（组合逻辑电路的分析和设计）ppt课件

1、学习要点： 逻辑代数 逻辑代数的公式与定理、逻辑函数化简 组合逻辑电路的分析和设计逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实践逻辑问题笼统为逻辑函数来描画，并且可以用逻辑运算的方法，处理逻辑电路的分析和设计问题。与、或、非是3种根本逻辑关系，也是3种根本逻辑运算。与非、或非、与或非、异或那么是由与、或、非3种根本逻辑运算复合而成的4种常用逻辑运算。逻辑代数的公式和定理是变换及化简逻辑函数的根据。3.1 3.1 逻辑代数逻辑代数逻辑代数是按一定逻辑规律进展运算的代数。逻辑代数是按一定逻辑规律进展运算的代数。留意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不论是变量留意：与普通代数不同

2、的是，在逻辑代数中，不论是变量还是函数，其取值都只能是还是函数，其取值都只能是0或或1，并且这里的，并且这里的0和和1只表示两只表示两种不同的形状，没有数量的含义。种不同的形状，没有数量的含义。 1逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符种运算符衔接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母衔接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变

3、量。运算符的叫做反变量。2逻辑函数：假设对应于输入逻辑变量逻辑函数：假设对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输出逻辑变量的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有独一确定的值，就有独一确定的值，那么称那么称Y是是A、B、C、的逻辑函数。记为的逻辑函数。记为),(CBAfY 3逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数),( ),(21CBAgYCBAfY它们的变量都是它们的变量都是A、B、C、，假设对应于变量，假设对应于变量A、B、C、的任何一组变量取值，的任何一组变量取值，Y1和和Y2的值都一样，那么称的值都一样，那么称Y1和和Y2是相等的，记为是相等的，记为

4、Y1=Y2。假设两个逻辑函数相等，那么它们的真值表一定一样；反假设两个逻辑函数相等，那么它们的真值表一定一样；反之，假设两个函数的真值表完全一样，那么这两个函数一定相之，假设两个函数的真值表完全一样，那么这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数能否相等，只需分别列出它们等。因此，要证明两个逻辑函数能否相等，只需分别列出它们的真值表，看看它们的真值表能否一样即可。的真值表，看看它们的真值表能否一样即可。A BABABA BA+B0 00 11 01 1000111101 11 00 10 01110BAAB证明等式：证明等式：3.1.1 3.1.1 逻辑代数的根本定律和恒等式逻辑代数的根本定

5、律和恒等式与 运 算 ：111 001 010 0001常量之间的关系常量之间的关系2根本公式根本公式0-1 律：AAAA10 0011AA或运算：111 101 110 000非运算：10 01互补律： 0 1AAAA等幂律：AAAAAA 双 重 否 定 律 ：AA 分别令分别令A=0及及A=1代入这些代入这些公式，即可证公式，即可证明它们的正确明它们的正确性。性。3根本定理交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA利用真值表很容易证利用真值表很容易证明这些公式的正确性。明这些公式的正确性。如证明如证明AB=BA：A B A.B B.A0 00 11 01 10

6、0010001分配律：)()()(CABACBACABACBA反演律（摩根定律）：BABABABA .(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率等幂率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率A+1=1A+1=1证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)证明：证明：4常用公式证明：)(BAAABAA)(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互补率互补率A+A=1A+A=10-

7、10-1率率A1=1A1=1BABAAAABAABAAB吸收律冗余律：CAABBCCAAB证明：BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)(互补率互补率A+A=1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC)1 ()1 (BCACABCAAB 0-10-1率率A+1=1A+1=1例如，知等式例如，知等式 ，用函数，用函数Y=AC替代等式中的替代等式中的A，根据代入规那么，等式依然成立，即有：，根据代入规那么，等式依然成立，即有：3.1.2 3.1.2 逻辑代数运算的根本规那么逻辑代数运算的根本规那么1代入规那么：任何一个含有变量代入规那么：任何一个含有变量A的

