第四章 控制系统的频率特性_2014101900

1、中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性1人生最大的快乐不在于占有什么，人生最大的快乐不在于占有什么，而在于追求而在于追求什么的过程什么的过程。 本本 生生德国 化学家 发明家18111899 本生灯中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性2第四章第四章 控制系统的频域特性控制系统的频域特性4 频域特性的基本概念频域特

2、性的基本概念4 频域响应的频域响应的乃氏图乃氏图4 频域响应的频域响应的伯德图伯德图4 由频率特性曲线求取系统的传递函数由频率特性曲线求取系统的传递函数4 控制系统的闭环频率响应控制系统的闭环频率响应中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性3R=100K，C=50FT=5sG(s)=1/(5s+1)中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特

3、性控制系统的频率特性4频率法的提出频率法的提出l 时域法虽然直观，但分析高阶系统较繁琐。时域法虽然直观，但分析高阶系统较繁琐。l 频域法不需要解微分方程，便可以判断系统的性能：频域法不需要解微分方程，便可以判断系统的性能：由由开环频率特性开环频率特性分析分析闭环频率特性闭环频率特性，而开环频率特性，而开环频率特性易于绘制和测得。易于绘制和测得。l 频域法能将传递函数从频域法能将传递函数从复域复域引到具有明确物理概念的引到具有明确物理概念的频域频域来分析系统的特性。来分析系统的特性。l 频域法可将任何信号分解为叠加的谐波信号。频域法可将任何信号分解为叠加的谐波信号。中国石油大学机电工程学院中国石

4、油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性5 4-1 频率特性的基本概念一、频率特性概述一、频率特性概述 讨论线性定常系统（包括开环、闭环）在讨论线性定常系统（包括开环、闭环）在正弦输入信号正弦输入信号作用下的作用下的稳态输出稳态输出。 设某一线性定常系统的传递函数为设某一线性定常系统的传递函数为 R s C s sG( )( )( )C sG sR s其输入信号为：其输入信号为：( ) sinr tAwt中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university

5、of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性6则输入信号的拉氏变换为则输入信号的拉氏变换为22( )()()AwAwR ssjw sjwsw系统的传递函数通常可以写成系统的传递函数通常可以写成12( )( )( )( )()()()nM sM sG sN sssssss由此得到系统输出信号的拉氏变换为由此得到系统输出信号的拉氏变换为121212( )( )( ) ( )()()() ()()nnnM sAwC sG s R ssssssssjw sjwaaabbsjwsjwssssss中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院Chin

6、a university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性7对上式进行拉氏反变换，得到系统的输出为对上式进行拉氏反变换，得到系统的输出为1212( )ns ts ts tjwtjwtnc tbebea ea ea e 对于稳定系统，对于稳定系统，s1, s2, , sn都具有负实部，当时间都具有负实部，当时间t趋于趋于无穷大时，上式中的暂态分量将衰减至零。因此系统的稳态无穷大时，上式中的暂态分量将衰减至零。因此系统的稳态响应为响应为( )( )jwtjwttlimcc tbebe 其中待定系数其中待定系数b和和 可按下式计算可按

7、下式计算b()( )()()()sjw 2AwGjw AbG ssjwsjw sjwj()( )()()()sjww2AG jw AbG ssjwsjw sjwj中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性8G(jw)是一个复数，用模和幅角可表示为是一个复数，用模和幅角可表示为()()()()( )()()jw ImReG jwG jwG jwewG jwarctgG jw同样同样G(-jw) 可表示为可表示为()()()()()jwjwGjwGjweG jw

8、e将将b、 、G(jw)和和G(-jw) 代入代入c()b()()()()( )()()()()()jwtjwtjwjwj wtj wtt 222sinAeAecG jw eG jw ejjeeG jw AjG jw Aw 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性9或或 ( )()sincCwt 式中式中 为稳态输出信号的幅值。为稳态输出信号的幅值。()CG jw A 结论：线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应仍是与正结论：线性定常系统对正弦输入信号的稳态

9、响应仍是与正弦输入信号弦输入信号的正弦信号；输出信号的振幅是输入信号振的正弦信号；输出信号的振幅是输入信号振幅的幅的 倍，输出信号相对输入信号的相移为倍，输出信号相对输入信号的相移为 ；输出信号的振幅及相移都是角频率输出信号的振幅及相移都是角频率w的函数。的函数。() G jw()G jw因此，我们把因此，我们把()()()jG jwG jwG jw e称为系统的称为系统的频率特性频率特性。描述了系统在正弦输入信号作用下的。描述了系统在正弦输入信号作用下的稳态响应与输入正弦信号的关系。稳态响应与输入正弦信号的关系。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university

