用基于加窗FFT变换的频谱分析

1、基于加窗FFT变换的频谱分析（长沙理工大学城南学院电气与信息工程系电气工程及其自动化）摘要：随着计算机和微电子技术的飞速发展，基于数字信号处理的频谱分析已经应用到各个领域并且发挥着重要作用。信号处理方法是当前机械设备故障诊断中重要的技术基础之一，分析结果的精确程度是诊断成功与否的关键因素。研究频谱分析是当前主要的发展方向之一。数字信号处理基本上从两个方面来解决信号的处理问题：一个是时域方法，即数字滤波；另一个是频域方法，即频谱分析。FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域，这样有助于对信号进行分析。关键词： 频谱分析；窗函数；FFT1. 绪论1.1. 引言由于DFT的运算量太

2、大，即使是采用计算机也很难对问题进行实时处理，所以经过很多学者的不懈努力，便出现了通用的快速傅里叶变换（FFT）。快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）并不是与离散傅里叶变换不同的另一种变换，而是为了减少DFT计算次数的一种快速有效的算法。对FFT算法及其实现方式的研究是很有意义的。目前，FFT己广泛应用在频谱分析、匹配滤波、数字通信、图像处理、语音识别、雷达处理、遥感遥测、地质勘探和无线保密通讯等众多领域。在不同应用场合，需要不同性能要求的FFT处理器。在很多应用领域都要求FFT处理器具有高速度、高精度、大容量和实时处理的性能。因此，如何更快速、更灵活地实现F

3、FT变得越来越重要。1.2. 本文主要研究内容本文的目的主要是分析矩形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗函数，对信号矩形频谱分析，分析各窗函数对频谱分析的影响。用MATLAB编出程序，把各种函数的图像进行对比，然后在频率不变的情况下改变截断时间，以及在截断时间不变的情况下，改变频率，观察信号的变化。2. 用矩形窗+FFT对信号矩形频谱分析2.1. MATLAB程序Fs=1000;T=1/Fs;Tp=0.06;N=Tp*Fs;w=100*pi;n=1:N;Xn=x(t)=12*sin(w*n*T+10*pi/180)+6*sin(3*w*n*T+20*pi/180)+2.5*sin(5*w*n*T+

4、40*pi/180)+2*sin(7*w*n*T+60*pi/180)+sin(9*w*n*T+80*pi/180)+0.5*sin(11*w*n*T+90*pi/180)Xn=Xn/max(abs(Xn),wn=boxcar(N);Xn1=Xn.*wn'Xk=fft(Xn,4096);fk=Fs*(0:4095);plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk);xlabel('Hz');ylabel('幅值');2.2. 分析与结论2.2.1. 在采样频率一定时，增加截断时间长度，分析截断时间长度对频谱分析的影响 矩型窗，T=0.06 Fs=1

5、000 矩型窗，T=0.12 Fs=1000矩型窗，T=0.18 Fs=1000 矩型窗，T=0.24 Fs=10002.2.2. 在截断时间长度一定时，修改采样频率，分析采样频率对频谱分析的影响； 矩型窗，T=0.06 Fs=1200 矩型窗，T=0.06 Fs=1400 矩型窗，T=0.06 Fs=1600 矩型窗，T=0.06 Fs=1000 矩型窗，T=0.06 Fs=800矩形窗的主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负频现象。由上面图像可以看出增大截断时间T，即矩形窗口加宽，则窗谱将被压缩变窄，旁瓣的影响减小。3. 用汉宁窗对信号矩形频谱

6、分析3.1. 程序Fs=1000;T=1/Fs;Tp=0.06;N=Tp*Fs;w=100*pi;n=1:N;Xn=x(t)=12*sin(w*n*T+10*pi/180)+6*sin(3*w*n*T+20*pi/180)+2.5*sin(5*w*n*T+40*pi/180)+2*sin(7*w*n*T+60*pi/180)+sin(9*w*n*T+80*pi/180)+0.5*sin(11*w*n*T+90*pi/180)Xn1=Xn.*wn'Xk=fft(Xn1,4096);fk=Fs*(0:4095);plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk);xlabel('

7、;Hz');ylabel('幅值');title('汉宁窗，Tp=0.05，Fs=1200')3.2. 分析与结论3.2.1. 在采样频率一定时，增加截断时间长度，分析截断时间长度对频谱分析的影响； 汉宁窗，T=0.06 Fs=1000 汉宁窗，T=0.12 Fs=1000 汉宁窗，T=0.18 Fs=1000 汉宁窗，T=0.24 Fs=10003.2.2. 在截断时间长度一定时，修改采样频率，分析采样频率对频谱分析的影响汉宁窗，T=0.06 Fs=1200 汉宁窗，T=0.06 Fs=1400 汉宁窗，T=0.06 Fs=800 汉宁窗，T=0.06

8、 Fs=600汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗.4. 用哈明窗对信号矩形频谱分析4.1. 程序Fs=1000 T=1/Fs;Tp=0.06; N=Tp*Fs;w=100*pi;n=1:N;Xn=12*sin(w*n*T+10*pi/180)+6*sin(3*w*n*T+20*pi/180)+2.5*sin(5*w*n*T+40*pi/180)+2*sin(7*w*n*T+60*pi/180)+sin(9*w*n*T+80*pi/180)+0.5*sin(11*w*n*T+90*pi/180);Xn=Xn/max(abs(Xn),wn=hamming(N

9、);Xn1=Xn.*wn'Xk=fft(Xn,4096);fk=Fs*(0:4095);plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk);xlabel('Hz');ylabel('幅值');4.2. 分析与结论4.2.1. 在采样频率一定时，增加截断时间长度，分析截断时间长度对频谱分析的影响； 哈明窗，T=0.06 Fs=1000 哈明窗，T=0.12 Fs=1000 哈明窗，T=0.18 Fs=1000 哈明窗，T=0.24 Fs=10004.2.2. 在截断时间长度一定时，修改采样频率，分析采样频率对频谱分析的影响； 哈明窗，T=0.06 Fs

10、=1200 哈明窗，T=0.06 Fs=1400 哈明窗，T=0.06 Fs=800 哈明窗，T=0.06 Fs=600哈明窗与汉宁窗都是余弦窗，不过哈明窗能使旁瓣达到更小。分析表明，哈明窗的衰减速度比汉宁窗的慢。5用布莱克曼窗对信号矩形频谱分析5.1 MATLAB程序Fs=1000 T=1/Fs;Tp=0.06; N=Tp*Fs;w=100*pi;n=1:N;Xn=12*sin(w*n*T+10*pi/180)+6*sin(3*w*n*T+20*pi/180)+2.5*sin(5*w*n*T+40*pi/180)+2*sin(7*w*n*T+60*pi/180)+sin(9*w*n*T+80

11、*pi/180)+0.5*sin(11*w*n*T+90*pi/180);Xn=Xn/max(abs(Xn),wn=blackman(N);Xn1=Xn.*wn'Xk=fft(Xn1,4096);fk=Fs*(0:4095);plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk);xlabel('Hz');ylabel('幅值');5.2.1在采样频率一定时，增加截断时间长度，分析截断时间长度对频谱分析的影响 布莱克曼窗，T=0.06 Fs=1000 布莱克曼窗，T=0.12 Fs=1000 布莱克曼窗，T=0.18 Fs=1000 布莱克曼窗，T=0.24 Fs=1000 5.2.2在截断时间长度一