实际问题与一元二次方程

1、实际问题与一元二次方程【一】双基整合：1、要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是 10cm的直角三角形，？那么两条直角边的长分别为、2、 一个多边形有 9条对角线，那么那个多边形有 条边、3、 一个矩形及与它等积的正方形的周长之和为54cm,矩形两邻边的差为 9cm, ?那么那个矩形的面积为、4、 两个正方形，小正方形边长比正方形边长的一半多4cm, ?大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cni，那么大小正方形的边长分别是 、5、 如图，一块矩形纸片 ABCD长BC=8cm宽CD=6cm将这块矩形纸片沿对角线 BD对折折痕与折叠后得到的图形用虚线表示，得到 BDE那么EF=、6、 从正

2、方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cnf，那么原来的正方形铁片的面积是、2 2 2 2A、8cm B、64cm C、80cmD 32cm7、用一块长80cm宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，那么可列出方程A、x2-70x+825=0B、x2+70x-825=0C、x2-70x-825=0D、x2+70x+825=0&假设一个等腰三角形两边长分别是x2-12x+32=0的两根，？那么那个等腰三角形的周长为A、20B、16C 16或20D 不能确定9、 如图，水池中离岸边 D

3、点1.5m的C处，直立着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5m，把 芦苇拉到岸边，它的顶端 B恰好在D点，求水池的深度 AC10、 一块长方形铁片长 32cm,宽24cm,四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖 铁盒，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高、【二】拓广探究：11、 如图，有一块直角纸片，两直角边AC=6cm BC=8cm现将直角边 AC?沿直线AD折叠, 使它落在斜边 AB上，且与AE重合，那么CD=A、2cmB 3cmC 4cmD 5cm12、线段AB=6cm点C是AB的黄金分割点如图，即较长线段 AC是较短线段BC和原线段AB的比例中项，那么线段 AC的长为A、亦 _1

4、cmB 5 cmC 3岳-3cmD 3/5+3cm2 213、如下图，东西和南北街道交于点0,甲沿东西道由西向东，速度是每秒4m,乙沿南北道东x米、由南向北走，速度是每秒 3m当乙通过0点后又接着前进 50m时，？甲刚好通过0点，当 甲、乙相距85m时，求每个人位置、14、用一根8米长的木料做成一个长方形的窗框，假设设那个长方形的长为 1那个长方形的面积 S=、2依照上式完成下表：x(m)0.511.51.922.12.533.5s(m2)3你发明了什么？?而不做成一个8米如右图，假2？列出底端滑动4什么原因现实生活中， 窗户一般都做成一个长与宽接近相等的长方形， 正方形，谈谈你的看法、【三】

5、智能升级：15、一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为如梯子的顶端下滑 1米，那么1猜一猜，底端也将滑动 1米吗？ 距离所满足的方程，并说明1中结论、16、有一块缺角矩形地皮 ABODE；如下图，其中 AB=110m BC=80m CD=90m ?/ EDC=135 ,现预备用此地建一座地基为长方形 图中用阴影部分表示 的数学大楼，建筑公司在同意 任务后，设计了 A、B、C、D四种方案，请你研究探究应选用哪一种方案，？才能使地基面积最大？1求出A B两种方案的面积、2假设设地基的面积为 S,宽为x，写出方案C或D中S与x的关系式、3依照2完成下表地基的宽x(m)50607

6、0757879808182地基的面积(m2)4依照上表提出你的猜测、5用配方法对2中的S与x之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确、6你认为 A B、C、D中哪一种方案合理？CD答案：271、6cm, 8cm2 63、36cm4、16m 和 12cm5 cm46、B7、A& A9、AC=210 4cm11、B12、C13、设甲通过 O点以后t秒时，甲、乙位置分别是 AB图略，2 2 2那么 OA'=4t，OB'=50+3t，依照题意得4t+ 50+3t=85， 即 t +12t-189=0，t1=9，t2=-21，当 t=9 时，OA'=36，OB'

7、;=77;当 t=-21 时，OA'=-84，OB'=-13，答：甲、乙分别都在通过 O点后又前进了 36m 77m或者尚未通过 O点，分别在距O点84m, 13m的位置、8 _2x14、 1S=xX=-x 2+4x,22S 的值分别为 1.75、3、3.75、3.99、4、3.99、3.75、3、1.75 ,3当长与宽相等时，S的值最大，即当窗户为正方形时，面积最大，4？窗户做成正方形时，面积最大，透光性最大，但同时窗户内部的其他用料也相对 增多，如钢筋、水泥等，因此，制成一个长与宽接近相等的长方形，即有利于透光，又可相 对地节省材料，所以，也涉及到美学等方面的知识、15、 1底端滑动的距离大于1米、2设底端将滑动x米，依题意，得72+x+62=102, ?解得 X1=51 -6 , x2=- , 51 -6舍去，、51-6、49 -6=7-6=1 ,底端滑动的距离大于1米、16、 1方案 A 的面积为 80 X 90=7200nf，方案 B 的面积为 110 X 80-20=6600ni;2?由于 MF=80-x,Z EDC=135 ,因此 DF=80-x, NB=CD+DF=9080-x=170-x , S= 170-xX x, 即卩 S=-x +170x;3S 的值从左到右依次为 6000、6600、7000、7125、7176、7