高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1、1.将函数f x 2sin2x的图象向右移动0个单位长度，所得的局部图象如右图2所示，那么的值为()2A. B. C.D. 2631232.函数f xsin 2x ，为了得到g x sin2x的图象，那么只需将f x的图象()3A.向右平移一个长度单位B.向右平移36个长度单位C向左平移一个长度单位D.向左平移63.假设sin cos1113，贝U sin cosA.4.-B. -C.-或333cos(20)的值为311D.-或-13()A.5.记 cos( 80 )k,那么 tan 80 =().A.1 k2B.kkk2D3个长度单位()_k_1 k26 .假设 sin a =- 45a是第

2、三象限的角，那么sin (a)=()4(A)辽(B)1010cos 27.假设sin( )4(才2)，那么tan2的值为()A.4B.-C.348.函数f(x)cos(sin x)sin(cosx)，那么以下结论正确的选项是()A.f(x)的周期为B f(x)在(2,0)上单调递减9. 如图是函数y=2sin (3 x+ ©) ,的图象，那么n，r2A. 3 ?=101111B. 3 ?=-10c. 3 ?=2,©=n6d. 3 ?=2,©=-n610. 要得到函数y sin(4x )的图象，只需要将函数y sin 4x的图象()3A.向左平移个单位3B向右平移个

3、单位3C向左平移 个单位12D.向右平移一个单位1211. 要得到y cos2x 1的图象，只需将函数y sin 2x的图象()A.向右平移一个单位，再向上平移1个单位4B向左平移一个单位，再向下平移1个单位4C向右平移一个单位，再向上平移1个单位2D.向左平移一个单位，再向下平移1个单位212. 将函数f(x) cosx向右平移个单位，得到函数y g(x)的图象，贝U g()等于()6 2A. B.-C. D.丄2 2 2 213. 同时具有性质最小正周期是；图象关于直线x 对称；在一，上是增函数3 6 3的一个函数为()A. y sin(x ) B. y2 6C. y sin(2x) D.

4、 y6卄V514. 假设 sin coscos(2x )3x cos( )2 60,那么 tan =()2D 215 cos(A)=-2cos，那么 sin - A 的值是()A 11.仝D三2 2 2 216tan (a=)归,贝叮込口+©*口的值为()4 2 sin - gosA.丄B. 2C. 2 :D. 222 017. sin 50 0的值等于()1 sin 101 1A.丄 B.?C. 1D. 22418.角a的终边上一点的坐标为.2 2sin ，cos 3 3,那么角a值为52 511cos-1口.，贝U coscos-()63 36623A.B.C.222220 .c

5、os3 ，那么cos的值为1sinsin1A TB 13C-3D 321.锐角，满足cos2.5.,sin53一，那么sin的值为5A 土b.辽c. d.55252522 . 为锐角，假设sin2cos 21 1A. 3B. 2C.丄。.123 .tan(13 f13 cA.B.C.182223)2，tan(531D.-22641，那么 tan51一，那么tan4()-等于24.假设,sin2 口，那么 sin 等于()4 28A.3b. 4c.辽d ?5544125.钝角三角形ABC的面积是丄,AB 1,BC 、2，那么AC ()2A. 5B.,5C. 2D. 126.在 ABC中，记角A,

6、 B, C的对边为a, b, c,角A为锐角，设向量 臨(cosA,sinA)r1n(cosA,sin A)，且 m n2(1)求角A的大小及向量m与n的夹角;(2)假设a 、5,求 ABC面积的最大值.27.函数f (x) 2sin x cos( x )(I)求函数f(x)的单调递减区间;(U)求函数28.向量f (x)在区间0,上的最大值及最小值.2，记 f x mgn .m .3sin=1 ,ncos-,cos假设 f X 1,求 cos x 的值；3 在锐角 ABC中，角代B,C的对边分别是a,b,c ,且满足2a c cosB bcosC，求f 2A 的取值范围.29. 在 ABC

7、中，角 代 B,C 对边分别为 a,b,c,假设 bcosA a cosB2acosC .(1) 求角C的大小；(2) 假设a b 6，且 ABC的面积为2.3，求边c的长.30. 在锐角厶 ABC 中，si nA sin2 B si n(B)s in(B).44(1) 求角A的值；uju uur(2) 假设AB AC 12，求 ABC的面积. x4431. 在 ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b, c，向量m (a b, si nA sinC)，向量*, ,n (c,sinA sin B)，且 m n.(1) 求角B的大小；(2) 设BC的中点为D，且AD ,3，求a 2c的最大值.