8、等式，假设将一切的等式，假设将一切出现出现A的位置都用同一个逻辑函数替代，那么等式依然成立。的位置都用同一个逻辑函数替代，那么等式依然成立。这个规那么称为代入规那么。这个规那么称为代入规那么。BAABCBABACBAC)(2反演规那么：对于任何一个逻辑表达式反演规那么：对于任何一个逻辑表达式Y，假设将表达，假设将表达式中的一切式中的一切“换成换成“，“换成换成“，“0换成换成“1，“1换成换成“0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数得到的表达式就是函数Y的反函数的反函数Y或称补函数。这个规那或称补函数。这个规那么称为反演规

9、那么。例如：么称为反演规那么。例如：EDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY3对偶规那么：对于任何一个逻辑表达式对偶规那么：对于任何一个逻辑表达式Y，假设将表达，假设将表达式中的一切式中的一切“换成换成“，“换成换成“，“0换成换成“1，“1换成换成“0，而变量坚持不变，那么可得到的一个新的函数表达，而变量坚持不变，那么可得到的一个新的函数表达式式Y，Y称为函称为函Y的对偶函数。这个规那么称为对偶规那么。的对偶函数。这个规那么称为对偶规那么。例如：例如：EDCBAY对偶规那么的意义在于：假设两个函数相等，那么它们的对对偶规那么的意义在于：假设两个函数相等，那么它们的对偶函数也相等。

10、利用对偶规那么偶函数也相等。利用对偶规那么,可以使要证明及要记忆的公式可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：数目减少一半。例如：ACABCBA)()(CABABCAABABAABABA)()()(EDCBAYEDCBAYEDCBAY留意：在运用反演规那么和对偶规那么时，必需按照逻辑留意：在运用反演规那么和对偶规那么时，必需按照逻辑运算的优先顺序进展：先算括号，接着与运算，然后或运算，运算的优先顺序进展：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否那么容易出错。最后非运算，否那么容易出错。在进展反函数和对偶函数变换时：在进展反函数和对偶函数变换时：1.坚持运算的先后顺序不变。坚持运算

11、的先后顺序不变。2.反变量以外的非号保管不变。反变量以外的非号保管不变。EDCBAY EDCBAYCDABYDCBAY3.1.3 逻辑函数的代数变换与化简逻辑函数的代数变换与化简（1）与或表达式：ACBAY（2）或与表达式：Y)(CABA（3）与非-与非表达式：Y ACBA（4）或非-或非表达式：YCABA（5）与或非表达式：YCABA一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非与非-与非表达式、或非与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式或非表达式、与或非表达式5种表种表示方式。示方式。一种方式的函数表达式相应于一种逻辑电路。虽然

12、一个一种方式的函数表达式相应于一种逻辑电路。虽然一个逻辑函数表达式的各种表示方式不同，但逻辑功能是一样的。逻辑函数表达式的各种表示方式不同，但逻辑功能是一样的。 逻辑函数的变换逻辑函数的变换根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表达式的方式决根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表达式的方式决议门电路的个数和种类，因此实践中需求对表达式进展变换。议门电路的个数和种类，因此实践中需求对表达式进展变换。例如例如L=A B1.用与非门实现：与或表达式用与非门实现：与或表达式摩根定律摩根定律 有反变量输入、无反变量输入有反变量输入、无反变量输入2.用或非门实现：或与表达式用或非门实现：或与表达式摩根定

13、律摩根定律 有反变量输入、无反变量输入有反变量输入、无反变量输入3.用最少门实现用最少门实现 化简；选用异同或门化简；选用异同或门BABABAL&AB&AB1L1.用与非门实现用与非门实现BABABABABABALAB&BLA=1BAL无反变量输入BABALBBAABABABABBAAABBABAABBABAL&AB2.用或非门实现用或非门实现求反变量的与或表达式，再用摩根定理得或与表达式。BABALBABABAAB LL BABABABAAB111BLA无反变量输入BABALBBAABABABABBAABABBAABABBAA1 1 11AB1L逻辑函数化简的

14、意义：逻辑表达式越简单，实现它逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路任务越稳定可靠。的电路越简单，电路任务越稳定可靠。 逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式最简与或表达式最简与或表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。或表达式。CABACBCABADCBCBECACABAEBAY最简与或表达式最简与或表达式逻辑函数的化简逻辑函数的化简最简与非最简与非-与非表达式与非表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。与非表达式。CA

