高一物理圆周运动经典例题

1、课题圆周运动典型例题教学目的1掌握描述圆周运动的物理量及相关计算公式；2学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题3掌握分析、解决圆周运动动力学问题的根本方法和根本技能4.会运用受力分析及向心力公式解决圆周运动的临界问题重难点会分析判断临界时的速度或受力特征；应用牛顿第二定律解决圆周运动的动力学问题教学 内容【根底知识网络总结】1.变速圆周运动特点：(1)速度大小变化一一有切向加速度、速度方向改变有向心加速度.故合加速度不一定指向圆心 .(2 )合外力不全部提供作为向心力，合外力不指向圆心.2 处理圆周运动动力学问题般步骤(1) 确定研究对象，进行受力分析，画出运动草图(2) 标出量和需求的物理量(

2、3) 建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合(4 )用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解.3 .火车转弯问题由于火车的质量比拟大，火车拐弯时所需的向心力就很大.如果铁轨内外侧一样高，那么外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实用中使外轨略咼于内轨，从而重力和弹力的合力提供火车拐弯时所需的向心力.铁轨拐弯处半径为 R,内外轨高度差为 H,两轨间距为L,火车总质量为 M贝V：(1) 火车在拐弯处运动的“规定速度即内外轨均不受压的速度VP.(2) 假设火车实际速度大于 Vp,那么外轨将受到侧向压力.(3)假设火车实际速度小于 vp,那么内轨将受到侧向压力.4 “水流星问题绳系装

3、满水的杯子在竖直平面内做圆周运动，即使到了最高点杯子中的水也不会流出，这是因为水的重力提供水做圆周运动的向心力。(1) 杯子在最高点的最小速度Vmin= (gL) 1/2(2) 当杯子在最高点速度为Vl>Vmin时，杯子内的水对杯底有压力，假设计算中求得杯子在最高点速度V2<Vmin,那么杯子不能到达最高点.假设“水流星问题中杯子中水的质量为m当在最高点速度为V2>Vmin时，水对杯底的压力为多大 5.斜面、悬绳弹力的水平分力提供加速度 a= gtan a的问题a .斜面体和光滑小球一起向右加速的共同加速度a = gtan a因为 F2= Fncos a = mgF i =

4、FNsin a = ma所以 a = gtan ab .火车、汽车拐弯处把路面筑成外高内低的斜坡，向心加速度和a的关系仍为2=v/R解决问题.a = gtan a,再用 tan a = h/L,aa= gtan a的关系.c .加速小车中悬挂的小球、圆锥摆的向心加速度、光滑锥内不同位置的小球，都有6.典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低 点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向 心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种

5、情况进行讨论。1. 如下图，没有物体支撑的小球，在竖直面内作圆周运动通过最高点，弹力只可能向下，2如绳拉球。这种情况下有 F mgmg即v，否那么不能通过最高点。临界条件是绳子或轨道对小球没有力的作用，在最高点Rg .小球能通过最高点的条件是在最高点v> . Rg .小球不能通过最高点的条件是在最高点v<.Rg .2 .弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有:mg F2mvRmg, v gR，否那么车将离开桥面，做A B两点，其中A绳长L=2m平抛运动。3 弹力既可能向上又可能向下，如管内转(或杆连球、环穿珠) 。这种情况下，速度大 小v可以取任意值。但可以进一步讨论：当v gR

6、时物体受到的弹力必然是向下的； 当v gR时物体受到的弹力必然是向上的；当 v , gR时物体受到的弹力恰好为零。当弹力大小 F<mg时，向心力有两解： mg± F；当弹力大小 F>mg时，向心力只有一解: F +mg当弹力F=mg时，向心力等于零。【重难点例题启发与方法总结】1、如下图，质量为 m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角 e 1=30° e 2=45 °, g=10m/s2 .求:(1) 当细杆转动的角速度3在什么范围内，A B两绳始终张紧？(2) 当3 =3rad/s时，A B两

