逻辑代数基本公式及定律ppt课件

1、11.211.2逻辑代数根本公式和根本定理逻辑代数根本公式和根本定理11.2.1 逻辑代数中的三种根本运算逻辑代数中的三种根本运算11.2.2 逻辑代数的根本公式逻辑代数的根本公式11.2.3 逻辑代数的根本定理逻辑代数的根本定理第第1111章章 组合逻辑电路组合逻辑电路 概述部分概述部分概述部分概述部分 在二值逻辑中，逻辑代数中的逻辑变量取在二值逻辑中，逻辑代数中的逻辑变量取值只需两个：值只需两个：1逻辑逻辑1、0逻辑逻辑0。0和和1表示两个对立的逻辑形状。表示两个对立的逻辑形状。开关的闭合或断开开关的闭合或断开一件事情的是与非一件事情的是与非信号的有无信号的有无电平的高低电平的高低11.2

2、.1 11.2.1 逻辑代数中的三种根本运算逻辑代数中的三种根本运算根本逻辑运算：与根本逻辑运算：与 ( and )、或、或 (or ) 、 非非 ( not )。一、一、“与逻辑与逻辑与逻辑：决议事件发生的各条件中，一切条件与逻辑：决议事件发生的各条件中，一切条件都具备，事件才会发生成立。都具备，事件才会发生成立。规定规定: 开关合为逻辑开关合为逻辑“1 开关断为逻辑开关断为逻辑“0 灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1 灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0 EYABC&ABCY逻辑符号：逻辑符号：AYBC00001000010011000010101001101111逻辑式：逻辑式：Y=ABC逻辑乘法逻辑

3、乘法逻辑与逻辑与真值表真值表EYABC真值表特点真值表特点: 有有0出出0, 全全1出出1与逻辑运算规那么：与逻辑运算规那么：0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=1二、二、 “或逻辑或逻辑AEYBC或逻辑：决议事件发生的各条件中，有一个或一个或逻辑：决议事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生成立。以上的条件具备，事件就会发生成立。规定规定: 开关合为逻辑开关合为逻辑“1 开关断为逻辑开关断为逻辑“0 灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1 灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0 AYBC00001001010111010011101101111111真值表真值表1ABCY逻辑符号：逻辑符号：逻

4、辑式：逻辑式：Y=A+B+C逻辑加法逻辑加法(逻辑或逻辑或)AEYBC真值表特点：真值表特点： 有有1出出1, 全全0出出0。或逻辑运算规那么或逻辑运算规那么:0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1三、三、 “非逻辑非逻辑“非逻辑：决议事件发生的条件只需一个，条件非逻辑：决议事件发生的条件只需一个，条件不具备时事件发生成立，条件具备不具备时事件发生成立，条件具备时事件不发生。时事件不发生。规定规定: 开关合为逻辑开关合为逻辑“1 开关断为逻辑开关断为逻辑“0 灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1 灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0 AEYR逻辑符号：逻辑符号：逻辑非逻辑非(逻辑反逻辑反)AY0110真值表真值

5、表AEYR真值表特点真值表特点: 有有1出出0, 有有0出出1。AY 逻辑式：逻辑式：运算规那么：运算规那么：10,01AY1四、几种常用的复合逻辑运算四、几种常用的复合逻辑运算“与、与、“或、或、“非是三种根本的逻辑运非是三种根本的逻辑运算，任何其它的复杂逻辑运算都可以用与、或、算，任何其它的复杂逻辑运算都可以用与、或、非的组合来实现。非的组合来实现。CBAY与非：条与非：条件件A、B、C都具备，都具备，那么那么Y 不不发生。发生。&ABCY几种常用的逻辑运算如下表：几种常用的逻辑运算如下表：CBAY或非：条或非：条件件A、B、C任一具备，任一具备，那么那么Y 不不发生。发生。 1A

6、BCYBABABAY异或：条件异或：条件A、B有一有一个具备，另个具备，另一个不具备一个不具备那么那么Y 发生。发生。=1ABY同或：条同或：条件件A、B一一样，那么样，那么Y 发生。发生。=ABYBABAABY图图2.2.3 复合逻辑的图形符号和运算符号复合逻辑的图形符号和运算符号AYBC00011001010111010011101101111110与非逻辑真值表与非逻辑真值表AYBC00011000010011000010101001101110或非逻辑真值表或非逻辑真值表异或逻辑真值表异或逻辑真值表ABY000110101011同或逻辑真值表同或逻辑真值表ABY100010001111