15、BACABACABAY在最简与或表达式的根底上两次取反在最简与或表达式的根底上两次取反用摩根定律去用摩根定律去掉下面的非号掉下面的非号最简或与表达式最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。CABAYACBACBACBACABACABAY)()(CABAY求出反函数的求出反函数的最简与或表达式最简与或表达式利用反演规那么写出利用反演规那么写出函数的最简或与表达式函数的最简或与表达式最简或非最简或非-或非表达式或非表达式非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-

16、或或非表达式。非表达式。CABACABACABACABAY)()(求最简或与表达式求最简或与表达式两次取反两次取反最简与或非表达式最简与或非表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。量也最少的与或非表达式。ACBACABACABAY求最简或非求最简或非-或非表达式或非表达式用摩根定律去用摩根定律去掉下面的非号掉下面的非号用摩根定律用摩根定律去掉大非号下去掉大非号下面的非号面的非号逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1 1、并项法、并项法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的根本公式、定逻辑函数的公式化简

17、法就是运用逻辑代数的根本公式、定理和规那么来化简逻辑函数。理和规那么来化简逻辑函数。利用公式利用公式B BA，将两项合并为一项，并消去一个变量。，将两项合并为一项，并消去一个变量。BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY)()(2假设两个乘积项中分假设两个乘积项中分别包含同一个因子的原变别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子量和反变量，而其他因子都一样时，那么这两项可都一样时，那么这两项可以合并成一项，并消去互以合并成一项，并消去互为反变量的因子。为反变量的因子。运用摩根定律运用摩根定律运用分配律运用分配律运用分配律运用

18、分配律2 2、吸收法、吸收法BAFEBCDABAY)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAY)()(2假设乘积项假设乘积项是另外一个乘积是另外一个乘积项的因子，那么项的因子，那么这另外一个乘积这另外一个乘积项是多余的。项是多余的。运用摩根定律运用摩根定律利用公式，消去多余的项。利用公式，消去多余的项。利用公式利用公式+，消去多余的变量。，消去多余的变量。CABCABABCBAABCBCAABY)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY)()(假设一个乘假设一个乘积项的反是另积项的反是另一个乘积项的一个乘积项的因子，那么这因子，那么这个因子是多余个因子是多

19、余的。的。、配项法、配项法利用公式，为某一项配上其所缺的变利用公式，为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进展化简。量，以便用其它方法进展化简。CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()1 ()1 ()()(利用公式，为某项配上其所能合并的项。利用公式，为某项配上其所能合并的项。BCACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCY)()()(、消去冗余项法、消去冗余项法利用冗余律，利用冗余律，将冗余项消去。将冗余项消去。DCACBAADEDCACBADCADEACBAY)(1CBABFGDEACCBA

20、BY)(2练习练习1 1：BACBCBBAL）（）（CCBAAACBCBBACBABCACBACBACBBA）（）（BBCAACBCBA11CACBBA练习练习2 2：练习练习3 3：CDDACABCCAL）（）（DDACBCACCDACABCADACBA）（）（ C摩根定律BABAACDACDABACDABCA）（ C练习练习4 4：）（）（CBACBACBA）（）（CBCACCBBAACABACBACBACBCBAACACACBA）（）（ABCDADBABBADCDBALCBACBACBAL）（)(练习练习5 5：）（GFADEDBDBCBCBCAABL）（）（GFADEDBDBCBCBC

21、BA）（GFADEDBDBCBCBCBA）（）（）（GFADECCDBDBCBDDCBADCBDBCDBCBDCBDCBA）（）（）（DCBBBDCCDBA11CBDCDBAA+AB=A+BA+AB=A3.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法代数法化简逻辑函数需求一定的技巧，并且化简后代数法化简逻辑函数需求一定的技巧，并且化简后得到的表达式能否最简较难掌握。而图形卡诺图得到的表达式能否最简较难掌握。而图形卡诺图法可以比较简单的得到最简的与或表达式。法可以比较简单的得到最简的与或表达式。代数法多用于逻辑函数的变换。代数法多用于逻辑函数的变换。3.2.1 3.2.1 逻辑函数的最小项及