8、f(x) cosx cos(x )32. 函数3(1)求f(23)的值;1(2)求使f(x) 4成立的x的取值集合.参考答案1. A【解析】试题分析:52sin 2( 125)22(石)? 2k (k Z)k (k Z)6，因为02，所以 k 0,6，选 A.考点：二角函数求角【思路点睛】在求角的某个三角函数值时， 应注意根据条件选择恰当的函数， 尽 量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。 正切函数值，选正切函数； 正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；假设角的范围是，选正、余弦函数皆 可；假设角的范围是(0，n)，选余弦函数较好；假设角的范围为，选正弦函数较好2. B【解析】f x sin

9、 2x sin 2(x )f试题分析：36,所以只需将f X的图象向右平移6个长度单位得到g Xsin2x的图象，选B.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩，但“先伸缩，后 平移也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握 .无论是哪种变形，切记每一个 变换总是对字母x而言.函数y= Asin ( 3x+©) ,xR是奇函数？© = kn (k Z)； 函数 y = Asi n (3 x+©)，x R 是偶函数？© = k n+ (k Z);函数 y = Acos(3x + ©)，xR 是奇函数？© =

10、k n+( k Z)；函数 y = Acos (3 x+©)，xR 是 偶函数？©= kn( k Z)；3. A【解析】试题分析：11sin a cos a 、，3，sin a cos a .3 sin acos a，两边平sin a cos a sin acos a方得 1 2sin acos a 3(s in a cos a， (sin acos a 1)(3sin acos a 1) 0，因为11、1 、sin acos a sin 2a ，所以 sin acos a.应选 A.223考点：三角函数的同角关系.4. C【解析】试题分析：cos()cos(335 2)

11、cos( ) cos -，选 C.3 3332考点：三角函数的诱导公式5. A.【解析】试题分析：由题意可知k cos8°°，而tan80鶉CO翥& 考点：诱导公式，同角三角函数的根本关系(平方关系，商数关系)6. A【解析】试题分析：由题 sin細2 * * * cos21,在第三象限的角;cos那么：si n(a )42incos辽7.210考点：同角三角函数的平方关系及求值7. B【解析】试题分析:cos2(cos sin )(cos sin )2 (cossin )sin(4) (cos2sin )2、55贝U cos sin-10，两边平方，得sin 25

12、3，由于5-，那么 tan25试题分析：f (0) 1 sinl，f( )1 sinl，因此周期不是 ，A错;f '(x)sin(sinx)cosx cos(cosx)sin x，当 x (,0)时，f '(x) 0，f (x)递增，2B错；当 x (0,)时，f'(x)0，f (x)递减，显然 f(0)2，C错；2f(x)，因此f (x)的图象关于直线x 对称，D正确.应选D.考点：三角函数的性质.【名师点睛】此题考查复合函数的性质，考查命题真假的判断，由于是选择题， 我们可以利用特值法说明一些选择支是错误的(排除法)，如A、C,而要说明命 题是正确的只能通过证明，如

13、 D.对B,可以象题中一样由导数证明单调性，也可由复合函数的单调性确定，正弦函数与余弦函数在(r0)上都是增函数，复合函数仍然是增函数，因此可知 f(x)是增不是减从而确定B错选择题解法多样、灵活，掌握它的解法与技巧有利于我们快速、正确地解答.9. C【解析】试题分析：因为函数图像过(0,1 )，所以1 2sin ， sin，故函数y 2sin( x )，又因为函数图像过点(6 6110 2sin(12-)，由五点法作图的过程可知,1?211丄，0，12丄-2，12 62，所以选C.6考点：三角函数图像；五点作图法10. D【解析】试题分析：由题；y sin( 4( x)12考点：三角函数的图

14、像变换规律.11. B【解析】y sin(4x 3)，即向右平移石个单位.试题分析：函数y cos2x 1 sin 2x1，所以只需把函数y sin2x的图象,2向左平移-个长度单位，再向下移动41各单位，即可得到函数y sin 2x1 cos2x 1 的图象.2考点：函数y Asin x 的图象变换.【思路点睛】此题主要考查三角函数的平移.三角函数的平移原那么为左加右减上 加下减.注意诱导公式的合理运用.先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上 加下减的原那么可确定函数y sin2x到函数y cos2x 1的图像，即可得到选项.【方法点睛】三角函数图象变换：所有点的纵坐标伸长(A 1)或缩短(

15、0 A 1)到原来的A倍 (1)振幅变换y sinx,x Ry A sin x, x R(2)周期变换ysin x, xR所有点的横坐标缩短(1)或伸长(011)到原来的倍y sin x, x R(3)相位变换ysin x, xR所有点向左(0)或向右(0)平移|1个单位长度y sin(x ),xR(4)复合变换ysin x, xR所有点向左(0)或向右(0)平移|1个单位长度y sin(x ),xR所有点的纵坐标伸长(A 1)或缩短(0A 1)到原来的A倍y Asin( x ), x R.12. C【解析】1 试题分析：由题意 g(x) cos(x ), g() cos( )6 2 2 6

