高中数学线性规划问题

1、高中数学线性规划问题一 选择题共28小题1. 2021?马鞍山一模设变量x, y满足约束条件：*工+2応2 ,那么z=x - 3y的最小值tx>-2A. - 2 B. - 4 C.- 6 D. - 82. 2021?山东x, y满足约束条件',假设z=ax+y的最大值为 4,贝U a=3. 2021?重庆假设不等式组s+y - 20 xt2y - 20,表示的平面区域为三角形，且其面积等于1一，那么m的值为C.4. 2021?畐建变量y满足约束条件x2y+20 , nos 一 产：;假设z=2x - y的最大值为2,那么实数m等于A. - 2 B . - 1 C .5. 2021

2、?安徽y满足约束条件rz-y>0，x+y- 4<0，贝U z= - 2x+y的最大值是6. 2021?新课标II设x, y满足约束条件ry-7<0x- 3t*1<03s -y - 5>0，那么z=2x - y的最大值为A. 10 B . 87. 2021?安徽x、y满足约束条件x+y -x _ 2y _ 2=C0 、2氢-y+20，假设z=y - ax取得最大值的最优解不唯，那么实数a的值为B . 2或丄2C. 2 或 1 D . 2 或- 12021?北京假设x, y满足-H-，那么z=x+2y的最大值为C.9.2021?四川设实数x,y满足i+2y<14

3、，那么xy的最大值为25T49TC. 12D. 1610.2021?广东假设变量23C.11.2021?新课标IIC.12.2021?北京C.13.2021?开封模拟范围为2 , 8 B . 4 ,14.2021?荆州一模3 B. - 3 C.x, y满足约束条件31Tx, y满足约束条件1CkC3 ，那么z=3x+2y的最小值为I 0<y<2+y-l>0x _ y _ L:C0，那么z=x+2y的最大值为y满足* ks - y1-2>0且z=y - x的最小值为-4,那么k的值为Ly>013C.x,设变量x、y满足约束条件,那么目标函数z=x2+y2的取值2 ,

4、 13 D .y满足约束条件7<盘 时y<l，那么 y>-lz=2x+y的最大值为2x y，那么sT的取值范围是15. 2021?鄂州三模设变量x, y满足约束条件匚x-2y+2>0 x+y - 1 >0B .二，1 C. 1，2 D. £216. 2021?会宁县校级模拟x - y - 20变量x,y满足*- 5>0y-a<o，那么u亠的值范围是一丄C.ir0<H<217. 2021?杭州模拟不等式组« K+y所表示的平面区域的面积为4，那么k的kx-y+2>0值为A. 1 B. - 3 C. 1 或3 D .

5、018. 2021?福州模拟假设实数x, y满足不等式组x - 2<01 v_l<0目标函数x+2y -t=x - 2y的最大值为2,那么实数a的值是A. - 2 B. 0 C. 1 D. 219 . 2021?黔东南州模拟变量2+y2的最小值为x、y满足条件*71，那么x - 2x> - 1A .20 .应B . M5C. D . 52 121英2021?赤峰模拟点F g ¥满足*，过点P的直线与圆x2+y2=14 相交于A , B两点，贝U |AB|的最小值为A . 2 B . 2V6 C . 25 D . 4 21 . 2021?九江一模如果实数 x, y满足

6、不等式组"丈0 ,目标函数z=kx - y的Lx>l最大值为6,最小值为0,那么实数k的值为A . 1 B . 2C . 3 D . 422. 2021?三亚校级模拟a> 0, x,rK>iy满足约束条件-*+尺3K 3，假设 z=2x+y 的最小值为兰，那么a=22C.23.2021?洛阳二模x，y满足约束条件，那么目标函数z=x+y的最大值为2,那么实数a的值为A . 2 B. 1C.-24. 2021?太原二模设x, y满足不等式组最小值为a+1，那么实数a的取值范围为-1, 2 B . - 2, 1 C. - 3,- 225.2021?江门模拟设实数x, y