22、其性质逻辑函数的最小项及其性质1最小项：假设一个函数的某个乘积项包含了函数的最小项：假设一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的方式出现，全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的方式出现，且仅出现一次，那么这个乘积项称为该函数的一个规范积项，且仅出现一次，那么这个乘积项称为该函数的一个规范积项，通常称为最小项。通常称为最小项。3个变量个变量A、B、C可组成可组成8个最小项：个最小项：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、2最小项的表示方法：通常用符号最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下来表示最小项。下标标i确实定：把最小项中的原变量记

23、为确实定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为，反变量记为0，当变量，当变量顺序确定后，可以按顺序陈列成一个二进制数，那么与这个二顺序确定后，可以按顺序陈列成一个二进制数，那么与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。3个变量个变量A、B、C的的8个最小项可以分别表示为：个最小项可以分别表示为：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、3最小项的性质：最小项的性质： 3 变量全部最小项的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11

24、1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001恣意一个最小项，只需一组变量取值使其值为恣意一个最小项，只需一组变量取值使其值为1。全部最小项的和必为全部最小项的和必为1。ABCABC恣意两个不同的最小项的乘积必为恣意两个不同的最小项的乘积必为0。3.2.2 3.2.2 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示成独一的一组最小项之和，任何一个逻辑函数都可以表示成独一的一组最小项之和，称为规范与或表达式，也称为最小项表达式称为规范与或表达式，也称为最小项表达式对于不是最小

25、项表达式的与或表达式，可利用公式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA1 和和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式。来配项展开成最小项表达式。)7 , 3 , 2 , 1 , 0()()(73210mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY假设列出了函数的真值表，那么只需将函数值为假设列出了函数的真值表，那么只需将函数值为1的那些最的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。小项相加，便是函数的最小项表达式。A B CY最小项0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1011101

26、00m0m1m2m3m4m5m6m7m1ABCm5ABCm3ABCm1ABCCBACBACBACBAmmmmmY)5 ,3 ,2, 1(5321将真值表中函数值为将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。反函数的最小项表达式。 逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法1 1、卡诺图的构成、卡诺图的构成逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。用卡诺图来化简逻辑函数。将逻辑函数真值表中的最小项重新陈列成矩阵方式，并且将逻辑函数真值表中的最小项重新陈列成矩阵方式，并

27、且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序陈列，这样构成的图形就是卡诺图。陈列，这样构成的图形就是卡诺图。卡诺图的特点是恣意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。卡诺图的特点是恣意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。相邻项是指两个最小项只需一个因子互为反变量，其他因子均相邻项是指两个最小项只需一个因子互为反变量，其他因子均一样，又称为逻辑相邻项一样，又称为逻辑相邻项 。 A B010m0m21m1m3 ABC000111100m0m2m6m41m1m3m7m5 2 变量卡诺图 3 变量卡诺图每个每个2变量的最变量的最小项有两个最小小

28、项有两个最小项与它相邻项与它相邻每个每个3变量的最变量的最小项有小项有3个最小个最小项与它相邻项与它相邻 ABCD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10 4 变量卡诺图每个每个4变量的最小项有变量的最小项有4个最小项与它相邻个最小项与它相邻最左列的最小项与最左列的最小项与最右列的相应最小最右列的相应最小项也是相邻的项也是相邻的最上面一行的最小最上面一行的最小项与最下面一行的项与最下面一行的相应最小项也是相相应最小项也是相邻的邻的两个相邻最小项可以合并消去一个变量两个相邻最小项可以合并消去一个变量BACCBACBACBA)(D

29、CADCBADCAB逻辑函数化简的本质就是相邻最小项的合并逻辑函数化简的本质就是相邻最小项的合并 B A 0 1 0 m0 m1 1 m2 m3 BC A 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 2 变量卡诺图 3 变量卡诺图 CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 4 变量卡诺图 另外方式的卡诺图2 2、逻辑函数在卡诺图中的表示、逻辑函数在卡诺图中的表示1逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺逻辑函数是以真值表或者以

30、最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其他，其他的方格内填入的方格内填入0。 ABCD00011110000100011000111111100110)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(mDCBAYm1m3m4m6m7m11m14m152逻辑函数以普通的逻辑表达式给出：先将函数变换为与逻辑函数以普通的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式不用变换为最小项之和的方式，然后在卡诺图上与或表达式不用变换为最小项之和的方式，然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项该乘积项就是这些

