绝对不等式的证明_第1页
绝对不等式的证明_第2页
绝对不等式的证明_第3页
绝对不等式的证明_第4页
绝对不等式的证明_第5页
已阅读5页，还剩12页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、教材：中学代数研究绝对不等式的定义：绝对不等式的定义： 当不定元取一切有意义的数值时，不等式恒成立，我们称之为恒不等式，也称为绝对不等式。常识性理解的论证常识性理解的论证综合法证明不等式综合法证明不等式分析法证明不等式分析法证明不等式放缩法证明不等式放缩法证明不等式构造函数证明不等式构造函数证明不等式构造几何图形证明不等式构造几何图形证明不等式反证法证明不等式反证法证明不等式罗增儒教授用糖水浓度的思考方法，借助生活经验推的得一系列的不等式。例1、分析：若以a表示糖水，b表示糖，那么b/a表示糖水的浓度。现在加糖m，糖水变甜，浓度增大，因此，不等式成立。利用生活中的经验可以让同学们更好的理解不等

2、式的意义。 ./, amambababmb则都是正数，若常识性理解的论证 方法1例2、证明分析 用向量的观点考察不等式会比较直观，例如以上的二维柯西不等式中，可令向量则上述柯西不等式可以用向量表示为22222)bdac()dc)(ba (+),(),(dcba.,2222bdacdcba证明绝对不等式的综合法，是从题目的已知条件或已知成立的不等式出发，利用不等式 的基本性质进行推导变形，进而得出所要求证的不等式。利用综合法的关键是熟知一些常用的不等式，通过变形，将未知的不等式归结为常用的不等式。以下不等式是常用的。如：ab2ba22ab2ba方法2用综合法证明不等式用综合法证明不等式分析法是证

3、明不等式的一种重要方法，用分析法论证，“若A则B”这个题的模式是：欲证B的真，只需要证明命题B1的真，从而又，只要证明A为真。现在已知A真，故B真。可见分析法事执果索因，步步寻求上一步成立的充分条件，写出简要的形式为： B=B1=B2=Bn=A例3、证明 ()()bmbaam+用分析法证明不等式用分析法证明不等式 方法3分析分析只需证 两端约去ab,故只需再证 因为已知只需但是这是已知条件，故原不等式成立注：分析法不是等价证明，不应写成mbamabambm ;0m abABBBBn21利用放缩法证明不等式的关键是寻找中间变量C，使AC逻辑推理=导出矛盾=肯定结论。下面举例加以说明用反证法证明不等式用反证法证明不等式 方法7例7、已知f(x)=x+px+q求证：f（1），f（2），f（3）中至少有一个不小于0.5.分析 此题分析此题从正面解决比较困难，可以用反证法，假设结论不成立，即f（1），f（2），f（3）都小于0.5。则有:由于 得 -5.52p+q-4.5.此式于式矛盾，这说明假设不成立，故原命题成立。反证法在解决数学问题有着广泛的应用，尤其在处理存在性命题、否定性命题、唯一性命题，反证法更有特殊的优越性。0.5 f(3)0.5f(2)0.5 f(1)0.5q+3p+90.

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论