山东省泰安市2020届高三6月全真模拟(三模)数学试题(解析版)

1、、选择题1.已知集合【答案】【解析】2.3.4.5.山东省泰安市因为设复数Z满足【答案】【解析】已知函数【答案】【解析】XX24x1,1,11,52z=52ii,B2020届高三0 ,B,1 ,所以2i ,5 2i2iX.2x=4X1,0则Z的虚部为5 2i i,则函数2i2令 2x4x,即 2x 1 ,解得 X 0.若故选：D.6月全真模拟0 ,则 APlB (5i2D.1,1的定义域为（,1J.故选:5.D.2已知抛物线 C:X 4y的准线恰好与圆 M : X【答案】【解析】3,4 ,抛物线C: X2 4y的准线方程为y1, M（三模）数学试题0,5B.5.i2Ii ,则Z的虚部为-2 2

2、.故选：C.1,1有意义，则0,即X0,1,1 .D.相切,的圆心为因为准线恰好与圆 M相切，所以圆心到直线的距离为5.故选：C.2设p：实数X满足X a 1 X a 0 0 a 5 , q：实数X满足In X2 ,则P是q的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件试卷第4页，总13页A a,1；当 a 1A B ,所以P是q草也.甍，屋盖也.J3上棱 EF - , EF/2【答案】B314D. 12C 充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】A X x2 a 1xa O xx1xa 0 ,当 Oal 时， 时，A 1 ；当 1 a 5, A 1,a, B XlnX 2 x 0

3、x e2 ,因为 的充分不必要条件故选：A6 我国古代数学名著九章算术中记载：刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广刍,今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，平面ABCD , EF与平面ABCD的距离为2 ,该刍甍的体积为（【解析】如图，作 FN/AE, FM/ED ,则多面体被分割为棱柱与棱锥部分,因为EF与平面ABCD的距离为2,所以四棱锥F-NBCM的高为2,所以V四棱锥1F-NBCM=SNBCM32 _,V棱柱ADE-NMF =S直截面3所以该刍甍的体积为V=V 四棱锥F-NBCMXZ 2 11+ V 棱柱 ADE-NMF =+3= 故选： B33'

4、;Sin X 在的图象大致为（B .4【答案】A【解析】因为f X3XX CoS 2SinX3X.X cos Sin X2f X ,所以f X是奇函数，排除B, D;因为3f3f2213-心,3322 ,332232所以f J f -,故选：A.332 2&如图，已知双曲线 C：笃 上 1的左、右焦点分别为 F1,F2,M是C上位于第一象限内的一点，且a2 a 2直线F2M与y轴的正半轴交于 A点， AMFi的内切圆在边 MFi上的切点为N,若MN =2 ,则双曲线C的离心率为（）A. B.5C. 2D.22【答案】D【解析】设 AMFi的内切圆在边AFi, AM的切点分别为E, G,

5、71.I o则 MFi MF2 2a ,得 NR 2 MF? 2a ,又 INFIllEFi GF? | ,则GF2 | 2 MF2 2a ,得 2 MG 2a ,又 MG | 2 ,得 2a 4, a 2 ,所以双曲线 C 的离心率为一4 ,2 .故选：D2、多选题试卷第3页，总i3页4已知向量a 2, 1 ,b3,2 ,C9.1,1 ,则（）4 a Jra【答案】BD【解析】由题意2 2 ( 3)(1)1,1 ,5； 3b 5(2,1) 3( 3,2)46LIaBJla5JD0 , A 错;0,故aC.B正确，C错误;(1,1),D正确.试卷第21页，总13页故选：BD10.某院校教师情况

6、如下表所示类册年度*、老年中年育年男女男女201612060240120IOO4020172104032020Q200120SOlS300150400270320280关于2016年、2017年、2018年这3年该院校的教师情况，下面说法正确的是（）A . 2017年男教师最多B .该校教师最多的是 2018年C . 2017年中年男教师比 2016年多80人D . 2016年到2018年，该校青年年龄段的男教师人数增长率为220%【答案】BCD【解析】由题意知，2018年的男教师最多，A错误；将表中各年度人数横向求和可知，2018年共有1720人，为人数最多的一年，B正确；2017年中年男教