31、最小项的每一个乘积项所包含的那些最小项该乘积项就是这些最小项的公因子相对应的方格内填入公因子相对应的方格内填入1，其他的方格内填入，其他的方格内填入0。)(CBDAYCBDAY ABC D00011110001100010000111001101101变换为与变换为与或表达式或表达式的公因子的公因子的公因子的公因子阐明：假设求得阐明：假设求得了函数的反函数，了函数的反函数，那么对中所包含的那么对中所包含的各个最小项，在卡诺各个最小项，在卡诺图相应方格内填入图相应方格内填入0，其他方格内填入其他方格内填入1。3 3、卡诺图的性质化简的根据、卡诺图的性质化简的根据 ABC D00011110000

32、1000100011100011001001任何两个任何两个21个标个标1的相邻最小项，可以合并为一项，的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量消去互为反变量的因子，保管公因子。并消去一个变量消去互为反变量的因子，保管公因子。 AB C000111100100110110CBACBAABCBCADBCADCBACDBADCBACBBCDBADBA ABCD000111100001000111111101101001002任何任何4个个22个标个标1的相邻最小项，可以合并为一项，的相邻最小项，可以合并为一项，并消去并消去2个变量。个变量。 A B C000111100111110110CCB

33、AABBABACBACABCBACBA)(BBACCACACAABCCABBCACBA)(BADC ABC D00011110001001010110110110101001 ABC D00011110000110011001111001100110 ABC D00011110000000011111111111100000 ABCD000111100010010110011110011010013任何任何8个个23个标个标1的相邻最的相邻最小项，可以合并为一项，并消去小项，可以合并为一项，并消去3个变个变量。量。小结：相邻最小项的数目必需为小结：相邻最小项的数目必需为2n个才干个才干合并为一

34、项，并消去合并为一项，并消去n个变量。包含的最小项个变量。包含的最小项数目越多，即由这些最小项所构成的圈越大，数目越多，即由这些最小项所构成的圈越大，消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的根本原理。的根本原理。4 4、图形法化简的根本步骤、图形法化简的根本步骤逻辑表达式逻辑表达式或真值表或真值表卡诺图卡诺图)15,13,12,11, 8 , 7 , 5 , 3(),(mDCBAY A BC D00011110000011010110111111100000 1 1 合并最

35、小项合并最小项圈越大越好，但每个圈中标圈越大越好，但每个圈中标的方格数目必需为个。同一的方格数目必需为个。同一个方格可同时画在几个圈内，但个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否那么每个圈都要有新的方格，否那么它就是多余的。不能漏掉任何它就是多余的。不能漏掉任何一个标的方格。一个标的方格。i2最简与或表达式最简与或表达式 A BC D00011110000011010110111111100000DCACDBDDCBAY ),(冗余项冗余项 2 2 3 3 将代表每个圈将代表每个圈的乘积项相加的乘积项相加 ABC D00011110 ABC D0001111000110100110

36、1010111010111110011110011100000100000两点阐明：两点阐明： 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不一样，哪个是最的各个乘积项组成的与或表达式各不一样，哪个是最简的，要经过比较、检查才干确定。简的，要经过比较、检查才干确定。不是最简不是最简最简最简ADCBADCBDCA ABCD00011110 ABCD00011110001100001100011110011110110010110010101010101010 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达在有些情况下，不同圈法得到的与或表达

37、式都是最简方式。即一个函数的最简与或表达式式都是最简方式。即一个函数的最简与或表达式不是独一的。不是独一的。含随意项的逻辑函数的化简含随意项的逻辑函数的化简1 1、含随意项的逻辑函数、含随意项的逻辑函数例如：判别一位十进制数能否为偶数。例如：判别一位十进制数能否为偶数。不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现 说说 明明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0 0 1

38、0 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D ABCD00011110001110100011001011输入变量输入变量A，B，C，D取值为取值为00001001时，逻辑函数时，逻辑函数Y有有确定的值，根据题意，偶数时为确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为，奇数时为0。)8 ,6,4,2,0(),(mDCBAYA，B，C，D取值为取值为1010 1111的情况不会出现或不允许的情况不会出现或不允许出现，对应的最小项属于随意项。用符号出现，对应的最小项属于随意项。用符号“、“或或“d表表示。示。随意项之和构成的逻辑表达式叫做随意项之和构成的逻辑

