统计概率高考试题(答案)

1、学习必备欢迎下载统计、概率练习试题1、【 2012 高考山东】(4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82， 84， 84， 86， 86，86，88，88， 88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2 后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是(A) 众数(B)平均数(C) 中位数(D) 标准差【答案】D2、【 2012 高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这

2、四个社区驾驶员的总人数N 为（）A 、101B、 808C、1212D 、 2012【答案】B3、某市有大型超市200 家、中型超市400 家、小型超市1400 家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100 的样本，应抽取中型超市_ 家。4、【 2012 高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）A 46， 45，56B 46， 45， 53C 47， 45， 56D 45， 47， 53【答案】 A.5、【 2012 高考湖北】容量为20 的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间10,

3、40 的频率为A 0.35B0.45C0.55D0.652【答案】 B6、【 2012 高考广东】由正整数组成的一组数据x1, x2 , x3, x4 ，其平均数和中位数都是2 ，且学习必备欢迎下载标准差等于1，则这组数据为.（从小到大排列）【答案】1,1,3,37、【 2012 高考山东】右图是根据部分城市某年频率分布直方图，其中平均气温的范围是6 月份的平均气温(单位： )数据得到的样本20.5， 26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)， 22.5,23.5)， 23.5,24.5)， 24.5,25.5)， 25.5,26.5 .已知样本中平均气温低于22.

4、5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为.【答案】 98、【 2012 高考湖南】图2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运089动员在这五场比赛中得分的方差为_.1 035图 2(注：方差 s2 1(x1 x) 2(x2 x ) 2( xnx ) 2，其中 x 为 x1，x2， xn 的平均n数)来【答案】 6.89、【 2012 高考江苏】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 : 3 : 4 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本，则应从高二年级抽取名学生【答案】 15。10、【 2012高考安徽】袋中共有

5、6 个除了颜色外完全相同的球，其中有1 个红球， 2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A） 1（B） 2（C） 3（D） 45555【答案】 B【解析】 1 个红球， 2 个白球和3 个黑球记为a1, b1 ,b2 , c1 ,c2 , c3 ，学习必备欢迎下载从袋中任取两球共有a1, b1 ; a1 , b2 ; a1, c1; a1, c2 ; a1, c3 ; b1, b2 ;b1, c1; b1, c2 ;b1,c3 15 种；b2 , c1 ; b2 , c2 ;b2 , c3 ; c1, c2 ;c1, c3 ;c2 , c3满足两球颜色为一白一

6、黑有6 种，概率等于6215。511、【 2102 高考北京】设不等式组0x2,，表示平面区域为D，在区域 D 内随机取一个0y2点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是（ A ）4（ B）2（C）6（D） 442【答案】 D【解析】题目中0x2D0y表示的区域如图正方形所示，而动点2可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此221224P4，故选 D。22412、【 2012 高考辽宁】在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2 的概率为:(A)1(B)1(C)2(D)46335【答案】 C【解析

7、】设线段 AC的长为 x cm，则线段 CB的长为 ( 12x )cm, 那么矩形的面积为x(12x) cm2，由 x(12 x)20 ，解得 2 x 10 。又 0x 12 ，所以该矩形面积小于32cm2 的概率为2 ，3故选 C13、【 2012 高考浙江】从边长为1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为2的概率是 _ 。2【答案】 25【解析】若使两点间的距离为2，则为对角线一半， 选择点必含中心， 概率为C4142C5210.2514、【 2012 高考江苏】现有10 个数，它们能构成一个以1 为首项，3 为公比的等比数列，学习必备欢迎下载若从这 10

8、 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是【答案】3 。5【考点】 等比数列，概率。【解析】 以1 为首项，3 为公比的等比数列的10 个数为1， 3，9， -27 ，···其中有5个负数，1 个正数1 计6 个数小于8，从这10 个数中随机抽取一个数，它小于8 的概率是6= 3 。10515、从正六边形的6 个顶点中随机选择4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A）（ B）（ C）（ D）16、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A 1B 3C

