高一物理必修2前两章知识点加习题

1、 曲线运动 万有引力定律31考点14 运动的合成与分解 平抛运动考纲要求在考试说明中平抛运动属要求，运动的合成和分解属I要求，而曲线运动中质点的速度沿轨迹的切线方向，且必具有加速度为I要求. 考点透视1.曲线运动特点：做曲线运动的质点，在某一点瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动.如匀变速直线运动.物体做曲线运动的条件：从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动.从运动学角度看，就是加速度方向与速度方向不在同一直线上.如果这个合外力大小和方向都是

2、恒定的.即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动，匀速圆周运动并非是匀速运动，即匀速圆周运动是非平衡的运动状态.曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向.如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.合运动轨迹的判断两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质即合初速度与合加速度的方向关系决定：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动.二者共线时为匀变速直线运动，如竖直上抛

3、运动或竖直下抛运动；二者不共线时匀变速曲线运动，如平抛运动.两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.图A-4-14-22.运动的合成与分解合运动与分运动的关系等时性：合运动和分运动经历的时间相等.即同时开始，同时进行，同时停止.独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响.等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.运动的合成与分解的方法运动的合成与分解：包括位移、速度、加速度的合成和分解.它们与力的合成和分解一样都遵守平行四边形定则，由已知的分运动求跟它

4、们等效的合运动叫做运动的合成，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解，合运动和分运动具有等时性.研究运动合成和分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律，来研究一些复杂的曲线运动.运动合成的基本方法.图A-4-14-1A两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动.B两个分运动在同一直线上时，矢量运算转化为代数运算.先选定一正方向，凡与正方向相同的取正，相反取负，合运动为各分运动的代数和.例如：竖直上抛运动可以看成是竖直方向匀速运动和自由落体运动的合运动，即先取向上为正，则有：vt=v0-gts=v0t-gt2/2C

5、不在同一直线上，按照平行四边形法则合成，如图A-4-14-1所示D两分运动垂直或正交分解后的合成运动分解的基本方法.根据运动的实际效果将描述合运动规律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四边形定则分别分解，或进行正交分解.注意：只有实际运动，才是供分解的“合运动”说明：小船过河问题的分析与求解方法处理方法：小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动.若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图A-4-14-2甲所示，此时过河时间t=d/v合=d/v1·sin

6、若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图A-4-14-2乙所示，此时过河时间t=d/v1(d为河宽).3.平抛运动定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变.平抛运动的研究方法将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.在实际做题时，如题中明确告诉了速度(位移)方向，就分别将速度(位移)分解. 图A-4-14-3平抛运动的规律设平抛运动的初速度为，建立坐标系如图A-4-14-3所示速度：vx=v0，

7、 vy=gt合速度的大小：v=方向:tan=vy/vx=gt/v0位移：x=vt，y=gt2/2方向:tan=y/x=gt/2v0(注意：合位移与合速度方向不同)时间：由y=gt2 /2得t=(t由下落高度y决定)图A-4-14-4轨迹方程：y=gx2/2 .(在未知时间情况下应用方便)可独立研究竖直方向运动：竖直方向为初速度为零的匀变速运动a=g.A连续相等时间内竖直位移之比为l：3：5：(2n-1)(n=l，2，3，)B连续相等时间内竖直位移之差y=gt2平抛运动是匀变速曲线运动，故相等时间内速度变化量相等，且必沿竖直方向如图A-4-14-4所示.任意两时刻的速度与速度变化量v构成直角三角

8、形.v沿竖直方向.注意：平抛运动的速率随时间并不均匀变化.速度随时间是均匀变化的.命题趋势 图A-4-14-5曲线运动的性质单独考查较少，常与平抛运动、类平抛、圆周运动结合在一起.平抛运动是典型的匀变速曲线运动.其运动规律是高考中的热点；在2003年上海高考中曾出现过2次，要掌握处理平抛运动的思路、方法、并会迁移讨论类平抛运动问题.典型例析【例1】如图A-4-14-5所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为-F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）图A-4-14-6A物体可能沿曲线Ba运动B物体可能沿曲线Bb运动C物体可能