39、表达式叫做 随意条件或约束条件，随意条件或约束条件，用一个值恒为用一个值恒为 0 的条件等式表示。的条件等式表示。0)15,14,13,12,11,10(d含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下方式：含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下方式：)15,14,13,12,11,10()8 , 6 , 4 , 2 , 0(),(dmDCBAF2 2、含随意项的逻辑函数的化简、含随意项的逻辑函数的化简在逻辑函数的化简中，充分利用随意项可以得到更加简单的在逻辑函数的化简中，充分利用随意项可以得到更加简单的逻辑表达式，因此其相应的逻辑电路也更简单。在化简过程中，逻辑表达式，因此其相应的逻辑电路也更简单。在化

40、简过程中，随意项的取值可视详细情况取随意项的取值可视详细情况取0或取或取1。详细地讲，假设随意项对。详细地讲，假设随意项对化简有利，那么取化简有利，那么取1；假设随意项对化简不利，那么取；假设随意项对化简不利，那么取0。 ABCD00011110001110100011001011不利用随意项不利用随意项的化简结果为：的化简结果为：DCBDAY利用随意项的化利用随意项的化简结果为：简结果为：DY 3 3、变量相互排斥的逻辑函数的化简、变量相互排斥的逻辑函数的化简在一组变量中，假设只需有一个变量取值为在一组变量中，假设只需有一个变量取值为1，那么其它变，那么其它变量的值就一定为量的值就一定为0，

41、具有这种制约关系的变量叫做相互排斥的变，具有这种制约关系的变量叫做相互排斥的变量。变量相互排斥的逻辑函数也是一种含有随意项的逻辑函数。量。变量相互排斥的逻辑函数也是一种含有随意项的逻辑函数。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10111 AB C00011110001111YABC111简化真值表简化真值表CBAY总结：卡诺图化简逻辑函数的步骤：总结：卡诺图化简逻辑函数的步骤：1.用卡诺图用卡诺图 表示逻辑函数。表示逻辑函数。2.合并最小项。合并最小项。 包含包含2n个方格：个方格：2、4、8 包围的方格为矩形块包围的方格为矩形块 包围圈越

42、大越好，越少越好包围圈越大越好，越少越好 方格可以被反复包围，但每个包围圈内必需有新的方格方格可以被反复包围，但每个包围圈内必需有新的方格 一切的一切的1都要被包围住都要被包围住 充分思索随意项充分思索随意项3.合并后的最小项之和即为最简与或表达式。合并后的最小项之和即为最简与或表达式。例1、用真值表表示的逻辑函数的卡诺图化简。P103例3.2.2例例2、未用最小项表示的逻辑函数的卡诺图化简。、未用最小项表示的逻辑函数的卡诺图化简。 用公式展开成最小项表达式用公式展开成最小项表达式 直接在图中展开直接在图中展开CBADCACBCDBL 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 1

43、 0 0 11 1 1 0 0 10 0 0 1 1ABCDLCBADBACBL例例3、包含最小项数多的逻辑函数的卡诺图化简。、包含最小项数多的逻辑函数的卡诺图化简。 卡诺图中填卡诺图中填1的方格占大部分的方格占大部分DABCBAABDDCBBAFCDABAF 00 01 11 10 00 1 1 0 1 01 0 0 0 0 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1ABCDF包包1：包包0：DBCBAFDBCBAF例例4、具有恣意项的逻辑函数的卡诺图化简。、具有恣意项的逻辑函数的卡诺图化简。DCBABCDADCBF 00 01 11 10 00 0 0 01 1 1 0 11 1 0 10

