理想气体状态方程的综合应用

1、理想气体状态方程的综合应用理想气体状态方程的综合应用 气体问题中，结合力学知识有两类典型的综合题，一气体问题中，结合力学知识有两类典型的综合题，一是力平衡，二是加速运动研究时，常需分别选取研是力平衡，二是加速运动研究时，常需分别选取研究对象，沿着不同的线索考虑对力学对象究对象，沿着不同的线索考虑对力学对象( (如气缸、如气缸、活塞、容器、水银滴等活塞、容器、水银滴等) )需通过受力分析，列出平衡需通过受力分析，列出平衡方程或牛顿运动方程；对气体对象，根据状态参量，方程或牛顿运动方程；对气体对象，根据状态参量，列出气态方程列出气态方程( (或用气体实验定律或用气体实验定律) )问题问题1：如图如

2、图2-2-2所示，两个内径不同的圆筒组成一个所示，两个内径不同的圆筒组成一个气缸，里面各有一个活塞气缸，里面各有一个活塞A、B其横截面积分别为其横截面积分别为SA=10cm2和和SB=4cm2质量分别为质量分别为mA=6kg，mB=4kg，它们之间用一质量不计的刚性细杆相连两活塞均可在它们之间用一质量不计的刚性细杆相连两活塞均可在气缸内无摩擦滑动，但不漏气在气温是气缸内无摩擦滑动，但不漏气在气温是-23时，用销时，用销子子P把活塞把活塞B锁住此时缸内气体体积为锁住此时缸内气体体积为300cm3，气压为，气压为1.0105Pa由于圆筒传热性好，经过一段时间，气体由于圆筒传热性好，经过一段时间，气

3、体温度升至室温温度升至室温27，并保持不变，外界大气压，并保持不变，外界大气压P0=1.0105Pa，此后将销子，此后将销子P拔去求：（拔去求：（1）将销子）将销子P拔去时两活塞（含杆）的加速度；（拔去时两活塞（含杆）的加速度；（2）活塞在各自圆）活塞在各自圆筒范围内运动多大一段距离后，它们的速度可达最大值筒范围内运动多大一段距离后，它们的速度可达最大值（设气体温度保持不变）？（设气体温度保持不变）？ a=1.2m/s2，方向水平向左，方向水平向左 巩固练习：巩固练习：1、 由两个传热性能很好的直径不同的圆由两个传热性能很好的直径不同的圆筒组成的装置如图筒组成的装置如图9-64所示在两个圆筒内

4、各有一个活所示在两个圆筒内各有一个活塞，其截面积分别为塞，其截面积分别为SA=200cm2，SB=40cm2两活塞可两活塞可以分别在两圆筒内无磨擦地运动且不漏气，其间用长以分别在两圆筒内无磨擦地运动且不漏气，其间用长l=99.9cm的硬质轻杆相连，两活塞外侧与大气相通，大的硬质轻杆相连，两活塞外侧与大气相通，大气压强气压强P0=105Pa将两个圆筒水平固定后用水平力将两个圆筒水平固定后用水平力F=5000N向右作用在活塞向右作用在活塞A上，活塞上，活塞B上不加外力，恰上不加外力，恰能使两活塞间气体都移到小圆筒中；若撤去活塞能使两活塞间气体都移到小圆筒中；若撤去活塞A上外上外力，在活塞力，在活塞

5、B上加一水平向左外力上加一水平向左外力F，恰能将两活塞，恰能将两活塞间气体都移到大圆筒中，求间气体都移到大圆筒中，求F 2、如图、如图2-4-72-4-7，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，活塞活塞A A、B B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦滑被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦滑动动A A、B B的质量分别为的质量分别为m mA A=12kg=12kg，m mB B=8.0kg=8.0kg，横截面积分，横截面积分别为别为S SA A=4.0=4.01010-2-2m m2 2，S SB B=2.0=2.01010-2-2m m2 2一定质量的理想一定质

6、量的理想气体被封闭在两活塞之间活塞外侧大气压强气体被封闭在两活塞之间活塞外侧大气压强P P0 0=1.0=1.010105 5Pa. Pa. （1 1）气缸水平放置，求气体压强）气缸水平放置，求气体压强（2 2）已知此时气体体积）已知此时气体体积V V1 1=2.0=2.01010-2-2m m3 3，现保持温度不，现保持温度不变，将气缸竖直放置，达到平衡后，与水平放置相比，变，将气缸竖直放置，达到平衡后，与水平放置相比，活塞在气缸内移动的距离活塞在气缸内移动的距离l l为多少？取重力加速度为多少？取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2P=P0=1.0105Pa 3如图如图8-218-

7、21所示，由两个共轴的半径不同的圆筒联所示，由两个共轴的半径不同的圆筒联接成的汽缸竖直放置，活塞接成的汽缸竖直放置，活塞A A、B B的截面积的截面积S SA A、S SB B分别分别为为20cm20cm2 2、10cm10cm2 2在在A A、B B之间封闭着一定质量的理想之间封闭着一定质量的理想气体今用长为气体今用长为2L2L的细线将的细线将A A和和B B相连，它们可以在缸相连，它们可以在缸内无摩擦地上下活动内无摩擦地上下活动A A的上方与的上方与B B的下方与大气相通，的下方与大气相通，大气压强为大气压强为10105 5PaPa（1 1）在图中所示位置，）在图中所示位置，A A、B B