7、师比2016年多320 240 80 （人），C正确；20162018青年男教师增加了220人，增长率为220 100220% , D 正确.故选：BCD.11.若 120092xa1x3a3XA.a1B . C亠 2009“31】1a3a5a2009C22009 ZX Erf ZXa2009X( X R ),则()C. a°a2a4a200832009a2223a20092 200912.【答案】ACD【解析】a。a1由题意，当X1时,a°a2a4a2008a00 时，a0a2a320093a1a2 2009 r11 ,当 Xa20093a22220091 时，a

8、6;所以a1a20092 2009a1a3aa2a52 a2a3a20092009所以2009a20091a20093200912009a2009a2故选：ACD.已知函数f2009a2009a。1.cos nx(n则下列结论正确的是(CoSXA . f X是周期函数的图象是轴对称图形C. f X的图象关于点对称【答案】AB【解析】由于f Xcos n XCoSnnx 2ncos nxcoscos X 2cos X所以fX是周期函数，故A正确;cos nxcos nxcoscos X从而fX为偶函数,其图象关于y轴对称，故B正确;由于f Xcos nxcos nnx2cosnx n为奇数,从而

9、当n为奇数时,的图象不一定关于点当n 2时,故选：AB.三、填空题cosxcos Xcosx0 n为偶数X2cos2 X 11入2cos X,令 cosxcosxcosx2,0对称，故C不正确;1 ,则此时f X52 ,故D不正确.13.已知直线y X b是曲线y ex 3的一条切线，则b .【答案】4XVX【解析】设f X e 3,切点为Xo,e +3 ,因为f x e ,所以ex0 1 ,解得Xo 0 ,所以yoe0 3 4 ,故切点为（0,4）,又切点在切线y X b上，故b 4.14 .【山东省泰安市2020届高三6月全真模拟（三模）】已知2sin 2COSSin,且,2 2则 COS

10、 2114.【解析】由2s in2COS ,得 4sin cos cos.因为-,所以2 2410,-由 COSd5 H所以Sin,W 1 7ZBSin,得4242CoS 2Sin415. 甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若每个同学可以自由选择，则不同的选择种数是 ;若甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是 .（用数字作答）【答案】24330【解析】若每个同学可以自由选择，由乘法原理可得，不同的选择种数是35 243 ；因为甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案

11、.当分配方案为2、2、1时，共有C（a3 18种； 当分配方案为3、1、1时，共有C2A3 12种；所以不同的选择和数是 18 12 30.16. 已知球O是正三棱锥P ABC的外接球，AB 3 , PA 2二，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是 .【答案】94【解析】如图，设三棱锥的外接球半径为R正三角形 ABC的外接圆圆心为 D ,因为AB 3 ,三角形ABC是正三角形，D为正三角形 ABC的外接圆圆心，所以 DA ，3 ,因为PA 2 3 ,所以PD 3， , 232RR2 ,解得R 2，OD 1 ,因为过E作球0的截面，当截面与 OE垂直时，截面圆的半径最小

12、,所以当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值，在Rt EDo中,-7 ,故 r222OE23 ,截面面积S2四、解答题217 在Sn nn， a3 a516, s3s542，也L S7an n56这三个条件中任选一个补充在F面的问题中,并加以解答设等差数列an的前n项和为Sn，数列bn为等比数列,aa2，S a"b22求数列Snbn的前n项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分当n1时，6S2当n2时，anSnSn 12n ,又n1满足an2n,所以 an 2n, Snn 2 2n2选设公差为d ,由a3a516, s3S542ZB2q,得【解析】选2 n解得a d

13、2,所以2,an 2n,Sn2nn2选,得n ,所以n 色n n 1 nn 1 '6d13d16,42,即 anan，S7 7a4 28a 56，所以 a 2,所以 an 2n, Snn2 n n N2均可求得an 2n,Sn n 2加n'2设bn的公比为q,又因为印2,a2 4 ,由 b1得b12,q2 ,所以 bn2n*n N ,所以数列bn的前n项和为2n 12On 12 ,1211 11 1因为-2 JlSnn n n n 1n n 1数列1的前n项和为111 11Sn22 3n故Tn2n1 2 1 12n1 1 1.n 1n 118. ABC的内角A, B, C所对的

14、边分别为a,b,c,丄1 -Xn 1 n 1*n N ,a12,b2a1a24,2已知 cos2A cos2B 2sin ASinB 1 +cos2 C .(1) 求角C.(2) 设D为边AB的中点，ABC的面积为2,求CD2的最小值【解析】(1)由已知可得 1 2sin2 A 1 2sin2B 2sin ASinB 1 1 2sin2C，Sin ASin B2 2 2Sin A Sin B 2sin C由正弦定理得2 2ab a b所以CoSC2 I 2 2a b C2ab1丄，又C0,所以C=.23(2)由 S ABCIabSin C2,即2=fab13 ,所以ab亍Ii由 CD 1 CA