7、满足:+y-2x _ y _3k -y- 2>0)D. - 3, 1jt-H3y+50x+y _ 10，那么z=2x+4y的最小值是( lx+20，假设z=ax+y的最大值为2a+4,C.26.2021?漳州二模x, y满足约束条件，假设z=x+3y的最大值与最小值的差为7那么实数m=27. (2021?河南模拟)O为坐标原点，A,B两点的坐标均满足不等式组tan B的最大值为9428 . 2021?云南一模变量x、y满足条件 哉+£応25 ,那么z=2x+y的最小值为D. 12二.填空题共2小题29. 2021?郴州二模记不等式组，： 所表示的平面区域为 D .假设直线y=a

8、 x+1与D有公共点，那么 a的取值范围是 .一丁匚 贝的最大值为.x+y-4<01.选择题共28小题高中数学线性规划问题参考答案与试题解析1. 2021?马鞍山一模设变量x, y满足约束条件:A. - 2 B. - 4C. 6 D. - 8【分析】我们先画出满足约束条件:,那么z=x - 3y的最小值的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比拟后，即可得到目标函数z=x - 3y的最小值.【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图，由图可知目标函数在点- 2, 2取最小值-8应选D .【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的条件， 找出约束条件和目标

9、函数是即可关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组方程组寻求约 束条件，并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入，最后比拟，得到目标函数的最优解.2. 2021?山东x,k - 7>0y满足约束条件,假设z=ax+y的最大值为 4,贝U a=A . 3 B. 2C.- 2 D. - 3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 的最大值.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影局部.那么 A 2, 0, B 1,1,假设z=ax+y过A时取得最大值为4，那么2a=4，解得a=2,此时，目标函数为 z=2x+

10、y ,即 y= - 2x+z,平移直线y= - 2x+z，当直线经过 A 2, 0时，截距最大，此时z最大为4,满足条件，假设z=ax+y过B时取得最大值为4，那么a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为 z=3x+y ,即 y= - 3x+z，平移直线y= - 3x+z，当直线经过 A 2，0时，截距最大，此时z最大为6,不满足条件,故 a=2,应选：Bv珥/A/./?A A .T O 1Zi【点评】此题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的根本方法，确定目标函数的斜率关系是解决此题的关键.3. ( 2021?重庆)假设不等式组表示的平面区域为

11、三角形，且其面积等于4，那么m的值为C.【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可.【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：假设表示的平面区域为三角形，- 2=0- 2-0，得，即 A (2, 0),那么A (2, 0)在直线x - y+2m=0的下方, 即 2+2m > 0,那么 m>- 1,那么 A (2, 0), D (- 2m, 0),x-y+2rrr0 x+y- 2=0，解得尸1+m，即 B (1 m, 1+m),，解得2- 4m2+2th，即C).2十2m3一，那么三角形ABC的面积abc=Saadb - Saad

12、c |AD|yB- yC| (2+2m) (1+m -2=(1+m) (1+m -2-<-2n>3即(1+m)=上,33即(1+m) 2=4解得m=1或m= - 3 (舍)，【点评】此题主要考查线性规划以及三角形面积的计算, 公式是解决此题的关键.求出交点坐标，结合三角形的面积4. 2021?畐建变量x, y满足约束条件x2y+20码 一 yS：0，假设z=2x - y的最大值为2,那么实数m等于A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解, 联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值.【解答】

13、解：由约束条件作出可行域如图,2m),化目标函数z=2x - y为y=2x - z,由图可知，当直线过 A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4 2d 4- 2m 二二 2,2m_ 1 2d _ 1 2m _ 1解得：m=1 .应选：C.【点评】 此题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.-y>05. 2021?安徽x, y满足约束条件 x+y -0 ,那么z= - 2x+y的最大值是A. - 1 B. - 2 C.- 5 D. 1【分析】 首先画出平面区域，z=- 2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值. 【解答】 解：由不等式组表示的平面区域

