB=DE OA=OE 设 AB=DE=CE=x OA=OE=yvZEDA+ZDAB=180, ZBAD+ZACB=180,ZEDA=/ ACBvZDEA=/ CABEADABC,.ED二AE二DA二m=三=，A =- -1- 7s+2y x 4y2+2xy - x2=0,（J）2+-仁0,KXf=（负根已经舍弃）,X2邑=-一72 (3)如图 2 中，作 DE/ AB 交 AC 于 E.5 C由（1）可知，DE=CEZDCA=Z DCA,ZEDC=z ECDWDCA, DE/ CA/ AB,ZABGZACB=180 EAD ACBZ