§21函数的概念导学案

1、高一数学导学案2.1函数的概念雨金中学 房有权学习目标：1、通过丰富实例，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2、了解构成函数的要素；3、会求一些简单函数的定义域；4、能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。一、自主学习：阅读课本1516页，分析、归纳课本上的三个实例，思考三个实例中变量之间的关系有什么样的共同点？1、一般的，我们有:设A , B是,如果按照某种确定的 ,使对于集合 A中的 , 在集合B中都有和它对应,那么就称为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作。其中 叫做自变量，x的取值

2、范围 A叫做 ,与x的值相对应的 y 值叫做 ,函数值的集合 叫做函数的 c 显然，值域是集合 B的子集。 一、/ 汪忠：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“ y=g(x)”函数符号“ y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是 f乘以x 定义域和值域都是集合，书写时要注意2、构成函数的三要素： , , 。思考题：下列图象不是函数图象的是 (答案可能有多个)3、若两个函数的 相同，并且 完全一致，则称两个函数相等。2(1)下列函数哪个与函数 y=x 相等？(1)y=( Jx)2 ；(2)y= 3i x3 ； (3) y= x x2 ； (4) y=()x

3、 f(x) x2 2x 2与g(t) t2 2t 2是否是同一个函数?4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域y=ax+b(a 0)y= (k 0) xy=ax 2 +bx+c(a 0)定义域值域a>0时，值域为a<0时，值域为5.区间的概念:(1)认真阅读课本17页(2)完成下列表格：集合表示x |1.5 x 5x | x 3x | x 2x | x1 或x 2区间表示数轴表示二、合作探讨1、已知函数 f(x) 3x2 2x。求 f(2) ； (2)求 f( 1) f ；(3)求 f(a) f(a)。2、我们知道：若两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称两个函数

4、相等。请思考：(1)若两个函数的定义域相同，值域相同，这两个函数相等吗？(2)若两个函数的对应关系相同，值域相同，这两个函数相等吗？三、巩固练习例题：解：xxxx求y的定义域。 x 22 01 021x 1 且x 2定义域为x|x 1且x 2(或写成定义域为1,2)(2,+ )1 .求下列函数的定义域：1(1) f(x)= ;(2) y= 1 x + x 34x 7y=6-2 Z -;x 3x 2(4)f(x)=2、函数A 0y=f(x)的图象与直线x=2的交点个数为()最多1个E 不确定3、下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等(A f(x)2 、 xx 1,g(x) 一 1xf (x)

5、x2,g(x)C f(x)x2,g(x) 3 x6f (x) x0,g(x)3、已知函数f(x)=3 x2 -5x+2,求 f(- 72), f(-a), f(a+3), f(a)+ f(3)23.若函数f(x)= x+bx+c,且 f(1)=0, f(3)=0,求 f(-1)的值4.已知函数f(x)= (1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？(2)当x=4时，求f(x)的值；(3)当f(x) =2时，求x的值.四、拓展能力抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难 度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手。注意：1、定义域是指x的取值范围；2、同一法则下整体范围一致；3、求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函 数的定义域，然后再求交集.例题：已知f(x+1)定义域为1 , 4,求f(x-1)的定义域。解：f(x 1)定义域为1,4X 1,4x 1 2,5x 1 2,5x 3,6f(x 1)的定义域为3,61 .已知函数f(x)的定义域-2,4,求函数f(2x-3)的定义域.2 .已知函数f(x