7、绳的拉力分别为多大？解析(1)当B绳恰好拉直，但 Tb=0时，细杆的转动角速度为 3 1,有:Tcos30 ° =mg0 2 0Ta sin 30 m 1 l_Asin 30解得：31=2. 4 rad/s当A绳恰好拉直，但 Ta=0时，细杆的转动角速度为3 2,有：TbCOs450mgTb sin 45°m ；LAsin 30°解得：3 2=3.15 (rad/s )要使两绳都拉紧 2.4 rad/s < 3 < 3.15 rad/s(2 )当3=3 rad/s 时，两绳都紧.Ta sin 30Tb sin 45 m LA sin 30Ta cos3

8、0Tb cos45mgTa=0.27 N ,Tb=1.09 N2、如下图，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为 37° .在距转动中心0.1 m 处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为 0.8，木块与圆盘的 最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同 假设要保持木块不相对圆盘滑动， 圆盘转动的角 速度最大值约为A. 8 rad/s B.2 rad/s C. 124 rad/s D. , 60 rad/s解析木块在最低点时容易相对圆盘滑动，此时木块相对圆盘将要滑动，圆盘的角速度最大，那么2mgcos37 ° mgsin37 ° =mc

9、o rcos3710 (0.8 0.80.6)0.1sin 37 )rad/s=2 rad/s所以，选项B正确.3、如下图，在倾角为a=300的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为 m=0.2kg的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：(1 )小球通过最高点 A的最小速度；(2)小球通过最高点的最小速度。图26(3) 假设细绳的抗断拉力为 Fmax=10N,小球在最低点 B的最大速度是多少?解析(1)小球在最低点时的等效重力为G=mgsina小球在最高点 A速度最小。VAmin gL i,gLs in 2m/s一 1 2 1 2 (2)根据动能定理：mg sin

10、 2L - mvB 一 mvA2 2当小球在最高点速度最小时，在最低点速度一定最小解得最低点速度的最小值是vBm 2 5m/s(3) 假设绳子的抗断拉力为 10N,根据牛顿第二定律2VF mg sin m 一 yR解得小球在最低点 B的最大速度是VBM=6m/s4、在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C,如下图，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开， 末端C球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于 C球重的2倍.求:2g=10m/s (1)C球通过最低点时的线速度;(2 )杆AB段此时受到的拉力.解析(1) C球通过最低点时，受力如图且作圆周运动F

11、向=Tbc- mgC得c球通过最低点时的线速度为：vc=.gL(2 )以最低点B球为研究对象,其受力如图4-3-9所示，B球圆周运动的 F TABmg2mgv21即 Tab-3 mg= m ，且 vb= vcL/22得杆AB段此时受到的拉力为：Tab=3. 5mg点评此题涉及到两个物体，按常规要分别研究各个物体，分别列出方程，此时还不能求解，必须还要找到两个物体联系的量再列一个方程才能求解，因而，找到两个物体物理量间的联系是解题的关键;此题中两球固定在一轻杆上，它们的角速度相同是个隐含条件.5、如下图，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为B =30

12、6;,条长度为L的绳(质量不计)，一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为 m的小物体(物体可看质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。当v=MgL时，求绳对物体的拉力;当v=；gL时，求绳对物体的拉力。解析：设小球刚好对锥面没有压力时的速率为0，那么有2mgtcm 30 m°一l sin 302分解得I11 当 gl0 时,有 T sin30N cos302ml sin 302分 T cos30 N sin 30mg2分解得 T3mg 1.03mg(2 )当-gl 0时，小球离开锥面，设绳与轴线夹角为，那么2分解得 T 2mg2分A.球A的线速度必定大于