10、 of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性10其中其中()( )CG jwwA称为系统的称为系统的。系统在不同频率正弦信号作用下，输出。系统在不同频率正弦信号作用下，输出信号稳态幅值与输入信号幅值的比值，即系统的放大（或衰减）信号稳态幅值与输入信号幅值的比值，即系统的放大（或衰减）特性。特性。Im()()Re() G jwG jwarctgG jw 称为系统的称为系统的。系统在不同频率正弦信号作用下，稳态。系统在不同频率正弦信号作用下，稳态输出信号相对输入信号的相移特性。规定输出信号相对输入信号的相移特性。规定 (w)按逆时针方向旋按逆

11、时针方向旋转为正值，按顺时针方向旋转为负值。对于物理系统，相位一转为正值，按顺时针方向旋转为负值。对于物理系统，相位一般是滞后的，即般是滞后的，即 (w)一般是负值。一般是负值。系统的系统的幅频特性幅频特性和和相频特性相频特性统称为系统的统称为系统的频率特性频率特性。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性11二、频率特性的获取方法二、频率特性的获取方法l 解析法解析法 求系统的微分方程表达式；根据传递函数来求取，将求系统的微分方程表达式；根据传递函数来求

12、取，将s=jw代入传递函数，当代入传递函数，当w从从0到到 范围变化时就范围变化时就可得到系可得到系统的频率特性统的频率特性G(jw)，适用于线性定常系统，适用于线性定常系统； 频率特性是频率特性是s=jw特定情况下的传递函数。特定情况下的传递函数。l 实验法实验法 当系统已经建立，但不知道其内部结构或传递函数时。当系统已经建立，但不知道其内部结构或传递函数时。在系统中输入一正弦信号，测出不同频率时系统稳态输出在系统中输入一正弦信号，测出不同频率时系统稳态输出的振幅和相移，便可得到其频率特性。的振幅和相移，便可得到其频率特性。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China univ

13、ersity of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性12 在系统的输入端加入一定幅值的正弦信号，稳定后系统的输出也是正弦信号，记录不同频率的输入、输出的幅值和相位，即可求得系统的频率特性。 正弦函数正弦函数 发生器发生器iu被测系统被测系统 0 iu t tuo显示记录仪器显示记录仪器0u中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性13三、频率特性的物理意义三、频率特性的物理意义l 由频率特性确定系统

14、的稳态响应；由频率特性确定系统的稳态响应； 设输入信号设输入信号 x(t) = asin(wt + ) 则稳态输出信号则稳态输出信号 y(t) = a|G(jw)|sinwt + + (w )l 物理意义：物理意义：“低通低通”滤波，相位滞后作用；滤波，相位滞后作用；l 特点：频率特性随频率而变化；反映系统本身的特点。特点：频率特性随频率而变化；反映系统本身的特点。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性14四、频率特性的表达式四、频率特性的表达式例例1R

15、C iu t ou t 1RCs1Cs1RCs1sG ejAjVUjG 频率特性频率特性实频特性实频特性虚频特性虚频特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性 1jV 0 jG 1U 1A 1 1jG UVarctgjGVUjGA22 1RCj1jG 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性15当输入电压当输入电压( )siniu tawt得到得到R-C电路的稳态输出为电路的稳态输出为022( )sin(tan)1 ()au twtarcRCwRCw结论：当结论

16、：当w=0时，输出与输入的电压不仅幅值相等，而且相时，输出与输入的电压不仅幅值相等，而且相位也完全一致。随着位也完全一致。随着w 的不断增大，输出电压的幅值将不断的不断增大，输出电压的幅值将不断地衰减，相位也不断地滞后。地衰减，相位也不断地滞后。 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性16 的幅频特性和相频特性的幅频特性和相频特性求求例例1jT1jTjKjG221 1jT11jT1j1KjG21 21arctgTj22arctgTj212jeT11eT1

