复合函数的单调性88678PPT学习教案

1、会计学1复合函数的单调性复合函数的单调性88678的的图图像像画画出出函函数数)1(log2xy xy2log)1( )1(log2 xy)1(log)1(log22xxy 右移一个单位右移一个单位沿沿x=1翻翻折折xy2log)2( )(log2xy 沿沿y轴翻轴翻折折)1(log)1(log22xxy 右移一个单位右移一个单位第1页/共15页的图象？的图象？的图象怎样得到的图象怎样得到由由1logy2y131212)1(log112x12 xyxyx)1(log2 xyxy2.13 xyxy2log 对对称称的的图图像像做做关关于于1log2 xy下下移移一一个个单单位位第2页/共15页.

2、1)(2的单调区间的单调区间练习：确定函数练习：确定函数xxxf )., 0()0 ,(1)(:2 的定义域是的定义域是函数函数解解xxxf21212122211221)1)(11)()(xxxxxxxxxxxfxf 时时，或或当当 212111xxxx0)()(12121 xfxfxx时时，或或当当10012121 xxxx0)()(102121 xfxfxx的单调减区间；的单调减区间；是是和和，的单调增区间；的单调增区间；是是和和综上所述：综上所述：)(1 , 0()01)(), 11 ,(xfxf 第3页/共15页x2x2y10.x)2x(logy5.2)(2logy9.;x2xy4.)

3、21(y8.7y3.3323y7.;x2y2.2y6.2;x2y1.223xa22xxxx2xx2 第4页/共15页第5页/共15页).23(log)5(;)31()4(;2)3(;324)2(;21)1(. 123422xxyyxyxxyxyxx 基本初等函数基本初等函数将下列复合函数分解成将下列复合函数分解成例例,2)1(xt 令令解：解：), 0()0 ,( x,1ty ), 0()0 ,( t32)2(2 xxt令令), 3()3 , 1() 1,(, 0 xtty4 ), 0()0 , 44 tt由由上上知知第6页/共15页,2)3(xt 令令2 ,(, 0 xt), 0, ttyR

4、xxxt ,4)4(2令令44)2(2 xt4,)31( tyt32)5(2 xxu令令)3 , 1(032, 02 xxxu，即即)3 , 1(, 4)1(3222 xxxxu由由4 , 0(,log3 uuy第7页/共15页)10)()(. 2 aaafyRxfyx且且的增减性（的增减性（函数函数上是减函数，讨论上是减函数，讨论在在函数函数例例.)(,RafyRaRxxx的定义域是的定义域是解：对解：对 .)()(,2121的的大大小小与与比比较较任任取取xxafafxx ,121xxxaaata 是是增增函函数数，即即时时令令.)(),()()(21是减函数是减函数上是减函数，上是减函数

5、，在在xxxafyafafRxfy ,1021xxxaaata 是是减减函函数数，即即时时，当当),()()(21xxafafRxfy 上是减函数，上是减函数，在在.)(是增函数是增函数xafy .)(,10)(,1是增函数是增函数时时当当是减函数；是减函数；时时综上所述：当综上所述：当xxafyaafya 1234第8页/共15页则：则：时，时，定义，且当定义，且当上有上有在区间在区间有定义，函数有定义，函数上上在区间在区间设函数设函数结论：结论：.)(M)(NtMxNtfyxgt 上在Ntf)(上在Mxg)(上在Mxgf)(增增增增减减减减增增增增增增增增减减减减减减减减第9页/共15页)

6、;23(log)2(;)31()1(. 32342xxyyxx 讨论函数的单调性讨论函数的单调性例例.)31(,4)1(2tyRxxxt ，令令解：解：），；递递减减区区间间递递增增区区间间311 , 1( , 4)2(2 xt.)22 ,(为为增增函函数数时时，为为减减函函数数；当当时时，当当txtx 是是减减函函数数，又又ty)31( 上是增函数；上是增函数；在在2 ,()31(42 xxy.)2上上是是减减函函数数，在在 , 32)2(2 xxu令令)3 , 1( x)3 , 1(, 4)1(2 xxu由由.,)3 , 11 , 1(为为减减函函数数时时为为增增函函数数；时时，txtx

7、.log3为增函数为增函数ty 第10页/共15页)3 , 0()3()4(;1)3();32(log)2(;2)1(.212222212 xxxyxxyxxyyxx与递减区间与递减区间求下列函数的递增区间求下列函数的递增区间练习练习），；递递减减区区间间递递增增区区间间答答 11 ,()1(），；递递减减区区间间递递增增区区间间答答 1()3,()2(）；递减区间；递减区间递增区间递增区间答答251,(),251)3( 23, 0()3 ,23)4(；递减区间；递减区间递增区间递增区间答答)10)(103(log)5(2 aaxxya且且），）；递减区间（）；递减区间（时，递增区间时，递增区

8、间当当）；）；）；递减区间）；递减区间，时，递增区间（时，递增区间（当当答答 52,(102,(51)5(aa第11页/共15页确定函数单调区间的方法确定函数单调区间的方法1.1. 数形结合法数形结合法: :画出函数的图像画出函数的图像, ,函数的函数的单调区间形象直观的反映在函数的图单调区间形象直观的反映在函数的图像中像中; ;2.2.复合函数法复合函数法: :复合函数复合函数F(x)=f(g(x)F(x)=f(g(x)的单的单调性一般由函数调性一般由函数y=f(u)y=f(u)和和u=g(x)u=g(x)的单调的单调性来确定性来确定（1 1）当）当g(x)g(x)与与f(u)f(u)的单调

9、性相同时，的单调性相同时，函数函数F(x)F(x)是增函数是增函数（2 2）当）当g(x)g(x)与与f(u)f(u)的单调性相反时，的单调性相反时，函数函数F(x)F(x)是减函数是减函数3.3.定义探索法：根据单调函数的定义，在定义探索法：根据单调函数的定义，在f(x)f(x)的某个区间上任意取的某个区间上任意取x x1 1xx2 2, ,然后考察然后考察f(xf(x1 1)-)-f(xf(x2 2) )的符号的符号. .第12页/共15页全体学生必做全体学生必做.2)4(;91)3()22(log)2();23(log1. 2)21(. 12228131xxyxyxxyxyyx ）（求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间的单调区间