14、如图阴影局部，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A 1, 1,ly=L所以z的最大值为-2X1+1= - 1； 应选：A.系是关键.分析目标函数取最值时与平面区域的关y-7<06.2021?新课标II设x，y满足约束条件工-31<0，那么z=2x - y的最大值为3s -y -A. 10 B. 8 C. 3 D. 2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值.【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影局部ABC .由 z=2x - y 得 y=2x -乙平移直线y=2x -乙由图象可知当直线 y=2x - z经过点C时，

15、直线y=2x - z的截距最小， 此时z最大.由丄=,解得宀即C (5, 2)|/-3L=Q1尸2代入目标函数z=2x - y, 得 z=2 X5 - 2=8.【点评】此题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的根本方法.x+y -7. 2021?安徽x、y满足约束条件、* -饷-2<0，假设z=y - ax取得最大值的最优解不唯- y+20，那么实数a的值为A .卄1C. 2 或 1D. 2 或- 1y=ax+z斜率【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线 的变化，从而求出 a的取值.【解答】 解：作出不等式组对

16、应的平面区域如图：阴影局部ABC .由z=y - ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大.假设a=0,此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，假设a> 0，目标函数y=ax+z的斜率k=a > 0，要使z=y- ax取得最大值的最优解不唯一,那么直线y=ax+z与直线2x - y+2=0平行，此时 a=2,假设av 0，目标函数y=ax+z的斜率k=a v 0，要使z=y- ax取得最大值的最优解不唯一,那么直线y=ax+z与直线x+y - 2=0,平行，此时 a= - 1,综上a= - 1或a=2,应选：Dn1KT1 12二-3/AxA/ 2>7*

17、V/f-3【点评】此题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义， 结合数形结合的数学思想是解决此类问题的根本方法.注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义.k -& 2021?北京假设x, y满足时丁<1 ，那么z=x+2y的最大值为卫>0A . 0 B. 1 C.二 D. 2z=x+2y对应的直线进行平移,【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数 即可求出z取得最大值.【解答】解：作出不等式组x - yCo1表示的平面区域，当I经过点B时，目标函数z到达最大值 z 最大值=0+2 X1=2.【点评】 此题给出二元一次不等式组，求目标函数 z=x

18、+2y的最大值，着重考查了二元一次 不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于根底题.9. 2021?四川设实数x,，那么xy的最大值为A. B. C. 12 D. 16 2 2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用根本不等式进行求解即可.【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图；电)2 ，由图象知ymo- 2x,那么 xy強10- 2x =2x 5- x当且仅当x=上，y=5时，取等号,2经检验戈，5在可行域内,2|故xy的最大值为二； 应选：A【点评】此题主要考查线性规划以及根本不等式的应用，利用数形结合是解决此题的关键.，那么z=3x+2y的最小值为10. 2021?广东假

19、设变量x, y满足约束条件b0<y<2【分析】【解答】315235作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值.C. 6 D.解：不等式组对应的平面区域如图:由 z=3x+2y 得 y=-L0<y<2丄x+丄，平移直线 y=-卫x+三2 2 2 '，那么由图象可知当直线y= - x+2二，经过点A时直线2y= - z的截距最小,此时z最小，Z=1，解得，即 A 1,此时 z=3 xi+2 =L 应选：B.V5卜41 1 1 %5 -4 -3 -2 -1 (14 5'-2一*3-4-5【点评】此题主要:考查线性规划的应用，根据z

20、的几何意义，利用数形结合是解决此题的关键.+y-l>011. 2021?新课标II设x，y满足约束条件 n- ，那么z=x+2y的最大值为k -LA . 8 B. 7C. 2 D. 1【分析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值.【解答】 解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y= - *誥违，平移直线y=-丄上，由图象可知当直线 y=-丄匸_二经过点A时，直线y=-丄卄二的截距 最大，此时z最大.p -y- 1=0x _ 3y+3二Q即 A 3, 2,此时z的最大值为z=3+2 >2=7 , 应选：B.【点评】 此题主要考查线性规划的

