山东2020届高三模拟数学试题(含答案)

1、山东2020届高三年级学习质量评估考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.21.已知集合 A=0,1,2,3 ， B (XlX 2x 30),则 A U B=A. (-1,3)B. (-1,3C. (0,3)D. (0,32已知i为虚数单位，复数Z满足Z i=1+2i,则Z的共轭复数为A.2-iB.1- 2iC.2 +iD.i-23.已知两个力F1(1,2),F2( 2,3)作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止,还需给该物体同一点上再加上一个力F3, F35.函数f(x)= x+cos X的大致图象

2、是A.(1,-5)B(-1,5)C(5,-1)D(-5,1)4若 Sin5 cos(2),贝U tan2 =A.主B上CD上3322 # 6.已知x>0,y>0,且丄 9 1,则Xy的最小值为X yA.100B.81C.36D.927.已知抛物线 y 2x的焦点为F,准线为1，P是1上一点，直线 PF与抛物线交于 M,N两点,若UUulUlUrPF 3MF ,则 |MN|=C.28.已知 a1,a2, a32,4,6,记 N(a1,a2,a3)为冃中不同数字的个数，如:N(2,2,2)=1 , N(2,4,2)=2，A.N (2,4,6)=3,则所有的(a1,a2,a3)的排列所得

3、的 N(a1,a2,a3)的平均值为D.4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得 3分，有选错的得 O分.9." 一带一路”是丝绸之路经济带”和“ 2世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体。自2013年以来，一带一路”建设成果显著右图是 2013-2017年，我国对一带一路”沿线国家进岀口情况统计图，下列描述正确的是()。A. 这五年，2013年岀口额最少B. 这五年，出口总额比进口总额多C. 这五年，出口增速前四年逐

4、年下降D. 这五年，2017年进口增速最快10.关于函数f(x)1(1 J ),下列结论正确的是X e 1A.图像关于y轴对称B.图像关于原点对称C.在(- ,0上单调递增D. f(x)恒大于011.设函数 f (x) sin( X )(60),已知f()在0, 且仅有3个零点，下列结论正确的是A.在(0,上存在 X1,X2,满足 f(xj f(X2) 2B. f(x)在(0, 有且仅有1个最小值点C. f(x)在(0, 5)单调递增D的取值范围是岸罟12.已知正方体ABCDABQD1 ,过对角线BD1作平面交棱AA 1于点E,交棱CG于点F,下列正确的是().A. 平面分正方体所得两部分的体

5、积相等B. 四边形BFD1E 一定是平行四边形；C. 平面与平面DBB 1不可能垂直；D. 四边形BFDIE的面积有最大值.三、填空题：本题共4小题，每小题 5分，共20分.13. 已知双曲线C过点(3八2) 且渐近线为y鸟，则双曲线C的标准方程为_314. 若(3x -)n展开式的二项式系数之和是64,则n=;展开式中的常数项的值是 (第一个空2分,第二个空3分).15. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作岀如下预测：甲说:我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说:我不是第一名.若甲、乙、丙 3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是SOOOvJ16.

6、 在厶ABC中，设角A,B,C对应的边分别为 a,b,c,记厶ABC的面积为S ,且4a b 2c ,则 2的a最大值为四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤17. (10 分)在公比为2的等比数列an中，a2, a3, a4 4成等差数列.(1) 求数列a.的通项公式；4n 2若bn (n 1)lg2 an,求数列(2 )的前n项和Tn .bn18. (12 分)在平面四边形 ABC D中，已知 AB 2 . 6, AD =3, ADB=2 ABD, BCD .3(1) 求 BD;(2) 求厶BCD周长的最大值.19. (12 分)如图：在平行四边形 AB

7、CD中，BD丄CD,BE丄AD ,将厶ABD沿对角线BD折起，使 AB丄BC,连结AC, EC ,得到如图所示三棱锥 A- BCD .(1) 证明:BE丄平面 ADC;.6,求直线BD与平面ADC所成角的正弦值(2) 若ED 1,二面角C-BE-D的平面角的正切值为20. (12 分)在传染病学中，通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起，到机体岀现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区 1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期(社位:天)102)(141f4(6,3(ajo(Iofl2(12J41人数as20S310250155(1)

8、求这1000名患者的潜伏期的样本平均数X (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2) 该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期潜伏期 b总计50岁门上(含50岁10050岁以下55总计200(3) 以这1000名患者的潜伏期超过 6天的频率，代替该地区 1名患者潜伏期超过 6天发生的概率, 每名患者的潜伏期是否超过 6天相互独立。为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超

9、过6天的人数最有可能(即概率最大)是多少？附：(d be)(J +6)( c÷ )( j + c)(b ÷ d)t 其中 n = b+ c+ d Tp K AO)OO 50.0250,010A03.8415,0246 63521.(12 分)2X已知椭圆C :ay212 1(a b 0)的左、右焦点分别为F2,离心率为,过F1作直线丨与椭b22圆C交于A, B两点，VABF2的周长为8.(1 )求椭圆C的标准方程；(2)问：VABF?的内切圆面积是否有最大值？若有,试求岀最大值；若没有，说明理由22.(12 分)已知函数 f(x)X2 eax 1 blnx ax(a,b R

10、).(1 )若b=0 ,曲线f(x)在点(1, f(1)处的切线与直线 y= 2x平行,求a的值;若b=2 ,且函数f(x)的值域为2,),求a的最小值. 5 、 单 选题 1.B 2.C、多选题 9.ABD2017 级山师附中高三数学在线考试答案 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A10.ACD 11.AB 12.ABD13.14.135 15. 甲 11 16. 四、解答题17. 解1)因为等差数列，所以所以解得5分所以所以2)因为所以所以 13 10 分18. 由条件即求的长，在 15 中，设,则 17 解得整理得 19 时可得，与矛盾，故舍去6分，则 23 22 12周长最大

11、值为 15.W !rpyi! it AWZJ *HD丄口几« AflliD+ff-ff A BrD .t AiiLfRlIiCZi-B JWHlF 人所口 ABlCD.1 MI),1CPi 平加 AJHACI >X es ABDC m丄用E 闻为 BEXAD.ADCD-O*I1 BE丄¥韵 AoC¢4 J12、IntHD知 6£?L平W 41>t.慌为 EeU 单Si ADcrffrU BE±ECX BBJJEI>,f ZDEV H*r Rm t>E-D 的甲蘭 , dimc.:闻卉 O-竽 0D*P f l 门INl

12、3谕血丄苗山曲上帀“挣飙遁再3九W2D-CJ.Q-Sl.iX' (D.D>.B "山Eh 世甲血KDC團饪向蠶刮”【忙話、ft * i> -JIirJr * DC ' iijj"1J骞 *» -Hyg .痔(迈JT1<lo >Bitt tf£>%r «AD(' Rf J，w 血尸r*t1 Hifil|小VIS *4 HD «| "人EiC ff<fl*MI m19.20. # ct>ibt BZnee-ffi-Jt EDt.U Afi = Cff =S.Z：fiDC-kfi序鼎ADEBs畏DC谒器;*粘.ft BDi Ihlm - >.). K W - *n' * 2 T=z* « rFME： RD-3fBj<柏旳$“ DVrAS 力 ft 方 为 T 7KMinaiF frrlf!fll <-ffiS. 25 211)离心率为 47 的周1分，得3分4分因此，椭圆的标准方程为5分的内切圆半径为要使的内切圆面积最大，只需6分的值最大直线联立消去得：易得7分所以8分9分所以所以当上单调递增，10 分时，的最