7、2.3 2.3 逻辑代数的根本公式和常用公式逻辑代数的根本公式和常用公式2.3.1 根本公式根本公式加运算规那么加运算规那么:0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1乘运算规那么乘运算规那么:00=0 01=0 10=0 11=1非运算规那么非运算规那么:1001 AA 0,1,00 AAAAAAAA1, 11,0 AAAAAAAA一、根本定律一、根本定律二、交换律二、交换律三、结合律三、结合律四、分配律四、分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)求证求证

8、: 分配律第分配律第2条条 A+BC=(A+B)(A+C)证明证明:右边右边 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; 结合律结合律 , AA=A=A(1+B+C)+BC ; 结合律结合律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=A=左边左边五、德五、德 摩根定理摩根定理(反演律反演律De Morgan)证明：证明：真值表法、真值表法、穷举法穷举法推行到多变量：推行到多变量：CBACBA CBACBA 阐明：两个或两个以上变量的与非或非阐明：两个或两个以上变量的与非或非运算等于两个或两个以上变量的非或非运算等于两个或两个以上

9、变量的非或非与运算。与运算。BABA 1BABA 2用真值表证明摩根定理成立用真值表证明摩根定理成立A B=A+B A+B= A BA B0 00 11 01 1Y1=ABY2=A+B11101110相等相等吸收：多余冗余项，多余冗余因子被取消、去吸收：多余冗余项，多余冗余因子被取消、去掉掉 被消化了。被消化了。1.原变量的吸收：原变量的吸收： A + AB = A证明：证明：左式左式=A(1+B)原式成立原式成立口诀：口诀：长中含短长中含短,留下短。留下短。长项长项短项短项 =A =右式右式1|2.3.2 假设干常用公式假设干常用公式-几种方式的吸收几种方式的吸收律律2. 反变量的吸收：反变

10、量的吸收： A + A B = A + B 证明：证明：=右式右式口诀：口诀：长中含反长中含反,去掉反。去掉反。原原(反反)变量变量反反(原原)变量变量添冗余项添冗余项BAABA 左左式式)AA(BA 1|3.混合变量的吸收：混合变量的吸收： 证明：证明：添冗余因子添冗余因子A B + A C + BC=AB+AC 互为反变量互为反变量=右式右式口诀：口诀：正负相对正负相对,余全完。余全完。消冗余项消冗余项添加添加BCCAAB 左式左式BC)AA(CAAB BCAABCCAAB )BCACA()ABCAB( CAAB 证明：证明： 4. A A B=A B A A B=AA AB = A (A

11、+B) =A BA A B=A A B= ? A(A+B)=A AAABAB 2.4 逻辑代数的根本定理逻辑代数的根本定理2.4.1 2.4.1 代入定理代入定理内容：在任何一个包含变量内容：在任何一个包含变量A的逻辑等式中，的逻辑等式中，假设以另外一个逻辑式替代式中一切的变量假设以另外一个逻辑式替代式中一切的变量A，那么等式依然成立。，那么等式依然成立。例：用代入规那么证明德例：用代入规那么证明德 摩根定理也适用于多摩根定理也适用于多变量的情况。变量的情况。二变量的德二变量的德 摩根定理为：摩根定理为：BABA 1BABA 2以以BCBC代入代入1 1式中式中B B，以，以B+CB+C代入代

12、入2 2式中式中B B，那么得到：，那么得到：CC)(C)(CBAC)(BAC)(BA注：代入定理还可以扩展其他根本定律注：代入定理还可以扩展其他根本定律的运用范围！的运用范围！BABA 1BABA 22.4.2 2.4.2 反演定理反演定理内容：将函数式内容：将函数式F中一切的中一切的 + 变量与常数均取反变量与常数均取反1.遵照先括号遵照先括号 再乘法再乘法 后加法的运算顺序。后加法的运算顺序。2.不是一个变量上的反号不动。不是一个变量上的反号不动。规那么规那么:用途：实现互补运算求反运算。用途：实现互补运算求反运算。新表达式：新表达式：F显然：显然：FF (反函数反函数)例例1：1)DC()BA(F1 0DCBAF1 与或式与或式留意括号留意括号留意留意括号括号DBDACBCAF1 )EDCB(A )EDCB(A 例例2：EDCBAF2 EDCBAF2 与或式与或式反号不动反号不动反号不动反号不动EDACABAF2 2