13、球 B的线速度B.球A的角速度必定小于球 B的角速度C.球A的运动周期必定小于球 B的运动周期D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力A |T cos mg(2分)T sin ml sin 306、如下图，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，那么以下说法正确的选项是' Fn ；BFbGb I / I a 解析：对小球A、B受力分析，两球的向心力都来源于重力mg和支持力Fn的合力，其合成如图4所示，故两球的向心力FaFbmg cot比拟线速度时,选用2vm分析得r大，v 一定大，A答案正确。r比拟

14、角速度时,选用m 2r分析得r大,定小，B答案正确。比拟周期时，选用m2 2r分析得r大，T一定大，C答案不正确。Tsin小球A和B受到的支持力Fn都等于 卫丄,D答案不正确。【重难点关联练习稳固与方法总结】1、汽车通过拱桥颗顶点的速度为10 m/s时，车对桥的压力为车重的3。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力,那么汽车的速度为A、15 m / sB、20 m/sC、25 m /sD、30m/ s2、如下图，在匀速转动的圆盘上,沿直径方向上放置以细线相连的A B两个小物块。A的质量为mA 2kg，离轴心r1 20cm，b的质量为mBD 10cm，A B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.

15、5倍，试求1当圆盘转动的角速度0为多少时，细线上开始出现张力?1kg，离轴心2欲使A B与盘面间不发生相对滑动，那么圆盘转动的最大角速度为多大？10m / s2)解析：(1)而r1r2，所由Ffm(2)到达0后，再增加,0 r2，得:较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力,A受到的静摩擦力先到达最大值。0F fmmir提供，由于A增大的向心力超过增大，F m 2r可知，它们受到的静摩擦力也增大,再增大，AB间绳子开始受到拉力。5rad /sB增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供,A增大的向心力靠增加拉力来B增加的向心力,再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如再增加,B所受的摩擦力就反向，

16、直到达最大静摩擦力。如再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为1，绳中张力为Ft，对A B受力分析:， 2对 A 有 FfmiF tg 1 r1对 B 有 F tF fm22m2 1联立解得:2 rads/7.07ra ds/m1 r1m2 r23、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R 比细管半径大得多。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球可视为质点。A球的质量m, B球的质量为mi,它们沿环形管顺时针运动，经过最低点时的m、mv速度都为V0,设A球运动到最低点，B球恰好运动到最高点。假设要此时两球作用于圆管的合力为零，那么R与v0应满足的关

17、系式是.4、如图39-3所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，假设转动角速度为3,贝U ABC A. ®只有超过某一值时，绳子AP才有拉力B. 绳子BP的拉力随3的增大而增大C. 绳子BP的张力一定大于绳子 AP的张力D. 当3增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力A和B,它们与盘5、如图2所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线连接的质量相等的两物体间的摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，那么两物体的运动情况将是【 】A. 两物体均沿切线方向滑动B. 两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C. 两物体

18、仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D. 物体A仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动； 物体B发生滑动，沿一条曲线向外运动，离圆盘圆心越来越远6、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如下图.顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度vo=gR ,物体甲将A. 沿球面下滑至M点B. 先沿球面下滑至某点N,然后便离开球面做斜下抛运动C. 按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D. 立即离开半圆球做平抛运动7、长度为0. 5m的轻质细杆OA A端有一质量为3kg的木球，以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如下图，小球通过最高点的速度为2m/s，取g = 10 m/s 2,那么此时球对轻杆的力大小是，方向向。8、 如下图，木板 B托着木块A在竖直平面内作匀速圆周运动，从与圆心相平的位置a运动到最高点b的过程中A、B对A的支持力越来越大B、B对A的支持力越来越小C、B对A的摩擦力越来越大D、B对A的摩擦力越来越小9、如下图，两根长度相同的细绳，连接着相同的两个小球让它们在光滑的水平面内做匀速圆周运动，其中TiT2为为圆心，两段绳子在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比()A、1 : 1B、2： 1C 、3 : 2D、3 : 1(1)O10、如下图，小球M与穿过光滑水平板中央的小孔O的轻绳相连，用手拉着绳的另端使M在水平