16、2考点：三角函数图象的平移.13. C【解析】试题分析：周期是 的只有B,C ,y cos(2x 3)cos(2x 6)/Sin(2x 6)，当 x 6,3时'2x ,，因此C是增，B是减，应选C.6 2 2 考点：三角函数的周期，单调性，对称性.14. C【解析】试题分析：因为sincos0,，且 sin2 cos21，所以 sincos，所以tan5sincos2，应选C.考点：三角函数的根本关系式及其应用15. B1cos A ，应选 B.2【解析】试题分析：因为 cos( A) 丄，cos A 1, sin( A)2 2 2考点：三角函数的诱导公式.【易错点睛】此题主要考查了三

17、角函数的诱导公式.在对给定的式子进行化简或 求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系， 充分利用给定的关系结合诱导公 式来将角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名称搞错诱导公式的应用是三角函数中的根本知识，主要表达在化简或求值，此题难度不大.16. B【解析】解：由tan 中, 得 tan a =3.sinC*- +cos 口-tan口 +1-3+1 sin*1 一 gostana -I ' J-3-1应选：B.分母同除以cos a，【点评】此题考查了三角函数的化简求值，注意表达式的分子、 是解题的关键，是根底题.17. A【解析】1 cos801 1 si n

18、102 1 sin102 2 试题分析：sin 50 cos 401 si n101 si n101 si n10考点：二倍角公式，诱导公式.18. D【解析】试题分析：由特殊角的三角函数和诱导公式得Si石s叫 臥2 cos -3cos231,即角a的终边上2一点的坐标为乜丄那么2 2sin,cos21-即为第四象限角2故此题选D .考点：特殊角的三角函数；三角函数的符号19. C【解析】试题分析：coscos3cos cos cos sin33sincos323 sin3 cos26考点：两角和与差的余弦公式.20. B【解析】试题分析：旦cos1 sin sin 12cos-2sin

19、9;所以'訂B.考点：同角三角函数根本关系21. A【解析】试题分析：因sin、. 1 cos2-5,cos(5)4,故5sin sin ()sin cos()cossin()晋,应选A.考点：三角变换的思想及运用.【易错点晴】三角变换是探寻角与角之间的关系的方法和技巧.能将一个未知的 角看成两个角的和与差是三角变换的精髓之所在.解答此题时能否看出sin. 1 cos2.5,cos()5-,再借助两角和与差的计算公式求出5sinsin()sin cos(2 5)cos sin().求解时能否看5出三个角，()之间的关系为()是解答此题的关键和突破口求解时先运用同角之间的关系，再运用三角

20、变换的思想，表达了三角变换的化归 与转化思想灵活运用.22. A【解析】试题分析：sin2sincos 22 22sin cos cossin2 tan1 tan22 cos2 2 sincostan21解得tan3.考点：三角恒等变换.23. C2 15431 2 1 225 4【解析】试题分析：ta n() tan考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系.【思路点晴】此题主要考查化归与转化的数学思想方法、考查学生观察能力、考查学生对字母的敏感.首先要观察到要求的角和的两个角之间的联系 在观察一个和求的过程中，我们可以尝试用加法、减法、乘法或除法，找到 它们之间的联系，利用

21、这个联系来解题tan() tan，然后利用两角差的正切公式求可以求出结果24. D【解析】试题分析：si n22sin cos 2ta nsin2cos2tan21387，解得tan，所以3sin .4考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系.【思路点晴】此题的是二倍角的正弦值,要求单倍角的正弦值，方法之一是先除以sin2 cos2 ，化为齐次方程，然后转化为tan ，由条件求出正切 值后，利用直角三角形，求出斜边，由此就可以求出其正弦值.此题也可以采用1，解这个方程组,联立方程组的方法，联立2sin cos 乞匚与sin2cos28也可以直接求出正弦值，但是运算量较大.25

22、. B【解析】试题分析：因1 1. 2 sinB 1,故sinB B ,所以2 224!AC 12 2.22.5,应选 B. 2考点：正弦定理余弦定理的运用.u r5(2. 3)26. (1) A ， m, n ； (2)634【解析】一Lr r “ c1试题分析：(1)由数量积的坐标表示得m n cos A sin A cos 2A 一，根据20 A ，求A ; (2)三角形ABC中，知道一边a -5和对角A，利用余2 6弦定理得关于b,c的等式，利用根本不等式和三角形面积公式 S 1 bcsinA得2ABC面积的最大值.b r “ c1试题解析：(1) m n cos A sin A co