17、1e1K 21arctgTarctgT2j2221eT1T1K 2221T1T1KA 21arctgTarctgT2中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性17 23arctg437A2 2j37jG2s37sG 45t32sin71txi 又有又有42432977132A712 则则0453223arctg4532 t32sin42txo , 71473212sin4573。Pst例例题题1 1 某某系系统统传传递递函函数数为为当当输输入入为为时时， 求

18、求系系统统稳稳态态输输出出 P155中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性18五、时域、复域和频域三者关系五、时域、复域和频域三者关系中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性19 4-2 频率响应的极坐标图频率响应的极坐标图 以角频率以角频率w为参变量，根据系统的幅频特性为参变量，根据系统的幅频特性 和和相频特性相频

19、特性 在复平面在复平面G(jw)上绘制出的频率特性叫上绘制出的频率特性叫做频率特性的极坐标图，也称奈奎斯特图做频率特性的极坐标图，也称奈奎斯特图(Nyquist)。它。它是当角频率是当角频率w从从0逐渐增加到逐渐增加到+时，矢量时，矢量 的端点在的端点在G(jw)复平面（频域）上相对应的轨迹。复平面（频域）上相对应的轨迹。()G jw()G jw美国物理学家18891976 l 19191954 任美国电话电报公司工程师；l 1928年 提出著名的奈奎斯特采样定理； l 1932年 提出著名的奈奎斯特稳定判据；l 美国有138项专利，涉及电话、电报、图像传输系统等。 ()()jwG jwe中国

20、石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性200 js)(jG 21Tj1Tj1jKjG 如：如：0映映射射 1 A1相角正向：相角正向：逆时针为正逆时针为正 T1T1KA 2221 21arctgTarctgT2)(RejG)(ImjG11()Gjj2)(2 jG3 )(3 jG4 )(4 jG 0 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性

21、控制系统的频率特性21一、典型环节的极坐标图一、典型环节的极坐标图（乃氏图）（乃氏图）1、比例环节比例环节 0 jGKjGKjG 0UjVKjG G sK理想的放大环节能够无失真和无滞后地复现输入信号。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性22 211 jGjGjjG 00 jGjVU2、积分环节积分环节积分环节对正弦输入信号有900的滞后作用。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制

22、工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性230 2jGjGjjG 0 jVUjG3、微分环节、微分环节微分环节对正弦输入信号有900的超前作用。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性240 TtanjGT11jGTj11jG12 jGjVU 20jG01jG0 0 14、一阶惯性环节一阶惯性环节低通滤波器低通滤波器中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工

23、程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性250222222122122 () 1211122tan12tan1G jTjTjG jTTTTG jTT 1T 1T nnn01 jG 0jG01jG0 5、二阶振荡环节二阶振荡环节jVU中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性26 振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比有关。当阻有关。当阻尼比较小时，会产生谐振，谐振时其幅值尼比较小时，会产生谐振

24、，谐振时其幅值|G(j)|达到最大值。达到最大值。222222()()w140ddG jwT wT wdwd 22()rn11121202wwT2()()rr110221MG jw 2()rr 12arctanG jw 谐振峰值谐振峰值Mr和谐振频率和谐振频率wr由幅频特性的极值方程解出。由幅频特性的极值方程解出。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性270 0TjG 1jG jGeTj1jG 1jG01jG0 6、延迟环节延迟环节jVU中国石油大学机电

25、工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性28二、乃氏图的一般作图步骤二、乃氏图的一般作图步骤6大大画画出出致致曲曲线线勾勾 1写写出出和和的的表表达达式式、；G jG j 20分分别别求求出出和和时时的的、；G j 3、；求求乃乃氏氏图图与与实实轴轴的的交交点点4、；求求乃乃氏氏图图与与虚虚轴轴的的交交点点5、；必必要要时时画画出出乃乃氏氏图图中中间间几几点点中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程

26、基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性290 1TjejG3j 例例 1T1jG2 TarctgjG 0jG01jG0 jGjVU10中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性30 1j21jj1jG4 例例 1211jG22 2arctgarctg90jG 0 90 0270G jG j 因此必与负实轴有交点，其相角范围从由相频特性表达式可知,27090 1802arctgarctg90jG 令令： 率率曲曲线线与与负负实实轴轴

27、交交点点的的频频为为即即两两边边取取正正切切，得得即即Nyquist707. 02112arctg902arctg 21 2 为为该该交交点点距距原原点点的的距距离离 0.67 1707. 021707. 0707. 01707. 0jG22中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性31 2700jG90jG0 67. 0707. 0jGNyquist707. 0Nyquist 曲曲线线与与负负实实轴轴交交点点率率曲曲线线与与负负实实轴轴交交点点的的频频21