21、应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.it+y - 2>0且z=y - x的最小值为-4,那么k的值为12. (2021?北京)假设 x, y 满足* ku - y1-2>0 ty>0A. 2 B. - 2 C.二 D.-2 2【分析】 对不等式组中的kx - y+2为讨论，当k为时，可行域内没有使目标函数z=y- x取得最小值的最优解，k v 0时，假设直线kx - y+2=0与x轴的交点在x+y - 2=0与x轴的交点的 左边，z=y - x的最小值为-2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直 线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解

22、的坐标，代入目标函数得答案.【解答】 解：对不等式组中的 kx - y+2羽讨论，可知直线 kx - y+2=0与x轴的交点在x+y-2=0与x轴的交点的右边，9 B (-& 0).由 z=y - x 得 y=x+z .由图可知，当直线 y=x+z过B此时二- 4,解得:-2, Cl时直线在y轴上的截距最小，即 k12z最小.k=应选：D.【点评】此题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.抵-y<l13. 2021?开封模拟设变量x、y满足约束条件x+y>2 ，那么目标函数z=x2+y2的取值 亦2范围为A 2,【分析】事0作出不等式组对应的平面区域，

23、利用目标函数的几何意义，即可得到结论.8 B . 4 , 13 C. 2 , 13 D .【解答】 解：作出不等式对应的平面区域，那么z=x2+y2的几何意义为动点 P (x, y)至U原点的距离的平方，那么当动点P位于A时，0A的距离最大， 当直线x+y=2与圆x2+y2=z相切时，距离最小，即原点到直线x+y=2的距离d= ''.,即z的最小值为z=d2=2,此时 z=x2+y2=32+22=9+4=13 ,即z的最大值为13,即 2K13,应选：CK y* 3z/.£.1 /厂%AII；-1 OIM结合数形结合的数学思【点评】此题主要考查线性规划的应用，利用目标

24、函数的几何意义,想是解决此类问题的根本方法.那么z=2x+y的最大值为(14. (2021?荆州一模)x, y满足约束条件3A. 3 B. - 3 C. 1 D .三2【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可.【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A (2,- 1)时，z最大是3,应选A .此题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义15.2021?鄂州三模设变量x, y满足约束条件2x _ y _ 20 x - 2y+Z>0 x+y - 1 >0，那么y41s=

25、x41的取值范围是B .二,1 C. 1 , 2 D .丄，2【分析】先根据中，变量 x, y满足约束条件行域，进而分析s=''x+12m - y_ 20 x - 2yH-20 x+y - 1 >0，画出满足约束条件的可的几何意义，我们结合图象，禾U用角点法，即可求出答案.r2x - y - 2<0【解答】解：满足约束条件的可行域如下列图所示:x ' 2y+20 x+y- 1>QI根据题意，可以看作是可行域中的一点与点-1,- 1连线的斜率,x+1由图分析易得：当 x=1 , y=O时，其斜率最小，即 s=" 取最小值一时12当x=0 , y

26、=1时，其斜率最大，即 s丄牛取最大值2故的取值范围是-,2s+12应选D【点评】此题考查的知识点是简单线性规划,其中解答的关键是画出满足约束条件的可行域,角点法是解答此类问题的常用方法.16.( 2021?会宁县校级模拟)变量x,y满足xi-2y - 5>0，那么的值范围是(kPQ= - *到达最大值147+3=可；最小值为-55因此,u=；Uk+1的值范围是心,14TA 謂寻 B( 4,4 C - 41 D -月曹y 3V - 3【分析】化简得u=3+ 丫 °，其中k=；表示P( x, y)、Q (- 1, 3)两点连线的斜率.x+1x+1出如图可行域，得到如下图的 ABC

27、及其内部的区域，运动点 P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到 u=的值范围.时1【解答】 解：/ u=二=3+"",K+1X+1y - 3 u=3+k，而k= d表示直线P、Q连线的斜率，i+l其中 P (x, y), Q (- 1, 3).rx-y-2<0作出不等式组* s+2y - 5>0表示的平面区域,y-2<0得到如下图的 ABC及其内部的区域其中 A (1, 2), B (4, 2), C (3, 1)设P ( x, y)为区域内的动点，运动点 P,可得当P与A点重合时，kpQ=-=到达最小值；当 P与B点重合时, u=3+k的最大值为-应选：

