必修2课件：3.1_直线的倾斜角与斜率

1、yxo思考？ 一条直线的位置由哪些条件确定呢？ l),(111yxp),(222yxp答：两点确定一条直线。 一、直线的倾斜角1、定义： 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角倾斜角yxoal规定:当直线 与 轴平行或重合时，其倾斜角为0 xl练习： xyoxyoxyoxyo（a）（b）（c）（d）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？背了定义中的哪一条？2、直线倾斜角的范围： 思考？ 直线的倾斜角范围是多少？ poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9

2、090 180= 0零度角零度角锐角锐角直角直角钝角钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？ 2、直线倾斜角的范围：答：直线的倾斜角的取值范围为：1800 a 思考？ 直线的倾斜角范围是多少？ 二、直线的的斜率日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即前进量升高量坡度1、定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母 k 表示，即： aaktan思考: 是否每条直线都有斜率?4. 如果倾斜角是零度角?1. 如果倾斜角是锐角?aktan2. 如果倾斜角是直角?3. 如果倾斜角是钝角?0ktank不存在ktan(180)a 已知直线的倾斜角,求

3、直线的斜率1. 2. 3. 4.5. 6.7. 8. 练习:30a45a60a90a120a150a135a0a能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？tank3、探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxp),(222yxp21p pq 如图，当为锐角时， xyo1x2x1y2y),(12yxq中在qpprt12qpqpqppk1212tantan1212xxyy0倾斜角是锐角时 1212,xxyy且xyo),(111yxp),(222yxp),(12yxq如图，当为钝角是， 180,tan)180tan(tan中在12qpprtqpqp12tan2112xxyy121

4、22112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y倾斜角是钝角时 1212,xxyy且1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ 思考？xyo(3),(12yxq),(111yxp),(222yxpyox(4),(12yxq),(111yxp),(222yxp21ppk请同学们课后推导！思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxp),(222yxp1x2x1212xxyyk00k答：成立，因为分子为0，分母不为0，k =0 3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxp),(222yxp1y2y1212xx

5、yyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因为分母为0。4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),(111yxp)(21xx ),(222yxp的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2p2p1p1p例1 如图，已知a(4,2)、b(8,2)、c(0,2)，求直线ab、bc、ca的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo. .abc 解：直线ab的斜率04822abk2184)8(022bck14404)2(2cak直线bc的斜率直线ca的斜率0abk 直线ca的倾斜角为锐角直线bc的倾斜角为钝角。0cak直线ab的倾斜角为零度角。 0bck 例

6、例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 321,lll4l,00111 xy即即.11yx 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ，根据斜率公式，根据斜率公式有有:1l),(11yx1a 设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标是的坐标是 过过原点及原点及 的直线即为的直线即为 11 x11 y1a)1 , 1()1 , 1(1a1lxy1a3a2a4a1l3l2l4l 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线的直线2l),(222yxa),(333yxa),(444yxa3l4l三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：aktan3、斜率k与倾斜角 之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a作业： 课本p86 练习 1.2. 4 p89 习题3.1 a组 1，2 谢谢练习（课本p86练习3） 已知a，b，c是两两不相等的实数，求经过两点的直线倾斜角1.a（a，c） b（b，c）2.c（a，b） d（a，c）3.p（b，b+c）