15、 2则 Cd 21 b24CB ,所以2a 2abcosC寸 CA2 CB2 2CACB ,1 b2 a2 ab - 2ab ab 2 3 ,当且仅当a b时取等44号，所以CD2的最小值为2.3.PB .19在四棱锥P ABCD中， PAB为等边三角形，四边形ABCD为矩形,E为PB的中点，DEDC1证明：平面ABCD 平面PAB.2设二面角APCB的大小为 ，求 的取值范围【解析】1证明：连接AE，因为 PAB为等边三角形，E为PB的中点,所以AE PB，又因为 DE PB，AEnDE E，所以PB 平面ADE，PB AD .因为四边形ABCD为矩形，所以AD AB，ABplBP B，所以

16、AD 平面PAB.因为AD 平面ABCD ,所以平面 ABCD 平面PAB .2以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A XyZ，设 PB AB PA 1，C 0,1, n，3 1则 A 0,0,0，P -,0，B 0,1,0， 2 2由空间向量的坐标运算可得PC,2'n，BP孕 1,0 .设平面BPC的法向量为m1,%,Z1,m m PC则m#0 ,代入可得02 Xl2 Xl12y12ynz10,0,令 Xi1,y1、3 ,Zi0 ,所以13,0 .设平面PAC的法向量为nX2,y2,Z2 ,令 X21,面角A所以COS当n趋于0 ,代入可得032,3X212y212y2nz20,

17、0,y2Z213n所以n仆3仝.nPC B的大小为 ，.面角为锐二面角,I1 3m r1Ji 3由图可知,14 n32，时12 ,则 cos0,2，所以20.某水果批发商经销某种水果（以下简称A水果）,购入价为300元/袋，并以360元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的 A水果没有售完，则批发商将没售完的 A水果以220元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把 A水果低价处理完，且当天不再购进 ）该水果批发商根据往年的销 量，统计了 100天A水果在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.现以记录的100天的A水果在每天的前 8小时内的销售量的频率作为A水果在一天的前

18、8小时内的销售量的概率，记 X表示A水果一天前8小时内的销售量，n表示水果批发商一天批发 A水果的袋数.(1) 求X的分布列；(2) 以日利润的期望值为决策依据，在n 15与n 16中选其一，应选用哪个 ？【解析】(1)由题意知，根据条形图，可得 A水果在每天的前8小时内的销售量分别为 14, 15, 16 ,17的频率分别是0.2, 0.3, 0.4和0.1 ,所以X的分布列为X14151617P0.20.30.40.1(2)当n 15时，设Y为水果批发商的日利润，则Y的可能取值为760, 900,可得 P Y 7600.2, PY 9000.8,所以期望 E Y 760 0.2 900 0

19、.8 872 ,当n 16时，设Z为水果批发商的日利润，则Z的可能取值为680, 820, 960,可得 P Z 6800.2,P Z 8200.3,P Z 9600.5,所以期望 E Z 680 0.2 820 0.3 960 0.5 862.因为E Y E Z ,综上可知，当n 15时的日利润期望值大于 n 16时的日利润期望值，故选 n 15.2 221 .已知椭圆1 a b 0的右顶点为A,上顶点为B, O为坐标原原点，点 O到直线AB的距 a b离为2卫,OAB的面积为1.5(1)求榷圆的标准方程；(2)直线I与椭圆交于C,D两点，若直线I/直线AB,设直线AC, BD的斜率分别为

20、匕也证明：心k?为定值.IabO的右顶点为A(a,0),上顶点为B(O,b),2 2【解析】(1)由椭圆笃2_a b可得直线AB的方程为Xa1 ,即 bx ay ab b则点O到直线AB的距离ab.a2 b2即4a_4b_2 25a b，1因为三角形OAB的面积为1 ,所以一ab 1 ,即ab 2，2由，可解得a 2,b1，2所以椭圆的标准方程为 y21 .41(2)由(1)可得X 2y 2 O ,所以直线AB的斜率为 一21设直线l的方程为y X t,C x1, y1 ,D x2, y2 ，2y1-X t2联立方程组2整理得X2 y 14t2 1则 y1y2t,yM2 ,所以k1 k2y1y2 1y2X12X2