8、处于处于平衡，已知这时缸内气体的温度是平衡，已知这时缸内气体的温度是600K600K，气体压强，气体压强1.21.210105 5PaPa，活塞，活塞B B的质量的质量m mB B=1kg=1kg，g=10m/sg=10m/s2 2求活塞求活塞A A的质量的质量m mA A1kg 汽缸内气体的温度由汽缸内气体的温度由600K600K缓慢地缓慢地下降，活塞下降，活塞A、B将一起缓慢地下将一起缓慢地下移当移当A无法下移后，气温仍继续无法下移后，气温仍继续下降，直到下降，直到A、B间的距离开始缩小间的距离开始缩小为止请分析在这过程中气体所经为止请分析在这过程中气体所经历的状态变化的情况，并求缸内气历

9、的状态变化的情况，并求缸内气体的最低温度体的最低温度Tminmin 300K 问题问题2：两端开口向上的两端开口向上的U形气缸内充有空气，在其筒形气缸内充有空气，在其筒口将质量相同的两个活塞用向上拉力使它们维持在同一口将质量相同的两个活塞用向上拉力使它们维持在同一高度高度h，左筒横截面积为，左筒横截面积为2S，右筒及水平管横截面积均，右筒及水平管横截面积均为为S，底部长为，底部长为3h，筒内空气压强等于大气压强，筒内空气压强等于大气压强P0，初，初始位置时，活塞下表面与筒口平齐，求当活塞质量始位置时，活塞下表面与筒口平齐，求当活塞质量m为为多少时，放开活塞后气缸中空气不会漏出？（不计活塞多少时

10、，放开活塞后气缸中空气不会漏出？（不计活塞与筒壁的摩擦，且右筒活塞厚度大于水平管的直径，左与筒壁的摩擦，且右筒活塞厚度大于水平管的直径，左筒活塞厚度略小于水平管的直径，筒内空气的温度保持筒活塞厚度略小于水平管的直径，筒内空气的温度保持不变）不变） 巩固练习巩固练习：1、如图、如图9-62所示，一个圆筒内盛有水，上所示，一个圆筒内盛有水，上方有一活塞，活塞与水面间有高方有一活塞，活塞与水面间有高H=10cm的一段空气柱，的一段空气柱，活塞上面的大气压活塞上面的大气压P0=75cmHg一只管口朝下的小试一只管口朝下的小试管竖直插入水中，管底恰好和液面相平，管内有一段管竖直插入水中，管底恰好和液面相

11、平，管内有一段长长h=3cm的空气柱当把活塞慢慢提高的空气柱当把活塞慢慢提高5cm后，小试管后，小试管露出水面多高？不计小试管体积对上部空气体积的影露出水面多高？不计小试管体积对上部空气体积的影响和活塞重力响和活塞重力 l=l-h=(4.49-3)cm=1.49cm 2.一圆筒形汽缸静置于地面上，如图一圆筒形汽缸静置于地面上，如图17-117-1所示，汽缸筒所示，汽缸筒的质量为的质量为M M，活塞，活塞( (连同手柄连同手柄) )的质量为的质量为m m，汽缸内部截，汽缸内部截面积为面积为S S大气压强为大气压强为P P0 0平衡时汽缸内的容积为平衡时汽缸内的容积为V V现现用手握住活塞手柄缓慢

12、向上提设汽缸足够长，在整个用手握住活塞手柄缓慢向上提设汽缸足够长，在整个上提过程中气体温度保持不变，并不计汽缸内气体的重上提过程中气体温度保持不变，并不计汽缸内气体的重力及活塞与汽缸壁间摩擦求将汽缸刚提离地面时，活力及活塞与汽缸壁间摩擦求将汽缸刚提离地面时，活塞上升的距离塞上升的距离3.如图如图8 83737所示，底面积为所示，底面积为S=100cmS=100cm2 2，深为，深为h h8cm8cm的的圆筒容器圆筒容器A A，用一细管与容器，用一细管与容器B B连接，连接，K K为开关，开始时，为开关，开始时，B B为真空，为真空，A A敞开，敞开，K K关闭，一个重为关闭，一个重为600N6

13、00N的活塞，恰能的活塞，恰能封住容器封住容器A A，并能在容器内无摩擦地滑动设大气压强，并能在容器内无摩擦地滑动设大气压强为为1 110105 5PaPa，活塞厚度不计，活塞厚度不计(1)将活塞放在将活塞放在A A的开口端后放手，活塞下降后又平衡，的开口端后放手，活塞下降后又平衡，求下降深度求下降深度(2)打开打开K K，将，将A A、B B倒置，使倒置，使A A开口向下，开口向下，B B的容积至少的容积至少多大活塞才不掉下来？多大活塞才不掉下来？(1)H=5cm(2) hB=12cm 4.4.如图如图17-25所示，汽缸竖直放置、汽缸内的活塞面所示，汽缸竖直放置、汽缸内的活塞面积积S=1cm2，质量，质量m=200g开始时，汽缸内被封闭气开始时，汽缸内被封闭气体的压