极限与连续知识点_6042

1、极限与连续一 知识点1 极限1 ） 定义： lim anA_nlim f ( x)Axlim f (x)Axx0_2 ）存在性判定：左右极限：lim f (x)A_xx0夹逼 TH ： _单调有界TH ： _3 ） 极限的性质：唯一性： _局部有界性：_局部保号性：_4）极限的计算方法与技巧四则运算： _复合函数的极限： lim f ( ( x)f (lim ( x) 的条件： _x x0x x0等价量替换：（记忆常用替换公式）L Hospital法则： _利用重要极限（记忆重要极限及变式）利用夹逼TH积分法一些技巧：通分、有理化、分子分母同除一个量、提因式、利用对数恒等式将指数拿下来）5 ）

2、无穷小量f ( x)(1)_f ( x)( g( x)_f ( x) 与 g( x) 同阶_f ( x)g ( x)_无穷小量的性质：_2连续1 ）定义f ( x)在x0处连续_2 ） 连续的判别左、右极限与f (x0 ) 的关系： _初等函数的连续性：_复合函数的连续性判别：_反函数与原函数连续性的关系： _3）间断点的判别：利用左、右极限与f ( x0 ) 的关系4）连续函数的性质f ( x) C a, b最值 TH ： _介值 TH ： _零点存在TH ：_二题型1算法1 ） lim( n3n2n3 )_n2 ） lim(112 )(112 )(112 )_n23n3 ） lim( 2x

3、1x 2 )_x1x1x2x4 ） lim2x73_3x1x 15 ）设 n 为正整数， (ln x)n(cosx), ( x1) ；2( x1)4(ln x) n ), ( x1) ，则 n_6 ）若： (2x) x2a( x1)b(x1) 2, ( x1) ，则 a, b 为 _7 ）若： lim( 2x32x1axb)0 ，则 a,b 为 _xx1若： lim2x2axb3，则 a,b 为 _1x1x8） lim12 xx 03x12x1_ ； lim 1 x sinx 0x13 x_2 判别极限存在性、连续性、间断sin ax01）设 f ( x)x, x， lim f (x) 存在，

4、则 a _x2, xx00sin ax , x0x2）设 a,b0 ，且 f (x)2,x0在 R 上连续，则 a, b为 _1(1 bx) x , x03）设 a,b0; a, b1， f (x)axx bx, x 0 ，判断 x0 的类型 _0, x04 ）找出间断点，并判别类型et xef ( x ) l i m t xtee3 证明xx ；nf ( x) lim( x 1)arctan xn1）设 x 满足： 0x 2 ， xx2 ，证： lim xn 存在，并求值n1n 1nn22 x , x0f ( x) ， limf ( x) 的存在性）已知： f ( x)x，判别 lim1,

5、x0xx 03）设 f ( x) C0,1,f (0)f (1)，证明：x00, 1 ，使 f ( x0 ) f ( x01)22三 练习1 判别下列极限的存在性1) lim14x211，2) lim2xx 0exx111 sin 1 , x0xx2 求 f ( x)1x , 0x1的间断点，并判别类型1 x1, xln x3 计算： limn2n22n22n 2444_nn1n2n2n4 设 f (x) xesin x tan x ，则 f ( x) 是 _（ A 无界函数， B 单调函数， C 在 x下的无穷大量）5 设 f ( x)sin x ，f ( ( x) 1 x2 ，则 ( x)

6、 _，定义域为 _6f ( x)x sin(x2)x(x1)(x在哪个区间内有界2)A （-1， 0）B （0，1）C （ 1，2）D（0，2）7设 f ( x)2x3x2 ，则当设 x0 时， f ( x) 与 x 的关系是 _（同阶，高阶，等价）118lim( xex ) x_；lim( x1 x2 ) x_x 0x9limn 3 nnn_n10 下列各式正确的是A lim (1 1 ) x1 ， B lim (1 1 )xe ， C lim(11 )xe， D lim(11 ) xex 0xx 0xxxxxn2n为奇数n, n11 设 xn，则当 n时， xn 是1 , n为偶数nA 无

7、穷大量，B 无穷小量，C 有界量，D 无界量12lim12n12( n 1)_n11xx213曲线 f (x) ex 2arctan的渐进线条数为 _( x1)(x2)14limxx2 ln(11 )_xx15设 a0， lima12)ln(1ax)_(x2ax 0xn 216limn tan 1_nn17设 f ( x)ax ( a0,a1) ，则 lim12 f (1) f (2)f (n)_nn18设( x)f ( x)g ( x) ，且 lim ( x) g(x)0，则 limf ( x)xxA 存在且为0，B 存在但不一定为0， C不存在，D 不一定存在1n2na1n19设 a，则

8、lim ln_2nn(1 2a)20设 f ( x)111，判别间断点 x1 的类型 _xsinx(1x)221lim1ln(1x) x_x 022若 limsin x (cos xb)5 ，则 a, b _x0 exa23lim1cos2 x_；2xsin2xx2l i mx s i n2x 0x1 xf (x)a sin x024设 f ( x) 有连续的导数，且f (0) b ， F ( x), x0 连续，x在 xA, x 0则 f (0)_ ；A=_25设 f ( x)lim1x2n，判断其间断点的类型n1x26设 f (x)C a,b ，且 f(a) 0, f (b)0 ，则下列结论 错误 的是A 至少存在一点x0( a, b)B 至少存在一点x0( a, b)C 至少存在一点 x0( a, b)D 至少存在一点 x0( a, b)四 练习答案，使得 f ( x0 )f (a)，使得 f ( x0 )f (b)，使得 f ( x0 )0，使得 f ( x0 )01均不存在； 2 x0 第二类， x1跳跃；31；4A ；5arcsin(1x2 ) ，0,2