一次函数,反比例函数,二次函数的综合题

1、墙DC菜园B第 3 题）12.D二次函数5A 正比例函数B反比例函数C一次函数点 A x0 ,yo 在函数 y求函数 y kx b 与 x 轴的交点横坐标，即令 与 y 轴的交点纵坐标，即令，求 y 值ax2 bx c 的图像上 . 则有，解方程一次函数、反比例函数、二次函数的综合题1抛物线 y x2 2x 3与x 轴分别交于 A、B两点，则 AB 的长为_2已知函数：（1）图象不经过第二象限； （2）图象经过（ 2， -5 ），请你写出一个同时满足（ 1）和（ 2） 的函数 3如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 长度不限）的矩形菜园 ABCD ，设 AB 边长为 x 米，

2、则 菜园的面积 y （单位：米 2 ）与 x （单位：米）的函数关 系式为 （不要求写出自变量 x 的取值范围） 4当路程 s一定时，速度 v与时间 t 之间的函数关系是（）3.求一 次函 数 y kx nk 0 的图 像 l 与 二次函 数 y ax2 bx c a 0 的图 像的交 点， 解方 程例1 如图（单位： m ），等腰三角形 ABC以 2 米/秒的速度沿直线 L向正方形移动， 直到 AB 与CD 重合设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ym 2 写出 y 与 x 的关系式；当重叠部分的面积是正方形面积的当x=2 ，3.5 时，y 分别是多少？半时，三角形移动了多长时间？求

3、抛物线顶点坐标、对称轴例 2 如右图，抛物线 y x2 5x n 经过点 A（1,0） ，与 y 轴交于点 B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是 y 轴正半轴上一点，且 PAB是等腰三角形，试求点 P 的坐标.k31 反比例函数 y k 的图像经过 A（ 3，5）点、B（a，3），则 k x22如图是一次函数 y1 kxb 和反比例函数y2 m 的图象， ?观察图象写出 y1>y 2 时， x 的取值范x的结果是k （ k<0 ） x 的图像分别交于 A、B两点，若 A 点的坐标为（ a， 的坐标为（ ）A（a，b） B（b，a）C（-b ，-a） D4.如图，过原点的一条直线与

4、反比例函数y-a ，-b )5. 二次函数 yx22x 7 的函数值是 8，那么对应的x 的值是（A3B5C3 和 5D3 和5b），则 B 点6.下列图中阴影部分的面积与算式 | 43| （12）2 2 1的结果相同的是（）7. 如图，方格纸上一圆经过 （2,5）， （-2,1） ，（2,-3） ，（6,1） 四点，则该圆圆心的坐标为 ()A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)、解答题8. 已知点 A的坐标为 （1，3） ，点 B的坐标为 （3，1） 写出一个图象经过 A，B 两点的函数表达式； 指出该函数的两个性质321OA123k9. 反比例函数 yk 的图象在第一象

5、限的分支上有一点 A（3，4），P为 x 轴正半轴上的一个动点， x（1 ）求反比例函数解析式 .（2）当 P在什么位置时，OPA 为直角三角形，求出此时 P点的坐标.10. 如图，在直角坐标系中放入一个边长 OC 为9 的矩形纸片 ABCO 将纸片翻折后，点B 恰好落在 x轴上，记为 B，折痕为CE，已知 tan OBC 34 1 ）求 B点的坐标；2）求折痕 CE 所在直线的解析式知识点睛、二次函数与一次函数的联系次 函 数 y kx n k 0 的 图 像 l 与 二 次 函 数 y ax2 bx c a0 的图 像 G 的 交点 ， 由 方程 组kx n ax2 bx的解的数目来确定：

6、cx1 x2 ，y1 y22 ， 2 方程组有两组不同的解时l 与G 有两个交点； 方程组只有一组解时l 与G 只有一个交点； 方程组无解时 l 与G 没有交点 .例 1】 如图，已知二次函数 y ax2 bx c 的图像经过三点 A 1,0 ， B 3,0 ，C 0,3 ，它的顶点为 M ，又 正比例函数 y kx的图像于二次函数相交于两点 D、E，且 P是线段 DE 的中点。（ 1）该二次函数的解析式，并求函数顶点 M 的坐标；（ 2）知点 E 2,3 ，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变 量 x 的取值范围；3） 0 k 2 时，求四边形 PCMB 的面