28、 0jGjVU 0 0.67707. 0中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性32乃氏图的大致规律：乃氏图的大致规律： nmajajajabjbjbjbjGn1n1n1n0m1m1m1m0 ，其频率特性为：，其频率特性为：对于一般线性定常系统对于一般线性定常系统 212122212221TarctgTarctgarctgarctg2jGT1T111KjG 1212111111mnKjjjjj Tj Tj Tn阶系统阶系统型系统型系统型系统型系统型系统型系

29、统II I 0 210 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性33 212122212221TarctgTarctgarctgarctg2jGT1T111KjG 的线段的线段，渐进于平行于负实轴，渐进于平行于负实轴，00 jGjGK00 20 2KjG0 时：时：1、低频段、低频段 0KjG ，0 1 2KjG ， 2 2,KjG 的的线线段段，渐渐进进于于平平行行于于负负虚虚轴轴，00 2jG001 jVU中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学

30、院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性341 21 21 21 2 ()2 0 n mKG jnmTTjnmG jKnmG jTT 0G j1mn2mn3mn2、高频段高频段 11112121 TjTjjjjKjG jVUn=m中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性353、与实轴、虚轴交点与实轴、虚轴交点Re ()0Im ()0yxG jwwG jww4、使系

31、统的相角超前，使系统的相角超前，使系统的相角使系统的相角滞后。中频部分的滞后。中频部分的Nyquist曲线形状与频率特性的曲线形状与频率特性的参数密切相关。参数密切相关。312()()()()111KjT wG jwjwjT wjT w中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性36 21212TT1Tj1Tjj1jKjG 222122T1T11KjG 21TarctgTarctgarctgjG 21 TTjGjG 低频段低频段实例实例 jG0TTjG0TT2

32、121 若若中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性37 232mnjG0jG 高频段高频段0jGjVU012 0 TT 12 0TT jG0TTjG0TTj2121 G 低频段低频段中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性384-3 频率响应的对数坐标图频率响应的对数坐标图(伯德图伯德图bode)1. 伯德图的定义伯

33、德图的定义l 由两张图组成。由两张图组成。分别为分别为 对数幅频特性对数幅频特性：L(w)= 20lg |G(jw) | 单位：单位：dB 对数相频特性对数相频特性： (w) 幅值和相角用线性坐标幅值和相角用线性坐标l 按频率按频率w的对数的对数lgw线性分度，标真数线性分度，标真数w值值中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性3900.11101002040-20 G 20lgLj 00.1110100 9018090180十倍频程十倍频程十倍频程十倍频

34、程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程线线性性分分度度对数分度对数分度线线性性分分度度中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性40对于一般线性定常系统：对于一般线性定常系统： nm1Tj1Tjj1j1jKjG2121 2121TarctgTarctg2arctgarctgjG 22212221T1T111KjG 22212221T1lg20T1lg20lg201lg201lg20klg20jGlg20L 中国石油大学机电工程学院

35、中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性412. 伯德图的优点伯德图的优点l 以有限的纸张表示很宽的频率范围（横坐标所需的对数刻度数，取决于感兴趣的频率范围）。对于突出频率特性的低频段低频段很方便。l 简化幅频特性中的乘除运算乘除运算为加减运算加减运算。l 幅频特性可用近似表示，方便作图。如果需要精确曲线，也可容易地画出来。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率

36、特性控制系统的频率特性42一、典型环节的伯德图一、典型环节的伯德图1、放大环节放大环节 20lg20lg 0G jKLG jKG j00 L K=1K1K00+1+1+1+1TTTT111222T sT sGs GsT sT s 1jT1jTjG1jT1jTjG212211 212211arctgTarctgTarctgTarctgT （P134）中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性63000 1 2 21LL90909018011T21T 2221T

37、1T1 21arctgTarctgT 21arctgTarctgT 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性64结论结论: : 对于相同阶次的基本环节,当w从0到连续变化时,最小相位的基本环节造成的相移相移是最小的，即相角最小。 对于最小相位系统，知道了幅频特性，其相频特性就确定，而非最小相位系统则不唯一确定。 工程实用中的大多数系统为最小相位系统，为了简化工作量，对于最小相位系统的伯德图，可以只画出。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院Chi

