矩形的判定和性质新

1、所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。矩形的性质和判定一、基础知识（一）矩形的定义有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形。（二）矩形的性质：1 .矩形具有平行四边形的一切性质；2 .矩形的对角线相等；3 .矩形的四个角都是 900;4 .矩形是轴对称图形；边角对角线对称性矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称，中心对称（三）矩形的判定：1 .有一个角是直角的平行四边形是矩形；2 .对角线相等的平行四边形是矩形；3 .有三个角是直角的四边形是矩形；4 .对角线相等且互相平分的四边形是矩形。（四）直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。1

2、（如图：OB=OC=OAAC）2二、例题讲解考点一：矩形的基本性质例 1:如图，在矩形 ABCM, AE?1 BD, ?垂足为 E, ?/DAE=?2% BAE ?那么，？/BAE=/ EAO= 若 EO=1,贝U OD= AB=, AD=r练习1 :矩形ABCM ,对角线AC与BD相交于点O,BC的长为6, OBC勺周长是15,求矩形的对角线的长度.练习 2:如图，在矩形 ABCD43, CU BD, E为垂足，/ DCE： Z ECB= 3： 1,例2:如图，矩形 ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm,那么矩形的周长是多少 ？练习1

3、:矩形ABC邛,对角线AC与BD相交于点。，已知矩形ABCD勺面积是12cm2, AB=4cm求矩形的对 角线长。12同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!例3:如图，在矩形 ABCD,相邻两边 AR BC分别长15cm和25cm,内角/ BAD的角平分线与边 BC交于 点E.试求BE与CE的长度.练习1:如图，在矩形 ABCD43, E是边AD上的一点.试说明 BCE的面积与矩形 ABCD勺面积之间的关系.例4： （2009年广西钦州）已知：如图 1,在矩形 ABCD, AF= BE求证：DE= CF;练习1:如图，矩形 ABCD43, E为AD中点，/ BEC为直角，矩形ABCM周长是20,求AD

4、AB的长。练习2： （2009年衢州）如图，四边形 ABC/矩形， PBC QC序B是等边三角形，且点 P在矩形上方, 点Q在矩形内.求证：（1） / PB/=/PCQ30 ; PA=PQ考点二：面积法例1:如图，在矩形 ABCM, AB= 3, BC=4, BEXACT E. M求出 BE的长.练习1:如图，矩形ABC珅，E点在BC上，且AE平分 BAC若BE=4,AC=15,则 AECW积为（A.15 B. 30 C. 45 D. 60E练习2:如图：在矩形 ABC邛，两条对角线 AC BD相交于点 O, AB=4cm ,AD=4J3cm.判定 AOB的形状.(2)计算 BOC勺面积.BC

5、 交 AD于 E, AD=8 AB=4, BE=5,考点三：矩形对角线平分且相等例1:矩形的两条对角线相交成 60°角，较短边与一条对角线之和为15cm ,则矩形的对角线长为cm练习1 :矩形的对角线所成的角之一是A . 57.5 °B65。，则对角线与各边所成的角度是( .32.5 °C . 57.5 °、33.5D . 57.5 °、32.5练习3:如图，将矩形 ABCD占着直线BD折叠使点C落在点C，处, 求 BED的面积。练习2:矩形两条对角线的夹角是120° ,短边长4cm；则矩形的对角线长练习3:如图，矩形ABCD勺对角线

6、相交于点 Q/AOB= 120° , AD= 5cm,则AC=考点四：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 例 1:如图， ABC中，/ A=2/B, CD是4ABC的高,练习1:如图，矩形ABCD勺对角线 于点M,(1)连接 OM 若 AD=8 CD=6 求 求证：AD+BE=2AOAC交BD于D, E为CB延长线上一点，连接 AE, M为AE中点且 BML DMOM勺长。考点四：角平分线CHL BD, H为垂足，AE是/ BAD的平分线，交 HC的延长线于 E。例1:已知，四边形 ABCD矩形,求证：CE=BD例2:矩形ABCD AC BD相交于点O, AE平分/ BADX BC

7、于 E,若/ CAE=15 ,求/ BOEW度数;例3: (2009年佳木斯中考卷第 25题)如图，将矩形纸片 ABC期对角线AC折叠，使点B落到点B'的位 置，AB与C改于点E(1)试找出一个与 AED全等的三角形，并加以证明.(2)若AB=8, DE=3, P为线段AC上的任意一点，PGL AE于G PHI EC于H,试求PGPH的值，并说明 理由.练习1:求证:如图，E为矩形PF+PG=A BABCDa AD上一点，BE=DE P 为 BD上一点，PF, BE于 F, PGL AD于 Go课后练习:1、矩形的两条对角线的夹角为60。，？一条对角线与短边的和为15, ?对角线长是

8、,两边长分别2、矩形周长为36cm, 一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是3、如图，矩形 ABC邛,E是 BC中点，/ BAE=30 , AE=4,则 AC=:4、如图，矩形ABC邛,AB=2BC 在 CD上取上一点 M 使 AM=AB 贝U/ MBC=5、已知：如图，矩形 ABCM, EFL CE EF=CE DE=2,矩形的周长为 16,求AE的长.6、将矩形纸片 ABCDK如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB= 3,则BC的长为 （）A. 1B. 2C.挺D. J37、如图1,在矩形ABCD43,动点P从点B出发，沿BC, CD DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x, ABP的面积为V,如果y关于x的函数图象如图2所示，则4 ABC的面积是（