《圆的面积》教学设计 (3)

1、圆的面积教学设计教学内容：六年级数学上册第67-68页圆的面积。教学目标：1：认知目标理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。2：过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3：情感目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。教学难点：圆面积计算公式的推导过程。达标规程：操作-观察-引用-概括-记忆-应用教学准备：学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。教师：相应课件或圆的面积演示教具教学过程：一、复习。1、口算。 22 42 0

2、.32 0.52 2 12.56÷2、长方形的面积计算公式是什么？平行四边形呢？三角形呢？3、已知圆的半径r，圆周长的一半怎样求？二、导入新课，揭示课题。1、首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。【设计意图：圆的面积是在圆的周长和半径的基础上进行教学的，而周长和面积又是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸

3、一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵。】 2、以教材第67页的情境图创设情境，引入课题。预设：（出示教材第67页的情境图）师：同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）师：请你来说说。 生：我发现图上有5个工人在铺草坪。师：请你也来说说。 生：我发现花坛是个圆形。师：哦，是个圆形，还有没有？请仔细观察。 生：我发现一个工人叔叔提出了一个问题。师：这个问题是什么？生：这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”。师：你们能帮他解决这个问题吗？怎么办？ （生：我认为要知道用多少草坪得知道这个圆形花坛的面积。）师：只要知道圆的面积就可以解决这个

4、问题是吧？今天我们就要一起来学习圆的面积。（板书课题“圆的面积”）在学习这节课之前，老师想问问你们，你们有什么想法？你们有什么问题吗？你想从这节课中学到什么知识？ （生：）【设计意图：从主题图入手，让学生自己去发现问题、提出问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，从而顺利揭题圆的面积。】三、探究新知。（一）圆的面积计算公式的推导1确定“转化”的策略。预设：（出示画有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图）师：在探究之前，我们先来回忆一下我们之前学过的图形，这些图形是怎样推导出它们的计算公式的？还记不记得？生：老师，我想说长方形，当时我们是用数方格的方法推导出

5、它的面积计算公式的。师；哦，当时是用数方格的方法推导出长方形面积的计算公式的，其它图形又是怎样推导出来的？生：老师，我要说平行四边形，当时是沿着它的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。师：哦，请看看，是这样吗？（演示）生：是的，这样，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积计算公式是所以平行四边形的面积计算公式是。师：还有其它图形呢？谁来说说？生：老师，我要说三角行和梯形，我们以前是拿两个完全一样的三角形（或梯形），把它们旋转一周形成平行四边形。师：好，来看看，（师演示）是这样吗？生：是的，这时三角形的底等于平行四边形的底，三角形的，因为平行四边形的面积计

6、算公式是，所以。师：啊！很不错。同学们对原来的知识记忆非常深刻，刚才这几位同学所说的把一个图形怎么样了？这些方法我们能不能用几个词来概括呢？谁来说说？生：切拼。师：切拼，很好！先把它们切，然后把它们拼，就转化成了别的图形。这样有什么好处呢？生：这样就把一个我们不懂的问题转化成我们可以解决的问题。师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。同学们，今天我们学习圆形的面积可不可以用上面方法来解决？生：用数方格的方法。 生：用切拼法与转化法。师：用数方格的方法行不行？（生：不行。）为何不行？（生：如果一个圆形很大的话就太麻烦。）对，如果一个圆很大，我们就很难用数方格的方法去求它的面积了。但

7、这位同学能想到这个方法非常好！他能想到把以前的知识用到现在了，但是这个方法有它的极限性。而用切拼法与转化法，又应怎样做呢？生：先把圆形转化成我们学过的图形。【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。】2尝试“转化”。预设：师：怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？我们学习圆的周长时是把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式，圆的面积能不能也

8、可以化（？）为（？）来得出它的计算公式。生：老师，我们可以先切割，再转化。师：那又怎样切割？生：沿着它的直径切下去。师：这样会有什么效果呢？想不想看看？（想）我们看（师演示），你们发现了什么？（生：出现了两条直的直径、线段） 师：对，刚才我们说化曲为直，终于完成了这一步，但还不够，还要化圆为方。同学们，我们已经切了一刀了，还想不想再切？（想）那怎样切？（生：沿直径竖着切。）师：我们再切看看，这四个是什么图形？（生：是近似的等腰三角形。） 师：现在我们能不能有办法求圆的面积？（生：）师：我们再切，然后再拼一拼看看。（先后把圆分成4等份、8等份、16等份的圆演示。）我们所拼的这些图形越来越近似什么

9、图形？ 生：这些图形越来越近似（平行四边形）长方形。师：好的，如果我们再切，（演示）32等分的圆，这个更近似了。大家好好想一想，如果这样无限地切分下去，就慢慢地转化成了长方形是吧？师：（学生可能有点疑惑）同学们看，这是老师把圆分成的64等份、128等份的圆，它们是不是更近似长方形？ 图(略)【设计意图：让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想极限思想的渗透。】 3、学生合作探究，推导公式。（1）讨论探究，出示提示语。师：下面请同学们看老师给的两个问题，请你们拿出课前准备的学具拼一拼，并完成这两个问题：、转化后长方形的长相当于圆的 ，

10、宽相当于圆的 ？、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？尝试用“因为根据所以” 类似的关联词把你的想法记在本子上和同桌说说。师：你们明白要求了吗？（明白了）好，开始吧。（学生汇报结果）生：师：其他同学有没有跟这个同学的想法一样？（一样）谁能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式？（生：）（师随机板书或课件出示）（2）演示公式推导过程（重点详细讲解）。 （3）揭示字母公式。 S = r2 （4）结合圆面积计算公式，启发学生：计算圆的面积需要什么条件？在计算过程中应先算什么，后算什么？【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去体验新知，把圆

11、转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】（二）、运用公式，解决问题。1教学例1。师：（出示例1）同学们，如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！预设：教师加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确，并展示部分学生的结果。2解决教材第67页的情境图中工人叔叔提出的问题。预设：师:（出示教材第67页的情境图）这是刚才课前发现的问题

12、，看工人叔叔把这个草坪的什么连出来了？ （生：直径） 能求它的面积了吗？（能）动手算一算。 教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。交流，订正。四、巩固深化知识1.填空 （1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（ ），宽等于圆的（ ）。（2）圆的半径扩大2倍，它的周长扩大( )倍，面积扩大（ ）倍。2.根据所给条件求圆的面积（1）半径是4分米 （2）直径是80厘米 （3）周长是12.56分米3：解决问题（1）在一张长10厘米，宽8厘米的纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？（2）一根铁丝长31.4厘米，把它围成一个圆，圆的面积是多少平方厘米？【设计意图：这组实际应用的训练，力求使学生掌握圆