一次函数概念

1、第十九章第十九章 一次函数一次函数 函数：正比例函数： 一般地，在一个变化过程中，如果有一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有唯一唯一确定的值与其对应，那么我们就说是确定的值与其对应，那么我们就说是x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数. . 一般地，形如一般地，形如y= =kx（k是常数，是常数，k0 0）的函数，叫做正比例函数，其中）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例叫做比例系数系数. . 问题问题：某登山队大本营所在地的气温：某登山队大本营所在地的气温为为5 5，海拔每升高海拔每升高1km1km气

2、温下降气温下降6 6.登山队员登山队员由大本营向由大本营向上登高上登高x kmkm时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是y.试用函试用函数解析数解析式表示式表示y与与x的关系的关系. . 反思反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？y=5-6=5-6x 下列下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式是，请写出函数解析式. .这些函数解析式有哪些特征？这些函数解析式有哪些特征？ （1 1）有人）有人发现

3、，在发现，在20202525时，蟋蟀每分鸣叫次时，蟋蟀每分鸣叫次数数c与温度与温度t（单位：（单位：）有关，即）有关，即c的值约是的值约是t的的7 7倍与倍与3535的的差差. . （2 2）一种计算成年人标准体重）一种计算成年人标准体重G（单位：（单位：kgkg）的方）的方法是：以厘米为单位量出身高值法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数，再减常数105105，所得差，所得差是是G的值的值. . （3 3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括（单位：元）包括月租费月租费2222元和拨打电话元和拨打电话x minmin的的计时费（按计时费（按0.10.1元

4、元/min/min收取）收取）. .c=7=7t-25-25（2020t2525）G= =h-105-105y=0.1=0.1x+22+22 （4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.思考：上面这些函数解析式有什么共同特点？都是常数都是常数k与自变量的积与常数与自变量的积与常数b的和的形式的和的形式. .y=-5=-5x+50+50（00 x1010） 一般一般地，形如地，形如y= =kx+ +b（k、b是常数，是常数，k00）的）的函数，叫做一次函数函数，叫做一次函数. .y= =kx是不是一次函数呢？是不是一次函数

5、呢？ 当当b=0=0时，时，y= =kx+ +b为为y= =kx，正比例函数是特殊的，正比例函数是特殊的一次函数一次函数. . 下列下列函数函数中哪些中哪些是一次函数，哪些又是正比例是一次函数，哪些又是正比例函数？函数？正比例函数正比例函数（2 2）y= =（3 3）y=5=5x2 2+6+6（4 4）y=-0.5=-0.5x-1-1x8（1 1）y=-8=-8x一次函数一次函数一次函数一次函数1. 1. 教材第教材第9090 9191页练习第页练习第1 1、2 2题题. . 2 2. .气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空是从地面到高

6、空11km11km处，每升高处，每升高1km1km，气温下降，气温下降6.6.高于高于11km11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为时，气温几乎不再变化，设地面的气温为3838，高空中的，高空中的x kmkm的气温为的气温为y. （1 1）当）当00 x1111时，求时，求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式. . （2 2）求当）求当x=2=2、5 5、8 8、1111时，时，y的值的值. . （3 3）求在离地面）求在离地面13 km13 km的高空处，气温是多少摄的高空处，气温是多少摄氏度？氏度？ （4 4）当气温）当气温是是- -1616时，问在离地面多高的地方？时，问在离地

7、面多高的地方？2.2.解解：（：（1 1）y=38-6=38-6x（00 x1111）（4 4）当）当y=-16=-16时，时，-16=38-6-16=38-6x，x=9.=9.（3 3）当）当x=13=13时，时，y=38-6=38-613=-40(13=-40() ) （2 2）当）当x=2=2时，时，y=38-6=38-62=26(2=26() ) 当当x=5=5时，时，y=38-6=38-65=8(5=8() ) 当当x=8=8时，时，y=38-6=38-68=-10(8=-10() ) 当当x=11=11时，时，y=38-6=38-611=-28(11=-28() ) 函数函数、正比

8、例函数、一次函数的概念、正比例函数、一次函数的概念, ,以及它以及它们之间的关系们之间的关系. . 1 1. .必做题：必做题： 教材教材第第9999页习题页习题19.219.2第第3 3题题. . 补充补充： 下列下列函数中，函数中，y是是x的一次函数的是（的一次函数的是（ ） A A. . B B. . C C. . D D. . 6 xyxy2xy8xy 72.2.选做题：选做题： 为了为了加强公民的节水意识加强公民的节水意识, ,合理利用水资源合理利用水资源, ,某某城市规定用水收费标准如下城市规定用水收费标准如下: :每户每月用水量不超每户每月用水量不超过过6 6米米3 3时时, ,

9、水费按水费按0.60.6元元/ /米米3 3收费收费; ;每月每户用水量每月每户用水量超过超过6 6米米3 3时时, ,超过部分按超过部分按1 1元元/ /米米3 3收费收费. .设每月每户设每月每户用水量用水量为为x 米米3 3 , ,应缴应缴水费水费y元元. . （1 1）写出每月用水量不超过）写出每月用水量不超过6 6米米3 3和和超过超过6 6米米3 3 时时, ,x与与y之间之间的函数的函数关系式，并关系式，并判断它们是否为一判断它们是否为一次函数次函数; ; （2 2）已知某户）已知某户5 5月份的用水量为月份的用水量为8 8米米3 3, ,求该用求该用户户5 5月份的水费月份的水

10、费. .3.3.备选题：备选题： （1 1）写出下列各题）写出下列各题中中x与与y之间之间的关系式的关系式, ,并并判判断断y是否为是否为x的的一次函数？是否为正比例函数？一次函数？是否为正比例函数？ 汽车汽车以以6060千米千米/ /时时的速度均匀行驶的速度均匀行驶, ,行驶路程行驶路程中中y（千米）与千米）与行驶时间行驶时间x（时）之间的关系式时）之间的关系式; ; 圆圆的的面积面积y（厘米（厘米2 2）与它的与它的半径半径x（厘米）之厘米）之间的关系间的关系; ; 一一棵树现在高棵树现在高5050厘米厘米, ,每个月长高每个月长高2 2厘米厘米, ,x月月后这棵树的高度后这棵树的高度为为y（厘米）厘米）. . （2 2）如下图，）如下图，矩形矩形ABCD中中，当，当点点P在在AD上从上从A向向D移动移动时时, ,有些线段的长度保持不变有些线段的长度保持不变, ,有的则发生有的则发生了变化了变化; ;有些三角形的面积始终保持不变有些三角形的面积始终保持不变, ,另一些则另一些则发生了变化发生了变化. . 请请分别找出变化与不变的线段与三角形分别找出变化与不变的线段与