9、沿曲线Bc运动D物体可能沿原曲线由B返回A【解析】物体在A点时的速度沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动，此力F必有垂直于VA的分量，即F力只可能为图A-4-14-6中所示的各种方向之一；当物体到达B点时，瞬时速度vB沿B的切线方向，这时受力F/=-F，即F/只可能为图中所示的方向之一；可知物体以后只可能沿曲线BC运动. 图A-4-14-7【例2】如图A-4-14-7所示，物体作平抛运动的轨迹，在任一点P(x，y)的速度方向的反向延长线交于x轴上的点A，则OA的长为多少? 【解析】设经时间t到达点P，物体作曲线运动，某点的速度方向沿该点切线方向作过点P的切线交x轴于点A，过P作x

10、，y轴的垂线，垂足分别为B、C，由几何图形知AB=y·cot而y=gt2/2，tan=vy/vx=gt/v0AB=gt2/2×v0/gt=v0t/2=x/2OA=x-AB=x/2.图A-4-14-8【例3】如图A-4-14-8所示，水平屋顶高H=5m，墙高h=3.2m，墙到房子的距离L=3 m，墙外马路宽s=10m，小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度。(取g=10m/s2) 【解析】设球刚好越过墙时，此时球水平初速度为v1，则H-h=gt12/2.t1= L=v1t1得v1=5m/s设球越过墙刚好落在马路右边，此时球水平速度为v2，则H=gt22/2

11、.t2=L+s=v2t2得v2=13m/s小球离开屋顶时的速度5m/sv13m/s图A-4-14-9【例4】关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是( )A一定是直线运动B一定是曲线运动C可能是直线运动，也可能是曲线运动D以上都不对【解析】两个运动的初速度合成、加速度合成如上图A-4-14-9所示，当a和v重合时，物体做直线运动，由于题目未给出两个运动的a和v的具体数值，所以以上两种情况都有可能。【例5】一条宽度为L的小河，水流速度为V水已知船在静水中的速度为V船，那么：图A-4-14-10怎样渡河时间最短? 若V船>V水，怎样渡河位移最小?若V船<V

12、水，怎样渡河船漂下的距离最短? 【解析】如图A-4-14-10所示，设船头斜向上游与河岸成任意角，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1=V船sin，渡河所需的时间为L/v1=L/V船sin图A-4-14-11可以看出：L、V船一定时，t随sin增大而减小；当=900时，sin=l(最大)，所以船头与河岸垂直时渡河时间最短tmin=L/V船如图A-4-14-11所示，渡河的最小位移即河的宽度.为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度方向与河岸垂直.这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度，根据三角函数关系有V船cos=v水cos=V水 /V船，=arccos V水 /V船，因为0cos1，

13、所以只有在v船v水时，船才有可能垂直河岸横渡.如果水流速度V水大于船在静水中的航行速度V船，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。图A-4-14-12怎样才能使漂下的距离最短呢?如图A-4-14-12所示，设船头V船与河岸成角，此时合速度V合与河岸成角，可以看出：角越大，船漂下的距离x越短。那么，在什么条件下角最大呢？以V水的矢尖为圆心、V船大小为半径画圆，当V合与圆相切时，角最大，即Sin=V船/V水此时渡河的最短位移s=L/Sin=LV水/V船图A-4-14-13【例6】气象测量仪量雨器被认为是最古老的气象仪器，它实际上是一个盛雨的圆筒.如果筒里盛了1 mm水，这表明已降了1 mm的雨，就

14、是如此简单.大多数标准的量雨器都有一个宽漏斗引入圆筒玻璃量杯，而且都有刻度，该仪器可测量低至0.25 mm的降水，图A-4-14-13显示了该标准量雨器.假定雨相对地面以速率v垂直落下，那么用桶盛雨水，在不刮风或有平行于地面的风两种情况下，哪一种能较快地盛满雨水? 图A-4-14-14【解析】桶中盛的雨水量和桶口面积S，雨水速率v以及时间有关.雨水垂直于地面的速度一定时，刮平行于地面的风时使雨相对于地面的速度(V合)增大.v合=v/cos（为V合和竖直方向间的夹角）.而桶口相对于雨的垂直面积变小了，S=Scos.因此盛满水的时间决定于 V合和S的乘积，V合S=VS。两种情况下，如果盛雨水时间相

