专题四 指数函数与对数函数【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）（解析版）

专题四指数函数与对数函数【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）1、（2023年河南对口高考）函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据分母不为零和对数真数部分大于零列式求解即可.【解析】由分母不为零可得：，即，解得，且由对数真数部分大于零可知，则函数定义域为：.故选：A.2、（2023年河南对口高考）（）A. B. C. D.【答案】C【分析】利用对数的运算可求解.【解析】.故选：C.3、（2024年河南对口高考）的值为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据对数的运算性质直接计算即可.【解析】.故选:B.4、（2024年河南对口高考）当，且时，无论a取何值，函数的图像必过一点是_________．【答案】##【分析】令取一个特定的值，使得的值与无关，即可得到图像必过点的坐标.【解析】当时，.故，函数的图像必过一点是.故答案为：.5、（2022年河南对口高考）将写成分数指数幂的形式为___________.【答案】【解析】写成分数指数幂的形式为：，故答案为：.6、（2021年河南对口高考）若指数函数在是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当，即时，该指数函数在是减函数，故选：B.7、（2021年河南对口高考）函数的值域为.【答案】【解析】因为是定义域上的增函数，所以当时，，所以，故的值域为：.8、（2021年河南对口）已知，，则.【答案】13【解析】由得，得，由，，得，所以，故答案为：13.9、（2020年河南对口高考）函数，若，则函数的值域为.【答案】【解析】因为函数为增函数，所以最小值为，最大值为，故函数的值域为：.10、（2020年河南对口）设函数,则是（）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数【答案】B【解析】因为，，，所以是偶函数，故选：B.11、（2020年河南对口）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知可得，故，故选：B．12、（2019年河南对口）已知，则．【答案】64【解析】因为，所以，所以，则，故答案为：64.13、（2019年河南对口）函数,,则.【答案】0【解析】因为①，用去替换①中的得，即②，①+②可得，所以若,则，故答案为：0.14、（2019年河南对口）已知,证明:.【答案】证明见解析【解析】证明：，因为，所以，所以，即，由对数的图像可知，当时，，而，，所以，得证.15、（2018年河南对口高考）已知，则.【答案】2【解析】由，两边平方得，，再两边平方得，，故答案为：2.16、（2018年河南对口高考）函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由，得，故函数的定义域为，故选：A.17、（2018年河南对口高考）已知函数，证明：对定义域内的任意实数均有.证明：，因为，所以的正负只和有关系，其中函数的定义域里不含有0.①当时，，此时，故；②当时，，此时，故.综上，对定义域内的任意实数均有.18、（2017年河南对口高考）已知，则.【答案】【解析】因为，则，则，则，故答案为：.19、（2017年河南对口高考）已知函数，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为函数，所以，故选：C.20、（2017年河南对口）函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（）A．9 B．8 C．6 D．【答案】A【解析】令，得，即时，，点的坐标是，幂函数的图象过点，所以，解得，所以幂函数为，则，故选：A．21、（2016年河南对口高考）.【答案】10【解析】由对数恒等式：，可得，故答案为：10.22、（2016年河南对口高考）若，，则的值是（）A.2B.5C.20D.10【答案】C【解析】因为，，所以，，，故选：C.23、（2016年河南对口高考）若，求证：.【答案】见解析【解析】证明：因为，所以，又因为以3为底的对数函数是增函数，根据对数函数的图像可知，所以，得证.24、（2015年河南对口高考）已知,则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为指数函数是减函数，且，所以，故选：B.25、（2015年河南对口高考）函数的定义域是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，解得，所