《讲定点数乘法》 (2)ppt课件

1、CH 3 运算方法及运算器运算方法及运算器-1 定点数乘法运算定点数乘法运算定点原码一位乘法定点原码一位乘法定点补码一位乘法定点补码一位乘法定点二位法定点二位法2第第3 3章章1 1 定点数乘法运算定点数乘法运算教学目的与要求教学目的与要求l掌握定点数掌握定点数1位原码乘法的原理和运算过程位原码乘法的原理和运算过程l掌握定点数掌握定点数1位补码乘法的原理和运算过程位补码乘法的原理和运算过程l了解定点数了解定点数2位乘法的原理位乘法的原理 3第第3 3章章1 1 定点数乘法运算定点数乘法运算一一. 定点原码定点原码1位乘法位乘法l手工乘法过程：手工乘法过程：知：知：X=+1101，Y=+1011

2、，求：，求：X*Y 积十进制数积十进制数14311011011110111010000110110001111部分积部分积乘数十进制数乘数十进制数11被乘数十进制数被乘数十进制数134第第3 3章章1 1 定点数乘法运算定点数乘法运算一一.定点原码定点原码1位乘法位乘法l原理推导：原理推导：l设：设：X原原=Xf.X1X2 Xn，Y原原=Yf.Y1Y2 Ynl那么有：那么有：Z原原=X原原Y原原 =(Xf Yf) | (X1X2Xn)(Y1Y2 Yn) l设：设：|X|Y| =X(0.Y1Y2Y3) =X(Y12-1+Y22-2+Y32-3) =2-1(X Y1+2-1(X Y2+2-1(X

3、Y3+0)Z0Z1Z2Z35第第3 3章章1 1 定点数乘法运算定点数乘法运算一一.定点原码定点原码1位乘法位乘法l递推公式：递推公式：lZ0=0Z1=2-1(Z0+XYn)Z2=2-1(Z1+XYn-1) Zn=XY=2-1(Zn-1+XY1)l运算规那么：运算规那么：l两个两个n位数相乘，可用位数相乘，可用n次加法和右移次加法和右移1位操作位操作来实现来实现l初始部分积初始部分积Z0=0，乘数末位决议加，乘数末位决议加“X还是还是“0l每次加法时，部分积高位与被乘数相加每次加法时，部分积高位与被乘数相加l符号单独处置，由异或产生符号单独处置，由异或产生6第第3 3章章1 1 定点数乘法运算

4、定点数乘法运算一一.定点原码定点原码1位乘法位乘法l硬件实现硬件实现l设置设置3个存放器：部分积存放器个存放器：部分积存放器A，被乘数，被乘数存放器存放器B，乘数存放器，乘数存放器C部分积存放器部分积存放器和和1个计数器。个计数器。lN位数乘位数乘N位数可以看做求位数可以看做求N次次N位数乘位数乘1位数，每求出一个加数就与上次的部分积位数，每求出一个加数就与上次的部分积相加。相加。l每次求出的部分积右移每次求出的部分积右移1位，以便与下一位，以便与下一次的部分积相加。一共右移次的部分积相加。一共右移N次，加次，加N次。次。l部分积右移时，乘数存放器也右移部分积右移时，乘数存放器也右移1位。位。

5、乘数存放器最低位控制相加数，最高位接乘数存放器最低位控制相加数，最高位接纳移出的部分积。纳移出的部分积。 lN位加法器实现位加法器实现2个个N位数相乘。位数相乘。7第第3 3章章1 1 定点数乘法运算定点数乘法运算一一.定点原码定点原码1位乘法位乘法l逻辑图。逻辑图。部分积存放器部分积存放器A乘数存放器乘数存放器C加法器加法器ALU乘法计数器乘法计数器Cd被乘数存放器被乘数存放器BC&0 1R S0 1任务脉冲任务脉冲乘法启动乘法启动乘乘法法结结束束8第第3 3章章1 1 定点数乘法运算定点数乘法运算一一.定点原码定点原码1位乘法位乘法l运算流程运算流程开场0 A，NCd被乘数X B

6、，乘数Y CCn=1?(A)+0 A(A)+(B)AAi,C右移一位；右移一位；(Cd) -1CdCn=1?Bf Cf Af终了终了9第第3 3章章1 1 定点数乘法运算定点数乘法运算一一.定点原码定点原码1位乘法位乘法l知：知：X=-0.1101，Y=+0.1011，用原码，用原码1位乘的方法求：位乘的方法求：Z=X*Y。l解：解：X原原=1.1101,Y原原=0.1011 符号：符号：Zf=Xf Yf=1 数值部分求解如下：数值部分求解如下：l 阐明阐明 A部分积部分积 C 乘数乘数Y B 被被乘数乘数X: 1101l 初始初始 00 0000 1 0 1 1l +X 00 1101 l