7、积 s的最小值参考公式：已知两点 D x1 ，y1 ， E x2 ，y2 ，则线段 DE 的中点坐标为二次函数图象的几何变换、二次函数图象的平移变换1)具体步骤：先利用配方法把二次函数化成 y a(x h)2 k 的形式，确定其顶点 (h,k) ，然后做出二次函数 y ax2的图像，将抛物线 y ax2平移，使其顶点平移到 (h, k) .具体平移方法如图所示：(2 )平移规律：在原有函数的基础上“左加右减” . 二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x轴对称y ax2 bx c关于 x轴对称后，得到的解析式是 y ax2 bx c ；

8、22y a x h k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是 y a x h k ；2. 关于 y 轴对称y ax2 bx c关于 y 轴对称后，得到的解析式是 y ax2 bx c；22y a x h k 关于 y 轴对称后，得到的解析式是 y a x h k ；3. 关于原点对称y ax2 bx c 关于原点对称后，得到的解析式是 y ax2 bx c ；22y a x h k 关于原点对称后，得到的解析式是 y a x h k ；4. 关于顶点对称2y ax2 bx c 关于顶点对称后，得到的解析式是 y ax2 bx c b ；2a22y a x h k 关于顶点对称后，得到的解析式是

9、y a x h k 5. 关于点 m，n 对称22y a x h k 关于点 m，n 对称后，得到的解析式是 y a x h 2m 2n k 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 a 永远不变求抛 物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛 物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然 后再写出其对称抛物线的表达式一、二次函数图象的平移变换例 1】 函数 y 3(x 2)2 1的图象可由函数 y 3x2 的图象平移得到，那么平移的步骤是： ( )A. 右移两个

10、单位，下移一个单位B. 右移两个单位，上移一个单位C. 左移两个单位，下移一个单位D. 左移两个单位，上移一个单位例 2】 函数 y 2（x 1）2 1的图象可由函数 y 2（x 2）2 3 的图象平移得到，那么平移的步骤 是（ ）A. 右移三个单位，下移四个单位B. 右移三个单位，上移四个单位C. 左移三个单位，下移四个单位D. 左移四个单位，上移四个单位22例 3】 二次函数 y 2x 4x 1 的图象如何移动就得到 y 2x 的图象（ ）A. 向左移动 1个单位，向上移动 3个单位. B. 向右移动 1个单位，向上移动 3个单位.C. 向左移动 1个单位，向下移动 3个单位. D. 向右

11、移动 1个单位，向下移动 3个单位.例 4】 将函数 y x2 x 的图象向右平移 a a 0 个单位，得到函数 y x2 3x 2 的图象，则 a的值为（）A1 B2 C 3 D4例 5】 把抛物线 y ax2 bx c的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2个单位，所得的图象的解析式是 y x2 3x 5 ，则 a b c _例6】 把抛物线 y x2向左平移 1个单位，然后向上平移 3个单位，则平移后抛物线的解析式为 22A y x 1 3B y x 1 322C yx 1 3D y x 1 3例 7】 将抛物线 y 2x2 向下平移 1个单位，得到的抛物线是（）2 2 2 2A y

12、 2 x 1B y 2 x 1C y 2x2 1D y 2x2 1例 8】 将抛物线 y 3x2 向上平移 2个单位，得到抛物线的解析式是（）2 2 2 2A. y 3x2 2 B. y 3x2C. y 3（x 2）2D. y 3x2 2例 9】 一抛物线向右平移 3个单位，再向下平移 2 个单位后得抛物线 y 2x2 4x ，则平移前抛物线的解析 式为 _例10】如图， ABCD 中， AB 4，点 D的坐标是 （0 ， 8） ，以点 C为顶点的抛物线 y ax2 bx c经过 x轴上 的点 A， B 求点 A ， B ， C 的坐标 若抛物线向上平移后恰好经过点 D ，求平移后抛物线的解析