44、 1 0ABCDF，其中，其中C D=0思索约束条件：思索约束条件：BDADCAFCABDF不思索约束条件：不思索约束条件：ADBDCBADCBCA逻辑函数的化简有公式法和图形法等。公式法是利用逻辑代数的公式、定理和规那么来对逻辑函数化简，这种方法适用于各种复杂的逻辑函数，但需求熟练地运用公式和定理，且具有一定的运算技巧。图形法就是利用函数的卡诺图来对逻辑函数化简，这种方法简单直观，容易掌握，但变量太多时卡诺图太复杂，图形法已不适用。在对逻辑函数化简时，充分利用随意项可以得到非常简单的结果。逻辑函数的表示方法及其相互转换逻辑函数的表示方法及其相互转换 1.逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1

45、 1、真值表、真值表真值表：是由变量的一切真值表：是由变量的一切能够取值组合及其对应的函数值能够取值组合及其对应的函数值所构成的表格。所构成的表格。真值表列写方法：每一个变量均真值表列写方法：每一个变量均有有0、1两种取值，两种取值，n个变量共有个变量共有2n种种不同的取值，将这不同的取值，将这2n种不同的取值按种不同的取值按顺序普通按二进制递增规律陈列顺序普通按二进制递增规律陈列起来，同时在相应位置上填入函数的起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。值，便可得到逻辑函数的真值表。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

46、00010011例如：当例如：当A=B=1、或者、或者B=C=1时，函数时，函数Y=1；否那么；否那么Y=0。2 2、逻辑表达式、逻辑表达式逻辑表达式：是由逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非逻辑变量和与、或、非3种运算符衔接起来所构种运算符衔接起来所构成的式子。成的式子。函数的规范与或表达函数的规范与或表达式的列写方法：将函数的式的列写方法：将函数的真值表中那些使函数值为真值表中那些使函数值为1的最小项相加，便得到的最小项相加，便得到函数的规范与或表达式。函数的规范与或表达式。)7 , 6 , 3(mABCCABBCAY3 3、卡诺图、卡诺图卡诺图：是由表示变量的一切卡诺图：是由表示变量的一

47、切能够取值组合的小方格所构成的能够取值组合的小方格所构成的图形。图形。逻辑函数卡诺图的填写方法：逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为在那些使函数值为1的变量取值组的变量取值组合所对应的小方格内填入合所对应的小方格内填入1，其他，其他的方格内填入的方格内填入0，便得到该函数的，便得到该函数的卡诺图。卡诺图。 AB C0001111000010101104 4、逻辑图、逻辑图逻辑图：是由表逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。号所构成的图形。Y&1&ABBC、波形图、波形图波形图：是由输入变量的波形图：是由输入变量的一切能够取值组合的高、低电一切能

48、够取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。低电平所构成的图形。2. 逻辑函数表示方法之间的转换逻辑函数表示方法之间的转换1 1、由真值表到逻辑图的转换、由真值表到逻辑图的转换真值表真值表逻辑表逻辑表达式或达式或卡诺图卡诺图A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 ) 7 , 6 , 5 , 3 (mABCCABCBABCAY 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化简 2 或 ACABBCY 2 BC A 00 01 11 10 0 0 0

49、1 0 1 0 1 1 1 &画逻辑图画逻辑图 3 &1BC最简与或最简与或表达式表达式ACABBCYCBBAACABACYCBBAACY&BCABAC假设用与非门假设用与非门实现，将最简实现，将最简与或表达式变与或表达式变换乘最简与非换乘最简与非-与非表达式与非表达式ACABBCY 3 &2 2、由逻辑图到真值表的转换、由逻辑图到真值表的转换逻辑图逻辑图逻辑表逻辑表达式达式 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化简 2 &A1CBBAACY11CBAY1BAY2CAY31Y2Y3YY)()(321CABACBAYYYY 2 CAABCBACBACBAC

50、ABACBAY)()()(从输入到输出逐级写出A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101001011最简与或最简与或表达式表达式 3 真值表真值表CAABCBAY 3 逻辑函数可用真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图5种方式表示，它们各具特点，但本质相通，可以相互转换。对于一个详细的逻辑函数，终究采用哪种表示方式应视实践需求而定。在运用时应充分利用每一种表示方式的优点。由于由真值表到逻辑图和由逻辑图到真值表的转换，直接涉及到数字电路的分析和设计问题，因此显得更为重要。 组合逻辑电路的分析组合逻辑电路的分析与设计方法与设计方法组合电路：