9、2D 3253417、从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数， 则其中一个数是另一个的两倍的概率是_11有一个容量为66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5 ， 15.5)215.5 ， 19.5)419.5， 23.5)923.5，27.5)1827.5 ， 31.5)1l31.5， 35.5)1235.5， 39.5)739.5，43.5)3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5 的数据约占（A） 2（ B）1（C） 1（D） 21132318、从装有3 个红球、 2 个白球的袋中任取3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是A 1B 3C 3D 910

10、1051019、【 2012高考山东】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1， 2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1， 2.( )从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4 的概率；( )现袋中再放入一张标号为0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 .学习必备欢迎下载【答案】 (18) (I) 从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10 种：红 1 红 2，红 1红 3，红 1蓝 1，红 1 蓝 2，红 2红 3，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝 1，红 3 蓝 2，蓝 1 蓝 2.其中两张卡片的颜色不同且标号之

11、和小于4 的有 3 种情况，故所求的概率为P3 .10(II) 加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10 种情况外，多出 5 种情况：红1绿 0，红 2绿 0，红 3绿 0，蓝 1绿 0，蓝 2绿 0，即共有15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于4 的有 8 种情况，所以概率为 P8.1520、【 2012 高考新课标】某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售 . 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花， 求当天的利润y( 单位：元 ) 关于当天需求量 n（单位： 枝，n N）的函数解析

12、式 .（）花店记录了100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量 n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100 天内每天购进17 枝玫瑰花， 求这 100 天的日利润 （单位： 元）的平均数；(2)若花店一天购进17 枝玫瑰花，以100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75 元的概率 .【答案】21、【 2012 高考四川】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和 B ，系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为1 和 p 。10学习必备欢迎下载（）若在任意时刻至少有一个系统不发

13、生故障的概率为49 ，求 p 的值；50（）求系统A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.【答案】【解析】22、【 2012 高考重庆】甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3 次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为1 ，乙每次投篮投中的概率为 13，且各次投篮互不影响。（）求乙获胜的概率；（）求投篮结束时乙只投了2 个球2的概率。独立事件同时发生的概率计算公式知p( D)p( A1 B1 A2B2

14、)p( A1 B1 A2 B2 A3 )p( A ) p(B )P( A )P( B )p( A ) p( B )P( A ) P( B ) p( A )( 2) 2( 1)2( 2)2( 1)2 14112211223323232723、【 2012高考天津】某地区有小学21 所，中学14 所，大学7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6 所学校对学生进行视力调查。（I ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。学习必备欢迎下载（II ）若从抽取的6 所学校中随机抽取2 所学校做进一步数据分析，（ 1）列出所有可能的抽取结果；（ 2）求抽取的 2 所学校均为小学的概率。【答案】24

15、、【 2012 高考陕西】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100 个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于200 小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率。【答案】25、【 2012 高考江西】 如图，从 A 1（ 1,0,0），A 2（ 2,0,0），B1（ 0,1,0,）B 2（ 0,2,0），C1（ 0,0,1），C2（ 0,0,2）这 6 个点中随机选取 3 个点。学习必备欢迎下载（ 1）求这 3 点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（ 2）求

16、这 3 点与原点O 共面的概率。1、【 2012 高考浙江】设 l 是直线，a， 是两个不同的平面A. 若 l a， l ，则a B. 若 l a， l ，则a C. 若a ，l a，则 l D. 若a ,l a，则 l 【答案】B【解析】利用排除法可得选项B 是正确的，l a，l ，则a 如选项A ： l a， l 时，a 或 a ；选项C：若a ， l a， l 或l；选项D ：若若a ,l a， l 或 l 2、【 2012 高考四川】下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条

17、直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】 C学习必备欢迎下载3、【 2012 高考新课标】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）(A) 6(B) 9(C )( D )【答案】 B【解析】选 B 由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 ，所以几何体的体119,选 B.积为 V6 3 3324、 2011 陕·西卷 某几何体的三视图如图1 2 所示，则它的体积是 ()图 122A8 3B832C 8 2 D. 3课标理数5.G22011 ·陕