28、A17. 2021?杭州模拟不等式组r0<x<2s+y _ 20上-声所表示的平面区域的面积为 4，那么k的求U三“丁的取值范围.着重考查了直线的斜率公式、x+1元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题.值为A. 1 B. - 3 C. 1 或-3 D . 0【分析】由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2,即可作出不等式组表示的平面区域三角形; 再由三角形面积公式解之即可.【解答】 解：不等式组表示的平面区域如下列图，解得点B的坐标为2, 2k+2,所以Sabc=A 2k+2L-a>2=4,解得k=1 .应选A .【点评】此题考查二元一次不等式组表示的平

29、面区域的作法.18. 2021?福州模拟假设实数x, y满足不等式组1 v_l<0目标函数x+2y -t=x - 2y的最大值为2,那么实数a的值是A. - 2 B. 0 C. 1 D. 2【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x - 2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可.【解答】 解：画出约束条件表示的可行域由? A (2, 0)是最优解，直线 x+2y - a=0,过点 A (2, 0), 所以a=2,应选D为5厂4-3-7-5 -4 -3 -2 -1 *3-4-【点评】此题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.19. (2021?黔东

30、南州模拟)变量 x、y满足条件 7<1，那么(x - 2) 2+y2的最小值为汇- 1( )【分析】作出不等式组对应的平面区域，设Z= (X- 2) 2+y2,利用距离公式进行求解即可.【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域，设z= (x - 2) 2+y2，那么z的几何意义为区域内的点到定点D (2, 0)的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时 z最小.由舄口得當，即C( 0,1),2 2此时 z= ( x - 2) +y =4+1=5 ,应选：D.【点评】 此题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式, 利用数形结合是解决此类问题的根本方法.20. 2

31、021?赤峰模拟点F g y满足Qh ，过点P的直线与圆x2+y2=14相交于A , B两点，贝U |AB|的最小值为A . 2 B. 2虧 C.D. 4【分析】 此题主要考查线性规划的根本知识，先画出约束条件的可行域，再求出L Qi可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得直线过在1, 3处取得最小值.【解答】解：约束条件的可行域如下列图示：画图得出P点的坐标x, y就是三条直线 x+y=4 , y-x=0和x=1构成的三角形区域， 三个交点分别为2, 2, 1, 3, 1, 1,因为圆c: x2+y2=14的半径r= 一，得三个交点都在圆内，故过P点的直线I与圆相交的

32、线段 AB长度最短， 就是过三角形区域内距离原点最远的点的弦的长度三角形区域内距离原点最远的点就是1, 3,可用圆d : x2+y2=10与直线x=y的交点为匕 匚验证，过点1, 3作垂直于直线 y=3x的弦，国灰 =14，故 |AB|=2 _ _ 丄=4, 所以线段AB的最小值为4.应选：D【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用 角点法，其步骤为：由约束条件画出可 行域？ 求出可行域各个角点的坐标 ？ 将坐标逐一代入目标函数 ？ 验证，求出最优 解.&4買-3<021. (2021?九江一模)如果实数 x, y满足不等式组X- 2y- 3<0，目标函数z=kx - y的

33、 最大值为6,最小值为0,那么实数k的值为()A . 1 B. 2C. 3 D. 4【分析】 首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k.【解答】 解：作出其平面区域如右图：A (1, 2), B (1, - 1), C (3, 0),t目标函数z=kx - y的最小值为0,目标函数z=kx - y的最小值可能在 A或B时取得； 假设在A上取得，那么k-2=0 ,那么k=2，此时，z=2x - y在C点有最大值，z=2 X3 - 0=6，成立；假设在B上取得，那么k+仁0 ,那么k= - 1,此时，z= - x- y,在B点取得的应是最大值， 故不成立，应选B .rK&g