7、00 1101l 右移右移1位位 00 0110 1 1 0 1 1 丧失丧失l +X 00 1101 l 01 0011l 右移右移1位位 00 1001 1 1 1 0 1 丧失丧失l +0 00 0000l 00 1001l 右移右移1位位 00 0100 1 1 1 1 0 丧失丧失l +X 00 1101l 01 0001l 右移右移1位位 00 1000 1 1 1 1 1 丧失丧失l 乘积高位乘积高位 乘积低位乘积低位l所以：所以：Z原原=1.1000 1111 l 所以：所以：Z=-0.1000 1111 10第第3 3章章1 1 定点数乘法运算定点数乘法运算二二. 定点补码定

8、点补码1位乘法位乘法设设X补补=X0.X1X2Xn ，Y补补=Y0.Y1Y2Yn补码与真值的关系补码与真值的关系X0时，时，X0=0，X补补=0.X1X2Xn=X X0时，时，X0=1，X=X补补-2=1.X1X2Xn-2=-1+0.X1X2Xn得到对得到对X正负数都适宜的公式：正负数都适宜的公式：X= -X0+0.X1X2Xn 补码的右移补码的右移补码连同符号位将数右移补码连同符号位将数右移1位，并坚持符号位不变，位，并坚持符号位不变，相当于乘相当于乘1/2即除即除2。11第第3 3章章1 1 定点数乘法运算定点数乘法运算二二. 定点补码定点补码1位乘法位乘法l补码乘法算法补码乘法算法l被乘

9、数和乘数都运用补码：被乘数和乘数都运用补码：XY补补=X补补(-Y0+0.Y1Y2Yn)lX正负恣意，正负恣意，Y为正数：为正数： XY补补=X补补(0.Y1Y2Yn)lX正负恣意，正负恣意，Y为负数：为负数： XY补补=X补补(0.Y1Y2Yn)+-X补补l采用双符号位，数据和符号位都参与运算；取乘采用双符号位，数据和符号位都参与运算；取乘数数Y的数值位放入乘数存放器运算。的数值位放入乘数存放器运算。12第第3 3章章1 1 定点数乘法运算定点数乘法运算二二. 定点补码定点补码1位乘法位乘法l知：知：X=+0.1101，Y=-0.1011，用补码，用补码1位乘的方法求：位乘的方法求：Z=X*

10、Y。l解：解：X补补=00.1101，Y补补=11.0101， -X补补=11.0011l 计算过程如下：计算过程如下：l 部分积部分积 乘数乘数 阐明阐明 l 00 0000 0101 初始形状初始形状l + 00 1101 +X补补 l 00 1101l 00 0110 1010 右移右移1位位l + 00 0000 +0l 00 0110l 00 0011 0101 右移右移1位位l + 00 1101 +X补补 l 01 0000l 00 1000 0010 右移右移1位位l + 00 0000 +0l 00 1000l 00 0100 0001 右移右移1位位l + 11 0011

11、+-X补补 l 11 0111 0001l 所以：所以：Z补补=1.0111 0001 l 所以：所以：Z=-0.1000 111113第第3 3章章1 1 定点数乘法运算定点数乘法运算二二. 定点补码定点补码1位乘法位乘法lBooth补码乘法规那么：补码乘法规那么：l将部分积初始化为将部分积初始化为0，并在乘数的尾部添，并在乘数的尾部添加加1位位0作为作为Y补的第补的第n+1位；位；l比较比较Yi与与Yi-1i=n+1,n,2,1l假设假设Yi-Yi-1=1 (Yi-1Yi=01)，部分积加，部分积加X补；补；l假设假设Yi-Yi-1=1 (Yi-1Yi=10)，部分积加，部分积加-X补；补

12、；l假设假设Yi-Yi-1=0 (Yi-1Yi=11或或00)，部分，部分积加积加0。l每次运算完成后，部分积右移每次运算完成后，部分积右移1位，反复位，反复n+1次，但最后一次不移位；次，但最后一次不移位；l所得的结果即为所得的结果即为X*Y补。补。14第第3 3章章1 1 定点数乘法运算定点数乘法运算二二.定点补码定点补码1位乘法位乘法l知：知：X=0.1101, Y=0.1011，用，用Booth补码补码1位乘的方法求：位乘的方法求：Z=X*Y。 l解：解： X补补 = 11.0011，X补补=00.1101， Y补补 = 00.1011 l 部分积部分积 乘数乘数 初始值初始值,最后一

13、位最后一位补补0 l 00 0000 0.1 0 1 1 0 10为为 + X补再右移补再右移 l +X补补 00 1101l 00 1101l 右移右移1位位 00 0110 1 0.1 0 1 1 0 丧失丧失 11 仅右移仅右移l +0 00 0000l 00 0110l 右移右移1位位 00 0011 0 1 0.1 0 1 1 丧失丧失 01为为+ X补补 再右移再右移l + X补补 11 0011l 11 0110l 右移右移1位位 11 1011 0 0 1 0.1 0 1 丧失丧失 10为为+ X补再右移补再右移 l + X补补 00 1101l 00 1000l 右移右移1位