13、式例 11】已知二次函数 y x2 2x 1，求：关于 x轴对称的二次函数解析式；关于 y 轴对称的二次函数解 析式；关于原点对称的二次函数解析式例12】函数 y x2与 yx2的图象关于 对_称，也可以认为y x2是函数 yx2的图象绕 旋_ 转得到【例13】在平面直角坐标系中，先将抛物线 y x2 x 2关于 x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y轴 作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为22A yxx 2B yxx 2C yx2x 2D yx2x 22. 如图，已知 ABC 中，BC=8 ，BC 上的高 h 4，D 为 BC 上一点， EF / /BC，交 AB 于

14、点 E，交 AC 于 点 F（EF不过 A、B），设 E到 BC 的距离为 x，则 DEF 的面积 y关于 x的函数的图像大致为（ ）3. 某商场购进一种单价为 40 元的篮球，如果以单价 50 元售出，那么每月可售出 500 个根据销售经验，售价每提高 1元，销售量相应减少 10 个 假设销售单价提高 x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元_ ；这种篮球每月的销售量是个_ （用含 x 的代数式表示） 当篮球的售价应定为 元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是 元 .1二次函数 y2axb2bx c 通过配方可得 y a(x 2ba)24ac b24a 当 a 0时，抛物线开口向，

15、有最（填“高”或“低” ）点, 当x时， y 有最（“大”或“小”）值是 ； 当 a 0时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低” ）点, 当x 时， y 有最 （“大”或“小”）值是2. 每件商品的利润 P =商品的总利润 Q = × .y（米）与售价 x（元/ 米）之间存在着如例 1 近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况， 采用灵活多样的营销策略， 产值、利税逐年大幅度增长 第 六销售公司 2004 年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之 间的关系经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量图所示的一次函数关系，且 40 x70 （1） 根据图象，求

16、与之间的函数解析式；（2） 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为元 试用含 x 的代数式表示； 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？例 2 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展， 对花木的需求量逐年提高 .某园林专业户计划投资种植花卉 及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 y1与投资量 x 成正比例关系，如图（ 1）所示；种植花 卉的利润 y2 与投资量 x成二次函数关系，如图（ 2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） 分别求出利润 y1与 y2关于投资量 x 的函数关系式； 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获

17、得多少利润？他能获取的最大利润是 多少？1. 如图所示，在直角梯形 ABCD 中，A D 90 °，截取AE BF DG x.已知 AB6，CD3，AD 4；求四边形 CGEF的面积 S关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围 .3. 如图，已知矩形 OABC 的长 OA 3，宽 OC1，将AOC 沿 AC 翻折得APC. （1）填空：PCB度，P 点坐标为；4（2）若 P、A 两点在抛物线 y 43x2bxc 上，求 b、c 的值，并说明点 C 在此抛物线上；3（ 3）在（ 2）中的抛物线 CP 段（不包括 C，P 点）上，是否存在一点 M ，使得四边形 MCAP 的面3一次函数的

18、解析式为：，一次函数的图象是一条 。根据两点确定条直线，在求解析式时只需两点就可以了，通常采用列方程组的方法来解决，又叫 。 次函数 y=k（x-a）+b （a,b 为常数， k 为变量 ）当 k 变化时表示的直线也在变化，但这些直线始终过定点4一次函数图象增减（升降）变化规律，系数与图象关系。自变量的变化对图象的影响5反比例函数的解析式为：，当k>0 时图象过 象限，当 K<0 时，图象过 象限6二次函数的解析式：一般式，顶点式 ，交点式在顶点式中，顶点为（ ）对称轴为。一般式中=当 时图象与 X 轴无交点，当 时图象与 X 轴有一个交点，当 时图象与 X 轴有两个交点。当 a>0 时图象开口 向 ，当 a<0 时图象开口向7图象平移：8.二次函数与一元二次方程的关系：9一元二次方程求根公式：Q10韦达定理：M2已知整数典型例题与练习：x 满足-5 x5，y 1=x+1 ，y2=-2x+4 对任意一个 x，m 都取 y1，y2 中的较小值，则 m 的最大值是 （A.1B.