反比例函数图像与性质ppt课件

1、12复习提问复习提问1. 下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？ y = 3x-1y = 2x2y =x1y =2x3y = 3xy = x1y =13xy =32x2. 上节课我们学的反比例函数关系式是什么？上节课我们学的反比例函数关系式是什么？ 自变量自变量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 函数函数y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？x0 ，y0kyx= =（k 0，k是常数）3已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是大家想不想知道：反比例函数大家想不想知道：反比例函数 (k0)的图象是什么样子呢？的图象是什么样子呢？xky 让我们一起

2、画个反比例函数的图象看一看。让我们一起画个反比例函数的图象看一看。4v掌握反比例函数的图像的画法。掌握反比例函数的图像的画法。v探索反比例函数的图像的性质。探索反比例函数的图像的性质。5自学指导一自学指导一 认真阅读课本第认真阅读课本第103103页页“讨论讨论”部分前的内容。完成下列问题。部分前的内容。完成下列问题。 1. 画出反比例函数画出反比例函数 和和 图象。图象。 2. 画该图像的基本步骤是什么？在每个步骤该注意些什么？画该图像的基本步骤是什么？在每个步骤该注意些什么？ 3. 反比例函数的图像是什么？会与反比例函数的图像是什么？会与x、y轴相交吗？为什么？轴相交吗？为什么？ （5分钟

3、后，比一比看谁回答的既快又好）分钟后，比一比看谁回答的既快又好）x4y x4y6 请画出函数请画出函数 y = 的图象。的图象。4x思考：思考：（1）还记得作还记得作函数图象的三个步骤是什么？函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。列表、描点、连线。解：解：1列表：列表：x-8-4-3-2-112348xy434211248-8-4-2-121342121注意：注意： x0 x0列表时自变量列表时自变量取值易于计算取值易于计算, ,易于描点易于描点例例 题题7列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线连线 描点描点x-8-4-3-2-112348y212121-134-

4、2-4-884213421yx-1-2-3-4-5-6-7-8-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 883.选整数较好计算和描点选整数较好计算和描点 1.列表时自变量取值要均匀和对称列表时自变量取值要均匀和对称2.自变量自变量 x04.连线时用光滑曲线连线时用光滑曲线9w你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.1.列表时列表时, ,选取的自变量的值选取的自变量的值, ,既要易于计算既要易于计算, ,又要便于描点又要便于描点, ,尽量多尽量多取一些数值取一些数值( (取互为相反数的一对一对的数取互为相反数的一对一对的数),),

5、多描一些点多描一些点, ,这样这样既可以方便连线既可以方便连线 ，又可以，又可以使图象精确。使图象精确。2 .2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。置描错。3.3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, ,连线时必须用光连线时必须用光滑的曲线连接各点滑的曲线连接各点,不能用折线连接。不能用折线连接。4.4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交但不能和坐

6、标轴相交. 议一议议一议驶向胜利的彼岸10解：解： 1列表：列表：2描点：描点：3连线：连线：x-8-4-3-2-112348342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相在直角坐标系内描出相应的点应的点.用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到就可得到图象图象.1画出函数画出函数 y = 的图象的图象(直接画在课本上直接画在课本上)-4x y = -4x11123456-4-1-2-3-5-6124563-6 -5-1-3-4-20 yxxy4342121-1-2-4-8 8421213421x

7、-8-4-3-2-112348. y = -4x驶向胜利的彼岸12自学指导二自学指导二v函数函数 的图像在哪两个象限？和函数的图像在哪两个象限？和函数 的图像有什么不同？的图像有什么不同？2. 反比例函数反比例函数 的图像所在象限由什么确定？的图像所在象限由什么确定？3. 在每个象限内在每个象限内y随随x是如何变化的？与什么有关？是如何变化的？与什么有关？4. 类比一次函数的性质对反比例函数的性质做出总结。类比一次函数的性质对反比例函数的性质做出总结。x6y x6yxky(观察所画图像，4分钟后回答问题）13123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6 -5-1-3-4-20 y

8、x .1.观察函数观察函数 和和 的图象的图象,有什么相同点和不同点有什么相同点和不同点.xy4想一想想一想y= 4x.xy01324 5 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2 -1. y = -4x y= -4x14形状形状: :图像分别都是由两支曲线组成，图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。因此称反比例函数的图象为双曲线。位置位置: : 函数函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数函数 的的 两支曲两支曲线分别位于第二、四象限内线分别位于第二、四象限内. y = -4xyx= =415 自学检测二自学检测二y

9、 =x6xy0yxyx6y =-01、反比例函数、反比例函数 的图像位于的图像位于 象限，象限，而反比例函数而反比例函数 的图像位于的图像位于 象限。象限。2、函数、函数 的图像所在象限由的图像所在象限由 确定。确定。3、函数、函数 的图像、在每个象限内，的图像、在每个象限内，y随随x的增大而的增大而_。 4、函数、函数 的图像、在每个象限内，的图像、在每个象限内，y随随x的增大而的增大而_。x6y x6y x6yxky第二、四第一、三第一、三 K的值的值x6y增大增大减小减小16反比例函数的性质反比例函数的性质1.当当k0时时,图象的两个分支分别在第图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个

10、象限内，一、三象限内，在每个象限内，y随随x的增大而的增大而减小减小；2.当当k0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线一三象一三象限限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三象一三象限限 y随随x的增大而减小的增大而减小二四象二四象限限二四象二四象限限 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随随x的增大而增大的增大而增大填表分填表分析正比析正比例函数例函数和反比和反比例函数例函数的区别的区别181.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，在每个象限内，象限，在每个象限内，y 随随 x 的增大的增大而而_ .

11、2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = X 5y =13x3.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的取值范围是的取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，时，y 随随x的的_而增大，这部分图象在第而增大，这部分图象在第 _象限象限.y =12xm-2xy =一、三一、三减小减小m 2三三减小减小35 当堂训练当堂训练195. 已知已知kk2k3 B k3k2k1vC k2k1k3 D k3k1k2xky,xky,xky3322111k2k3B222.反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限的图象在哪两个象限,由什么确定？由什么确定？kyx当当k

12、0k0时时, ,两支双曲线分别位于一两支双曲线分别位于一, ,三象限内三象限内; ; 当当k0k0时时, ,两支双曲线分别位于二两支双曲线分别位于二, ,四象限内四象限内; ;答：由答：由k决定。决定。23xy2xy2 =24A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y= - 的图象大致是（的图象大致是（ ） x5D251.函数函数 的图像在第的图像在第_象限，函数象限，函数 的图象在第的图象在第 象限。象限。2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图像在二、四象限，则的图像在二、四象限，则m的取值范围是的取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，这部分图像在第，这部分图像在第 _象限象限. y =12xm-2xy =测一测测一测二二,四四m 2一、三一、三91yx= =5一、三一、三26回顾：回顾：驶向胜利的彼岸273注意事项：（1）因k0,x0故y0,所以它们都不与坐标轴相交。（2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