34、t;i22. (2021?三亚校级模拟) a>0, x, y满足约束条件 +y<3，假设z=2x+y的(K 3)最小值为上，那么a=()2A. - B.C. 1 D. 242【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定 z的最优解，然后确定a的值即可.【解答】解：作出不等式对应的平面区域，(阴影局部)由 z=2x+y，得 y= - 2x+z,平移直线y= - 2x+z ,由图象可知当直线 y= - 2x+z经过点A时，直线y= - 2x+z的截距最小，t点A也在直线y=a (x - 3)上,一寺且(1 一 3)二一 2赶,解得凭.利用数形结合是解决线性规划

35、题目的常用方法.捡-y - aO的最大值23. 2021?洛阳二模假设x, y满足约束条件 K - y>0 ，那么目标函数z=x+y为2，那么实数a的值为A. 2 B. 1 C. 1 D. - 2【分析】先作出不等式组Q-kO的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2,求出交点坐标，代入3x - y- a=0即可.【解答】解：先作出不等式组:的图象如图,目标函数z=x+y的最大值为2, z=x+y=2，作出直线 x+y=2 ,由图象知x+y=2如平面区域相交A , 由一得厂，即A (1 , 1),x+y=2(护1同时A (1, 1)也在直线 3x - y - a=0 上,. 3 - 1

36、- a=0,那么 a=2, 应选：A./ / 1 *【点评】此题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决此题的关 键.24. (2021?太原二模)设x, y满足不等式组rx+y-2x _ y _ 1=CO3k - y 2>0，假设z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1，那么实数a的取值范围为A . - 1, 2 B . - 2, 1 C. - 3, 2 D. - 3, 1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可.【解答】 解：由z=ax+y得y= - ax+z，直线y= - ax+z是斜率为-a, y轴上的截距为z

37、的直 线，作出不等式组对应的平面区域如图：那么 A (1,1), B (2, 4), z=ax+y的最大值为 2a+4,最小值为 a+1,直线z=ax+y过点B时，取得最大值为 2a+4,经过点A时取得最小值为a+1,假设a=0,那么y=z，此时满足条件，假设a> 0，那么目标函数斜率 k= - av 0,要使目标函数在 A处取得最小值，在 B处取得最大值，那么目标函数的斜率满足-a沫bc=- 1,即 0v a<1,假设av 0，那么目标函数斜率 k= - a> 0,要使目标函数在 A处取得最小值，在 B处取得最大值，那么目标函数的斜率满足-akAC=2,即-2<av

38、0,综上-2它,应选：B.根据条件确定A,B是最优解是解决此题的关键.注【点评】此题主要考查线性规划的应用, 意要进行分类讨论.25. 2021?江门模拟设实数 x, y满足:乜+厂，贝U z=2x+4y的最小值是A. B.C. 1 D. 842【分析】先根据约束条件画出可行域，设t=x+2y，把可行域内的角点代入目标函数t=x+2y可求t的最小值，由z=2X+4y=2x+22y :,可求z的最小值【解答】解：z=2x+4y=2x+22y I：- -:",令 t=x+2y先根据约束条件画出可行域，如下图设z=2x+3y，将最大值转化为 y轴上的截距，由fl可得 A -2，- 1kx+

39、3y+5=0x+y - 1-0得 C (- 2, 3)fu+y - 1=0由.B ( 4,- 3)Lx+3y+5=0把A , B, C的坐标代入分别可求 t= - 4, t=4 , t= - 2 Z的最小值为2应选B以及简单的转化思想和数形结合的【点评】此题主要考查了用平面区域二元一次不等式组, 思想，属中档题.y- k<126. (2021?漳州二模)设x, y满足约束条件，假设z=x+3y的最大值与最小值的差°為1为7那么实数m=()A. - B. -C. - D. 一丄2244【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解， 联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为 7求得实数 的值.【解答】解：由约束条件- z-Fy<3作出可行域如图,联立卩X_1 ,解得A (1 , 2),联立y- x=l，解得B(m 1, m),化z=x+3y，得尸一B时，z有最大值为4m- 1 ,当直线尸一舟A时，z有最大值为7,由图可知，当直线丁 -应选：c.考查了数形结合的解题思想方法，是中档