18、西卷 A【解析】 分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是一个棱长为2 的正方体中间挖去一个半径为1，高为 2 的圆锥，则对应体积为：V2× 2×21×12×2 8 2.335、【2012 高考新课标】 平面 截球 O 的球面所得圆的半径为1，球心 O 到平面 的距离为2，则此球的体积为（A ） 6 （ B ） 4 3（C） 4 6（ D） 6 3【答案】 B学习必备欢迎下载【解析】球半径r1 ( 2)23 ，所以球的体积为4(3) 343，选 B.36、【 2012 高考全国】 已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1 中 ， AB2，CC12

19、2 ，E为CC1的中点，则直线AC1与平面 BED 的距离为（A） 2（B） 3（C） 2（D） 1【答案】 D【解析】连结 AC,BD 交于点 O ，连结 OE ，因为 O,E 是中点，所以 OE/ AC1 ,且1AC1 ，所以 AC1 / BDE ，即直线 AC1 与平面 BED 的距离等于点 C 到平面 BED 的OE2距离，过C 做CFOE 于 F ,则 CF 即为所求距离 .因为底面边长为2，高为 22 ，所以AC 22,OC2,CE2 ,OE 2,所以利用等积法得CF 1，选 D.【解析】 A. 两直线可能平行，相交，异面故A 不正确； B. 两平面平行或相交；C. 正确； D.这

20、两个平面平行或相交.7、在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OAOB OC,M是 AB 的中点，则OM与平面ABC所成角的正弦值是_8、如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1 的各条棱长都相等，M是侧棱 CC1 的中点，则异面直线AB1和 BM所成的角的大小是。学习必备欢迎下载9、如图 : 正四面体S ABC中，如果E， F 分别是 SC， AB的中点，S那么异面直线EF 与 SA所成的角等于（ C）A60°B 90°C 45°D 30ECBFA10、2011 四·川卷 如图 1 5，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， BAC

21、90°，ABAC AA 1 1，延长 A1C1 至点 P，使 C1P A1C1，连结 AP 交棱 CC1 于点 D.(1)求证： PB1平面 BDA 1；(2)求二面角AA1D B 的平面角的余弦值图 15大纲文数19.G122011 ·四川卷 【解答】解法一：(1)连结 AB1 与 BA 1 交于点 O，连结 OD.C1D AA 1， A1C1 C1P，AD PD，又 AO B1O， OD PB1.图 16又 OD ? 平面 BDA 1， PB1?平面 BDA 1， PB 1平面 BDA 1.(2)过 A 作 AE DA1 于点 E，连结 BE.BA CA，BA AA1，

22、且 AA 1 ACA，BA 平面 AA1C1C.由三垂线定理可知BE DA 1. BEA 为二面角AA1DB 的平面角学习必备欢迎下载在 Rt A1C1D 中， A1D 1 2 12 5，22又 S AA1D 1× 1× 11× 5× AE ，22 2AE 255.在 Rt BAE 中， BE 122 52 35，55cosBEAAE2BE .32故二面角A A1D B 的平面角的余弦值为3.解法二：图 17如图 1 7，以 A1 为原点， A1B1， A1C1 ，A1A 所在直线分别为x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系 A1 xyz，则 A1

23、(0,0,0) ， B1(1,0,0) ， C1(0,1,0) ， B(1,0,1) ，P(0,2,0) 1中有 C111，即 D 0， 1，1(1)在 PAAD2AA2 .0， 1，1A1B (1,0,1) ，A1D ， B1P( 1,2,0)2设平面 BA1D 的一个法向量为n1 (a， b， c)， a c 0，则n1·A1B1c 0.n1·A1D b21令 c 1，则 n1 1，2，1 .1n1·B1 P1× ( 1) × 2 ( 1)× 0 0，2PB 1平面 BDA 1，(2)由 (1)知，平面 BA1 D 的一个法向量n11， 1， 1.2又 n2 (1,0,0) 为平