15、同，所盛雨水量相同。如图A-4-14-14。过关检测1.物体在大小不变的合外力作用下运动，那么关于这个物体的运动，下列说法错误的是( )图A-4-14-15A可能作匀变速直线运动B可能作匀变速曲线运动C可能作非匀变速运动D可能作匀速直线运动2.质量为m的小球从距地面高为h的水平桌面飞出，小球下落过程中，空气阻力可以忽略.小球落地点距桌边水平距 离为S，如图A-4-14-15所以，关于小球在空中的飞行时间t以及小球飞出桌面的速度V0，下面判断正确的是 （ ）At=Bt=Cv0=Dv0=s/3.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )A大小相等，方向相同 B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同

16、 D大小不等，方向相同4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2(v1>v2)。河岸宽度为d，则战士想渡河救人，则摩托艇的最短距离为( )Adv2/B0Cdv1/v2 Ddv2/v15.有关运动的合成，以下说法中正确的是( )A两个直线运动的合运动一定是直线运动B两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动图A-4-14-166.如图A-4-14-16所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车

17、匀速向右运动时，物体A的受力情况是( ) A绳的拉力大于A的重力B绳的拉力等于A的重力C绳的拉力小于A的重力D拉力先大于重力，后变为小于重力图A-4-14-177.如图A-4-14-17所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点.若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的 ( ) A b与c之间某一点Bc点Cc与d之间某一点Dd点图A-4-14-188.如图A-4-14-18所示，质量为m=0.10 kg的小钢球以v0=10 m/s的水平速度抛出，下落h=5.0 m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与

18、水平面的夹角= ，刚要撞击钢板时小球动量的大小为 (取g=10 m/s2) 9.第一次从高为h处水平抛出一个球，其水平射程为s，第二次用与前一次相同的速度从另一处水平抛出另一个球，水平射程比前一次多了s，不计空气阻力，则第二次抛出点的高度为 .10.小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求： (1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何地到达对岸?要使小船到达正对岸，应如何行驶?历时多长?11. A、B两个小球由柔顺的细线相连，线长L=6 m；将A、B球先后以相同的初速度V0=4.5m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间t=0.8 s.求

19、：(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直?细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大?图A-5-14-1912.据报道：曾驾驶汽车飞越黄河的亚洲第一飞人柯受良先生，2003年12月9日突然死亡，令人震惊，下面三幅照片是他飞越黄河时的照片，汽车从最高点开始到着地为止这一过程可以看作平抛运动.记者从侧面用照相机通过多次爆光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片如图5-14-19所示.相邻两次爆光时间间隔相等，已知道汽车长度为L，则( ) A从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小B从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小，汽车

20、曾经到达的最大高度D根据实验测得的数据，从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小13.子弹探究如图A-4-14-20所示， 枪管AB对准小球C，ABC在同一水平线上，子弹射出枪口时，C球正好自由落下.已知BC距离s为100m，求：图A-4-14-20如果小球C落到h=20m处被击中，那么子弹离开枪口时的速度多大?如果子弹离开枪口的速度为中所求数值的两倍，那么子弹能否击中这个小球?为什么? 如果小球C不是自由落下，而是和子弹同时以10m/s的初速度沿子弹初速方向水平抛出，子弹速度仍为中数值，那么子弹能否击中小球?在何处击中?(取g=10 m/s2) 14.质量为m的飞机以水平速度V0飞离跑道后

21、逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h.求： (1)飞机受到的升力大小；从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.考点15 实验研究平抛物体的运动考纲要求本实验属命题热点，属于类要求.考点透视1.实验目的：用实验方法画出平抛物体的运动轨迹.用实验轨迹求平抛物体的初速度.2.实验原理：平抛运动可以看做是两个分运动的合成：一是水平方向上的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向上的自由落体运动，利用有孔的卡片确定做平抛运动的小

22、球运动时的若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线上任一点的坐标x和y，利用公式x=vt和y=gt2/2就可求出小球的水平速度，即平抛物体的初速度.3、实验器材方木板、白纸、图钉、斜槽（附挡球板和铅垂线），小钢球，削尖的铅笔，刻度尺，水准仪。4、实验步骤描绘小球做平抛运动的轨迹.图A-4-15-1把斜槽放在桌上，让它的末端伸出桌面外，调节斜槽末端使其切线方向水平后把斜槽固定在桌面上. 用图钉把白纸钉在木板上，把木板沿竖直方向固定在支架上，并将其左上方靠近槽口，使小球在斜槽末端水平抛出后的轨道平面与纸面平行（如图A-4-15-1所示）.以斜槽末端为平抛运动的起点O，在白纸上标出O的位置，过O点用