38、na university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性65例例具有延迟环节的开环频率特性为：具有延迟环节的开环频率特性为： ，试画出，试画出伯德图。伯德图。jejGjk13)(5 . 0解：0.5(0.5 )2233()11-1-1jtanjj tankG jeee 可见，加入了可见，加入了延迟环节延迟环节的系统其幅频特性不变，的系统其幅频特性不变，相位特性滞后了。相位特性滞后了。3log20100101)(L100101)(1tg5 . 0)(4590中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China unive

39、rsity of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性66 4-4 由频率特性曲线求取系统传递函数由频率特性曲线求取系统传递函数 有许多系统的物理模型很难抽象得准确，其传递函数也很难用纯数学分析的方法求出。对于这类系统，可以通过实验测出系统的频率特性曲线，进而求出系统的传递函数。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性671、对于对于0型系统型系统010121121 11KjGjTTj Tj T020

40、lgK /dBL 11 T21 T11 -20dB dec-20dB dec-40dB dec 0000K0jGKjG 很小很小低频时，低频时， 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性68 0 vvdB1低低频频延延长长线线与与线线交交点点：令令：得得：KjK 2、对于对于 I 型系统型系统 v1v1K1jGjKjG 很小很小低频时，低频时， /dBL11 T21 T11-20dB dec-40dB dec-40dB/decvKv20lgK1 /dBL1

41、1 T21 T112040vK4060vKlg2011121121 11vKjGjTTjj Tj T-601中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性6920 1 aadB低低频频延延长长线线与与线线交交点点：令令：得得： KjK3、对于对于 II 型系统型系统222 1aa低低频频时时很很小小 KGjjGjK，204060204040aK1aKlg20604011 T211121 T4040aK11 T21 T11211aKlg20 12221122121

42、1 11aKjjGjTTjj Tj T /dBL /dBL中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性70例：已知最小相位系统开环传递函数渐进幅频曲线，例：已知最小相位系统开环传递函数渐进幅频曲线，求开环传递函数。求开环传递函数。w3wcw2w1213()( )()()111sKwG ssssww222222213()()()()cccccL1120lg01111Kwwwwwwww2211cccc1wKw wwKwwww 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机

43、电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性71 4-7 控制系统的闭环频响控制系统的闭环频响一、由开环频率特性估计闭环频率特性一、由开环频率特性估计闭环频率特性 jHjGjGjXjXio 1 闭环频率特性 jHjG 开环频率特性iXjoXjG jH j中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性72 L c jG1jGjXjX1jHio 则则闭闭环环幅幅频频特特

44、性性设设系系统统为为单单位位反反馈馈， 1jG 低低频频时时， 1jXjXio 1jG 高高频频时时， oiXjGjXj 中中频频段段，可可通通过过计计算算描描点点画画出出轮轮廓廓。G(jw)中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性73 对于一般单位反馈的最小相位系统，低频输入时输出的幅值和相位均与输入基本相等，这正是闭环反闭环反馈控制系统馈控制系统所需要的工作频段及结果；高频输入时输出的幅值和相位则与开环特性基本相同，而中间频段的形状随系统阻尼比阻尼比的

45、不同有较大的变化。 L c 开环频率特性开环频率特性G(jw)闭环频率特性闭环频率特性中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性74BW-3dBbBW0带带宽宽 : :幅幅值值不不低低于于时时对对应应的的频频率率范范围围，对对于于一一般般低低通通滤滤波波系系统统，有有二二、系统的系统的闭环频域闭环频域指标指标 BWbdB3rrMlg2020lg)oiXjM jwXj （-3dBA(0)/ 2b截截止止频频率率 : :对对数数幅幅频频特特性性的的数数值值由由零

46、零频频幅幅值值下下降降（或或幅幅值值下下降降为为）时时所所对对应应的的频频率率。 r谐谐振振频频率率 : :产产生生谐谐振振峰峰值值所所对对应应的的频频率率。 rM谐谐振振峰峰值值 : :谐谐振振频频率率处处的的幅幅值值。2rn12 2r121M 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性751. .谐振峰值谐振峰值Mr 与超调量与超调量Mp( )%的关系的关系 Mr 增加时，增加时， Mp %也也增加，系统平稳性较差。增加，系统平稳性较差。 二阶系统二阶系