51、输出仅由输入决议，与电路当前形组合电路：输出仅由输入决议，与电路当前形状无关；电路构造中无反响环路无记忆状无关；电路构造中无反响环路无记忆组合逻辑电路I0I1In-1Y0Y1Ym-1输入输出),( ),(),(110111101111000nmmnnIIIfYIIIfYIIIfY分析：分析：知逻辑电路，经过数字逻辑的方法，推断电路的逻辑功能。知逻辑电路，经过数字逻辑的方法，推断电路的逻辑功能。设计：设计：根据实践逻辑问题控制要求，设计出满足要求的最简的逻根据实践逻辑问题控制要求，设计出满足要求的最简的逻辑电路图。辑电路图。ABCY&3.3 组合逻辑电路的分析方法组合逻辑电路的分析方法逻

52、辑图逻辑图逻辑表逻辑表达式达式 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化简 2 ABY 1BCY 2CAY 31Y2Y3YY 2 CABCABY从输入到输出逐级写出ACBCABYYYY 321A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111最简与或最简与或表达式表达式 3 真值表真值表ACBCABY 3 4 电路的逻电路的逻辑功能辑功能当输入当输入A、B、C中有中有2个或个或3个为个为1时，输时，输出出Y为为1，否，否那么输出那么输出Y为为0。所以这个。所以这个电路实践上是电路实践上是一种一种3人表决人表决用的组合电路：用的组合电路：只

53、需有只需有2票或票或3票赞同，表决票赞同，表决就经过。就经过。 4 Y31111ABCYY1Y21逻辑图逻辑图BBACBABYYYYBYYYBAYCBAY21321321逻辑表逻辑表达式达式ABBABBABBACBAY最简与或最简与或表达式表达式真值表真值表A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111111100ABCY&用与非门实现用与非门实现电路的输出电路的输出Y只与输入只与输入A、B有关，而与输入有关，而与输入C无关。无关。Y和和A、B的逻辑关系为：的逻辑关系为：A、B中只需一中只需一个为个为0，Y=1；A、B全为全为1时，时，

54、Y=0。所以。所以Y和和A、B的逻辑关系的逻辑关系为与非运算的关系。为与非运算的关系。电路的逻辑功能电路的逻辑功能ABBAY例：分析以下图的逻辑功例：分析以下图的逻辑功能。能。 &ABFABABBABABABABAFBABABABAA B F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 真值表真值表一样为一样为“1不同为不同为“0同或门同或门=1BAF例：分析以下图的逻辑功例：分析以下图的逻辑功能。能。 &ABFBAABABBABBAABAFBBAABABBAABA）（）（BABAA B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 真值表真值表一样为一样为“0不同为

55、不同为“1异或门异或门=1BAF例：分析以下图的逻辑功例：分析以下图的逻辑功能。能。 &2&3&4AMB1F=101被封锁被封锁11&2&3&4AMB1F=010被封锁被封锁1选通电路选通电路1.由给定的逻辑图写出逻辑关系表达式。由给定的逻辑图写出逻辑关系表达式。分析步骤：分析步骤：2.用逻辑代数或卡诺图对逻辑表达式进用逻辑代数或卡诺图对逻辑表达式进展化简。展化简。3.列出输入输出形状表并得出结论。列出输入输出形状表并得出结论。电路电路 构造构造输入输出之间输入输出之间的逻辑关系的逻辑关系组合逻辑电路分析小结组合逻辑电路分析小结真值表真值表电路功电路功能描画能描画3.4 组合逻辑电路的设计方法组合逻辑电路的设计方法设楼上开关为设楼上开关为A，楼下开关为，楼下开关为B，灯泡为，灯泡为Y。并。并设设A、B闭合时为闭合时为1，断开时为，断开时为0；灯亮时；灯亮时Y为为1，灯灭时灯灭时Y为为0。根据逻辑要求列出真值表。根据逻辑要求列出真值表。A BY0 00 11 01 10110 1 穷举法穷举法 1 2 逻辑表达式逻辑表达式或卡诺图或卡诺图最简与或最简与或表达式表达式化简 3 2 BABAY已为最简与或表达式 4 逻辑变换逻辑变换 5 逻辑电路图逻辑电路图ABY&ABY=1用与非门实现ABBABAYBAY用异或门实现真值表