《鸽巢原理》教学设计

1、鸽巢原理教学设计【教学内容】：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级（下册）第四单元数学广角“鸽巢原理”第70、71页的内容。【教材分析】：“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存有性”相关的问题，如任意367名学生中，一定存有两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存有就能够了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存有的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“鸽巢原理”，即把m个物体任意分放进n个

2、空鸽巢里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时能够充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法实行“证明”，然后再实行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法实行比较，使学生逐步学会使用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维水平。让学生通过本内容的学习，协助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“鸽巢原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提升学生的逻辑思维

3、水平，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和水平的重要方面。【学情分析】：鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在使用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中绝大部分只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。1年龄特点：六年级

4、学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解， 发挥学生学习的主体性。2思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。所以，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。【教学目标】：1知识与水平目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2过程与方法目标：经历从具体到

5、抽象的探究过程，提升学生有根据、有条理地实行思考和推理的水平。3情感、态度与价值观目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提升学生解决数学问题的水平和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】：多媒体课件、扑克牌、盒子、铅笔、书、练习纸。【设计理念】：1用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生来说，不但说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在

6、操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地表现“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这种现象，让学生理解这句话。2充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步理解，不应该是教师牵着学生手去理解，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否准确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提升学生的逻辑思维水平。3适当把握教学要求。我们的教学不同于民间的培优机构，所以在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。【教学过程】：一、游

7、戏激趣，初步体验。在上课前，我们先热热身，一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四把椅子，老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学。对吗？假设请这五位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？二、操作探究，发现规律。（一）经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理。1自主猜想，初步感知。（提出问题）把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个杯子至少放进（）根小棒。让学生猜测“至少会是

8、”几根？2验证结论。不管学生猜测的结论是什么，教师都必须要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几根小棒被放进了同一个杯子。（2）提出问题。不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个杯子里都要放1根小棒呢？请相互之间讨论一下。在讨论的基础上，教师小结：假如每个

9、杯子放入一根小棒，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。（3）初步观察规律。教师继续提问：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？（6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）把7支铅笔放进6个文具盒里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？    100支铅笔放进99个文具盒呢？教师引导学生进行比较：你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）师：你

10、的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。（二）进一步认识和理解“鸽巢原理”。1数量积累，发现方法。出示第70页做一做，让学生运用简单的鸽巢原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？让学生进行自主学习活动（独立思考 自主探究），教师再结合课件进行演示：2深入探究，寻找规律。刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要多2只，为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？3发现规律，初步建模。我们将小棒、鸽子看做物体，杯子、鸽舍看做鸽巢，观察物体数和鸽巢数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）小结：只要物体数量比鸽巢的

11、数量多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。这就叫做鸽巢原理。（三）应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。1看有关鸽巢原理资料，让学生感受古代数学文化。“鸽巢原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。2鸽巢原理的应用。（1）出示71页的例2：把5本书放进2个鸽巢中，不管怎么放，总有一个鸽巢至少放进3本书。如果一共有7本书呢？9本书呢？（2）让学生独立思考、再小组内讨论：A、该如何解决这个问

12、题呢？B、如何用一个式子表示呢？C、你又发现了什么规律？（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书： 5÷2=21 21=3（本） 7÷2=31 31=4（本） 9÷2=41 41=5（本）（4）思考、讨论：总有一个鸽巢至少放进的本数是“商1”还是“商余数”呢？为什么？师让学生讨论得出正确的结论：总有一个鸽巢至少放进的本数是“商1”。3解决问题。（1）如果我们用数学书的本数除以鸽巢数，所得的余数不是1，该怎么办呢？请看下面的题目。教师出示课本71页的“做一做”：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2）在这道题中，可以把什么当作鸽巢？可以把什

13、么当作刚才的课本？让学生思考得出：（3）学生独立完成解答。（四）进一步应用原理解决问题。（游戏）我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？（ 2张/因为5÷4=11）  教师可以先验证一下学生的猜测：举牌验证。  如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？  如果9个人每一个人抽一张呢？（至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=21）三、巩固应用。1算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有4

14、9名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。    2说一说。张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？四、全课小结。说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？（师生共同对本节课的内容进行小结）五、课外作业。课本73页练习十二第2、4题。六、板书设计。数学广角鸽巢原理 物体数÷鸽巢数=商余数 至少数 =商15 ÷ 2 =21 3 =217 ÷ 2 =31 4 =319 ÷ 2 =41 5 =418 ÷ 3

15、 =22 3 =21370÷365 =15 2 =1149÷12 =41 5 =41设计意图：这样的板书设计是在教学过程中动态生成的，按讲思路来安排的，力求简洁精练。这样设计便于学生对本课知识的理解与记忆，突出了的教学重点，使板书真正起到画龙点睛的作用。【教学反思】：本节课的内容是小学六年级下册数学广角的内容。很多老师初一看这内容，觉得本节课的内容与生活无关，没有任何联系。其实，“鸽巢原理”在生活中的应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢原理”还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特

16、点和规律，我在设计时着眼于学生数学思维的发展，通过猜测、验证、观察、分析等活动，建立数学模型，渗透数学思想。我觉得一堂好的数学课，应该是原生态的、充满“数学味”的课；课堂中教师应该立足课堂，立足知识点。“创设情境-建立模型-解释应用”是新课程所倡导的教学模式。本节课的设计中，我运用这一模式，创设了一些活动，让学生通过活动，产生兴趣，让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养了学生的数学思维。在教学本内容之后，本人反思本内容的教学，有如下几点体会：一、情境的创设“目的化”。创设情境，目的不是为了创设情，主要是目的是让学生很快的排除外界

17、及内心因素的干扰而进入教学内容，营造一个教学情境，帮助学生在广泛的文化情境中学习探索，同时也是为新内容的学习做好铺垫。导入新课的目的是要引起学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理。我以“五人座四把椅子，总有一把椅子至少有两人坐”的游戏导入新课，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，激发学习新知的欲望。二、知识的探索“自主化”。 “鸽巢原理” 的理解对于小学生来说有着一定难度的。特别是对于“总有”、“至少”这两个词的理解。在探索知识时，首先让学生由“猜测验证”的方法来构建模型，再通过“数量积累，发现方法深入探究，寻找规律发现规律，初步建模实际应用，解决问题”。完全让学生进行自主探索，亲身经历知识的形成过程，体现了自主化。三、教学语言“简单化”。教学，是一门学问，更是一门艺术