47、统Mr=1.21.5时时, 对应于对应于Mp% =2030%，系系统平稳性及快速性均较好统平稳性及快速性均较好。 工程上常用工程上常用Mr=1.3作为作为设计系统依据设计系统依据。三三、系统的闭环系统的闭环频域指标频域指标与与时域指标时域指标关系关系中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性762. Mr 、wb 与与ts关系关系224bn12244 224sb312244t 给定给定Mr ，则，则 ts与与wb 成反比，即成反比，即系统带宽越大，调节时间越

48、短。系统带宽越大，调节时间越短。2r121M 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性774 应用应用MATLAB评估系统的频率特性评估系统的频率特性1. 确定频域特性函数确定频域特性函数 应用应用freqs( )函数函数 (1) H = freqs(B,A,W) H: 频率特性频率特性 B: 分子多项式系数分子多项式系数 A: 分母多项式系数分母多项式系数 W: 频率频率 (2) H,W = freqs(B,A)中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工

49、程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性78其它常用频域分析函数其它常用频域分析函数函数函数 bodebode频率响应的伯德图频率响应的伯德图nyquistnyquist频率响应奈奎斯特图频率响应奈奎斯特图nicholsnichols频率响应尼科尔斯图频率响应尼科尔斯图freqrespfreqresp求取频率响应数据求取频率响应数据marginmargin幅值裕量与相位裕量幅值裕量与相位裕量pzmappzmap零极点图零极点图中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China univer

50、sity of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性792. 连续系统的乃氏图连续系统的乃氏图 应用应用nyquist( )函数函数:(1) nyquist(num,den)2) 502521（G sss中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性803. .连续系统的伯德图连续系统的伯德图 应用应用bode( )函数函数:(1) bode(num,den)2) 502521（G sss中国石油大学机电工

51、程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性814. .连续系统的尼科尔斯图连续系统的尼科尔斯图 应用应用nichols( )函数函数:(1) nichols(num,den)2) 502521（G sss中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性82习题习题1：若系统输入为不同频率：若系统输入为不同频率w的正弦的正弦Asinwt，其稳态输出

52、响，其稳态输出响应为应为Bsin(wt+ )。求该系统的频率特性。求该系统的频率特性。解：由频率特性的定义有解：由频率特性的定义有()jBG jweA中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性83习题习题2：由质量、弹簧、阻尼组成的机械系统如图所示，已知：由质量、弹簧、阻尼组成的机械系统如图所示，已知m=1kg，k为弹簧的刚度，为弹簧的刚度，c为阻尼系数。若外力为阻尼系数。若外力f(t)=2sin2t N，由实验得到系统的稳态响应为由实验得到系统的稳态响应为

53、 ，试确定，试确定k和和c。( )sin(2)2y tt中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性84解：由系统结构图可知，系统的动力学方程为解：由系统结构图可知，系统的动力学方程为( )( )( )( )my tcy tky tf t即，其频率特性为即，其频率特性为21( )G smscsk则系统的传递函数为则系统的传递函数为21()G jwkmwjcw其中，幅频特性为其中，幅频特性为22221|()|()G jwkmwc w相频特性为相频特性为2()ar

54、ctan()cwG jwkmw 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性85由题意有，当由题意有，当w=2时，时，2222211|()|2()()arctan()2G jwkmwc wcwG jwkmw 将将m=1代入上式，解得，代入上式，解得，k=4，c=1。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性86习题习题3：机

55、械系统的动刚度、动柔度和静刚度。：机械系统的动刚度、动柔度和静刚度。解：若机械系统的输入为力，输出为位移解：若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统的（变形），则机械系统的频率特性频率特性是机械是机械系统的系统的。机械系统的。机械系统的频率特性的倒频率特性的倒数数是机械系统的是机械系统的。当。当w=0时，系统时，系统频率特性的倒数为系统的频率特性的倒数为系统的。静刚度：静载荷下抵抗变形的能力。静刚度：静载荷下抵抗变形的能力。动刚度：动载荷下抵抗变形的能力。动刚度：动载荷下抵抗变形的能力。 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性87 设系统的质量块在输入力设系统的质量块在输入力f(t)作用下产生的输出位移为作用下产生的输出位移为y(t)，其传递函数为其传递函数为222( )111( )2( )1nnY sG ssF smscskksww其中，系统的阻尼比