14、位 00 0100 0 0 0 1 0.1 0 丧失丧失 01为为+ X补补 l + X补补 11 0011l 11 0111 0 0 0 1 不右移不右移l 乘积高位乘积高位 乘积低位乘积低位 l 所以：所以：Z补补=1.0111 0001 ； 所以：所以：Z=-0.1000 111115第第3 3章章1 1 定点数乘法运算定点数乘法运算三三.定点原码定点原码2位乘法位乘法l原理:l00部分积Pi 右移两位l01部分积Pi+X 右移两位l10 部分积Pi+2X 右移两位l11 部分积Pi+3X 右移两位；Pi+3X 用(PiX)+4X来替代, +4X用C=1来标志,归并到下一步执行 l法那么

15、: 表3.4l-X用+-X补替代l假设最后1次欠下+4X(C=1),那么最后1次右移2位后还要再+XYn-1 Yn C 操 作 0 0 0 (Pi+0)2-2 0C 0 0 1 (Pi+X)2-2 0C 0 1 0 (Pi+X)2-2 0C 0 1 1 (Pi+2X)2-2 0C 1 0 0 (Pi+2X)2-2 0C 1 0 1 (PiX)2-2 1C 1 1 0 (PiX)2-2 1C 1 1 1 (Pi+0)2-2 1C 16第第3 3章章1 1 定点数乘法运算定点数乘法运算三三.定点原码定点原码2位乘法位乘法l知：知： X= 0.100111, Y= 0.100111，用原码，用原码2

16、位乘法求：位乘法求：Z=X*Y。 l 解：解： X原原=00.100111，X补补= 11.011001， Y原原=00.100111l 2X原原=01.001110 l 部分积部分积 乘数乘数Y 欠位欠位C 阐明阐明l 00.000000 1 0 0 1 1 1 0 (PiX)22 1Cl X 11.011001 -X即即+ X补补l 11.011001l 11.110110 0 1 1 0 0 1 1 右移两右移两位位,(Pi+2X)22,0Cl +2X 01.001110 +2X即即X左移左移1位位 l 1 01.000100 进位进位1丧失丧失l 00.010001 0 0 0 1 1

17、 0 0 右移两右移两位位,(Pi+2X)22,0Cl +2X 01.001110l 01.011111 右移两位右移两位l 00.010111 1 1 0 0 0 1 0 l 符号：符号：Zf=Xf Yf=0l 所以：所以：XY原原= 0.010111 110001；Z= 0.010111 110001。17第第3 3章章1 1 定点数乘法运算定点数乘法运算四四.定点补码定点补码2位乘法位乘法l加法器运用加法器运用3位符号位，防止位符号位，防止X补左斜补左斜1位送加位送加法器时溢出。法器时溢出。l乘数乘数Y的数值位有的数值位有n位，求部分积操作：位，求部分积操作：l乘数数值位是奇数时：取乘数

18、数值位是奇数时：取1位符号位，位符号位，Yn+1=0，共作共作n+1/2次运算，每次运算后右移次运算，每次运算后右移2位，位，但最后一次操作仅右移但最后一次操作仅右移1位；位；l乘数数值位是偶数时：乘数数值位是偶数时：l取符号位取符号位1位，位，Yn+1=0，作，作n/2+1次运算，最次运算，最后后1次操作右移次操作右移1位位l取符号位取符号位2位，共作位，共作n/2+1次运算，最后一次不次运算，最后一次不用移位。用移位。18第第3 3章章1 1 定点数乘法运算定点数乘法运算四四.定点补码定点补码2位乘法位乘法l组合Yn+1、Yn、Yn 1的组合。表3.5Yn-1 Yn Yn+1 组合 0 0

19、 0 +0 0 0 1 +X补 0 1 0 +X补 0 1 1 +2X补 1 0 0 +2-X补 1 0 1 +-X补 1 1 0 +-X补 1 1 1 +0 19第第3 3章章1 1 定点数乘法运算定点数乘法运算四四.定点补码定点补码2位乘法位乘法l知：知： X= 0.1101 Y= 0.1011，用补码，用补码2位乘法求位乘法求XY补补l方法方法1 ： X补补= 1.0011，Y补补= 1.0101，X补补= 111.0011，l 2X补补=110.0110，X补补=000.1101，2X补补=001.1010l 部分积部分积 乘数乘数 附加位附加位 阐明阐明l 000 0000 1.0 1 0 1 0 0 初始初始,乘乘数最后补数最后补0l + 001 1010 (Pi2X)22; +2 X补补 l 001 1010l 000 0110 1 0 1.0 1 0 1 右移两右移两位位 l + 000 110