23、s2 A -因为角A为锐角，所以2A ，23irrirur uLruuu1ir rA 根据m n|m| |n|cos m,n一m, n623(2)因为 a 5， A,5 b c 2bcco$6 得：bc 5(2 .3)即ABC面积的最大值为523)4考点：1、平面向量数量积运算；2、余弦定理和三角形面积公式.27. (I) k ,二 k , k Z ; (H) f(x)取得最大值 1, f(x)取得最小 12 12值.2【解析】试题分析：(I)首先将cos x利用两角和余弦公式展开，在利用辅助角公3式化简得fx sin 2x 3 ,由2k32x 33T 2k，k Z，可解得单调减区间；(U)由

24、Ox 得 2x -232，所以¥S"(2x 3)1 '故可得函数的最大值和最小值试题解析：(I) f(x) 2sin xcos(x)332sin(2x+).7123即f (x)的单调递减区间为 k12712(U)由 0x 得 2x 232sin (2x )3所以当由 2k 2x2k , k Z，得 k23212 -时，f(x)取得最小值于；当 x石时，f(x)取得最大值1.考点：(1)降幕公式；(2)辅助角公式；(3)函数y Asin x 的性质.【方法点晴】此题主要考查了三角函数的化简，以及函数y Asin x 的性质, 属于根底题，强调根底的重要性，是高考中的常

25、考知识点；对于三角函数解答题 中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先y Asin u的性质求解.128. (1) 1 ; (2)23132 ，2 .【解析】试题分析：1借助题设条件运用三角变换公式求解；2借助题设条件运用正 弦定理和三角变换公式求解.试题解析：因为f x 1，所以sin X 2 6-，所以 cos x 231 2sin2 2 6(2)因为 2a c cosBbcosC，r rxx2 x . 3 .mgn3sin cos cossinx1xcos1x sin1444222 222 62(1) f x由正弦定理得 2sin A sinC cosB s

26、in BcosC，范围是所以 2sin AcosB sinCcosB sin BcosC，所以 2sin AcosB sin B C ，因为ABC所以sin B Csi nA，且 sin A0，所以D 1cosB，又0B，所以B,那么Ac 22,AC，又 0C -223332那么一A -，得_2A62363所以sinA -1，又因为f2A sinA -1，故函数f 2A的取值2662考点：正弦定理和三角变换公式等有关知识的综合运用.【易错点晴】此题的设置时将平面向量与正弦定理三角变换的知识有机地结合起来，有效地检测了综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力求解时先借助题设条件和向量的数量积公式

27、建立函数 f x mgn 、3sin'cosK cos2 ,再运4 44用三角变换公式将其化为sin -1,从而使得问题获解.第二问那么借助正弦2 6 2定理求出B -,然后再确定-A -，最后求出扌sin A石1,从而求出函数f 2A的取值范围是29. (1) C 1200; (2) c 2、. 7.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用正弦定理求解；(2)借助题设条件运用余弦定 理和三角形面积公式求解.试题解析：(1)由正弦定理得 sinBcosA sin AcosB2sinCcosC , sin A B2sin CcosC，化简得 sinC2sin CcosC .A 0 C ,

28、 sin C 0 , cosC - , C 1200 ;2(2)v a b 6, a2 b2 2ab 36,又 ABC 的面积为 2.3 , C 1200, 1absi nC 2.3 , ab 8 , 2a2 b220,1由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC 20 2 828 ,2 c 2、T .考点：正弦定理余弦定理及三角形面积公式等有关知识的综合运用.30. (1) A - ; (2) 2 -36【解析】试题分析：(1)将等式sin A sin2 B sin( B)sin(B)左边利用两角和与差的44正弦公式展开后，再利用同角三角函数之间的关系可得定值1，进而得A ;2 6 uuu

29、 uur uuu uuuruuu uuu y-(2)由 AB AC | AB| AC |cos 12，可得 | AB|AC| 8-、3，进而可得 ABC 的 6面积.试题解析：(1)在厶 ABC 中，si nA sin2 B sin( B)s in ( B)44uuu uuruu uur(2) AB AC | AB | AC | cos12 ,6uun ujur.| AB | AC | 8、, 3 ,考点：1、31. (1)1 uuu uuur -I AB|AC|si n：2 6利用两角和与差的正弦公式;B ； (2) 4、3 .31 2、322、平面向量数量积公式.余弦定理可得cosB|2 c2 32卫c，2cosB(2)在 ABD中,1由余弦定理可得12cosBa 2(a)2-a '2 c2即a2c)2 a24c2 4ac 6ac 121248 ,当且仅当a2c时取等号,【解析】试题分析：1由条件利用两个向量共线的性质、 正弦定理、 的值，从而求得B的值；2在ABD中，由余弦定理可得-2再利用根本不等式,即可求解a2c的最大值.试题解析：1由m/ n 得：(ab)(sin Asin B)c(sin A sin C),结合正弦定理有：(a b)(ab)c(a c),即a2c2 b2 ac,结合余弦定理有：2cosB2 cb21,又B