23、重锤线画出竖直线，定为Y轴.让小球每次都从斜槽上某一适当位置由静止滚下 ，移动笔尖在白纸上的位置，当小球恰好与笔尖正碰时，在白纸上依次记下这一个个点的位置.把白纸从木板上取下来，用三角板过O点作竖直线y轴的垂线，定为x轴，再将上面依次记下的一个个点连成光滑曲线，这就是平抛小球的运动轨迹.求平抛小球的初速度在平抛小球运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y坐标值，记到表格内。把测到的坐标值依次代入公式v0=x(g/2y)1/2，求出小球平抛的初速度；并计算其平均值.5.实验注意事项：斜槽末端切线必须水平.每次从同一位置滚无初速释放小球，以使小球每一次抛出后轨迹相同，每次描出的点在

24、同一条轨迹上.安装实验装置时，要注意使轨道末端与木板相靠近，并保持它们的相对位置不变.要用重锤线把木板校准到竖直方向，使小球运动靠近木板，又不接触木板.坐标原点不是槽口末端点，应是球在槽口时，球质心在图板上的水平投影点O.球的释放高度要适当，使其轨迹不致太平也不致于太竖直.以减小测量误差.计算初速度时，应选离O点远些的点，可使误差减小.6.对实验结果的分析和计算对实验结果的分析与计算是实验者必须具备的能力，在分析和计算时，不仅要掌握平抛物体运动的规律，而且要特别注意应用匀变速直线运动的特殊规律分析，因为有的问题中第一个点并不是抛出点，因而不能用y=gt2/2求解.但是当竖直方向每相邻两点之间的

25、时间间隔都相等时，可用s=aT2等公式求解.命题趋势研究平抛物体的运动的实验是高考的热点，就高考命题方式看，着重对实验原理的考查，即平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，或根据实验的原理设计实验方案，并对实验数据的处理方法进行考查.典型例析【例l】在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹.为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上 ： a通过调节使斜槽的末端保持水平b每次释放小球的位置必须相同c每次必须由静止释放小球d记录小球位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降e小球运动时

26、不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触f将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线【解析】只有斜槽的末端保持水平.小球才具有水平初速度，其运动才是平抛运动，每次由静止释放小球，是为了使小球有相同的初速度.如果小球在运动过程中与木板上的白纸相接触就会改变它的运动，便不是平抛运动，故a、b、c、e选项正确.图A-4-15-2【例2】如图A-4-15-2所示，在研究平抛物体的运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，每个小方格的边长L=1.25 cm.若小球在平抛运动途中的几个位置为图中的a、b、c、d几点，则小球平抛的初速度的计算式为v0= (用L和g表示)，其值是 ，小球在b点的速率是

27、.(取g=9.8 m/s2) 【解析】根据运动学知识可知： v0=2L/t s=gT2 其中s=3L-2L=L，所以，代入式得 b点的竖直分速度(利用中间时刻的瞬时速度等于整段时间的平均速度规律)b点的速率图A-4-15-3【例3】试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案，提供的实验器材为弹射器(含弹丸，见图A-4-15-3)、铁架台(带有夹具)、米尺. 画出实验示意图.在安装弹射器时应注意 实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为 由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是 图A-4-15-4计算公式为 【解析】实验示意图A-4-15-4所

28、示. 弹射器必须保持水平.弹丸下降高度y和水平射程x.在不改变高度y的条件下进行多次实验，测量水平射程x，得出平均水平射程x. 过关检测1.在研究物体的平抛运动实验中，下述各情况中不会对本实验产生偏差的有( )A小球与槽之间的摩擦B小球飞离后受空气阻力C小球每次释放时的高度不同D小球飞过竖直板时与竖直板之间发生摩擦E.小球每次释放或小球运动途中，竖直板与斜槽的相对位置明显变化2.在做“研究平抛物体的运动”实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图A-4-15-5中所示坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是( ) 图A-4-15-5 3.实验前，对器材进行调整的主要要求是：斜槽末端的 .木板固定

29、在 实验中，小球应从斜槽上同一高度由静止滚下，其目的是 4.在“研究平抛物体的运动”的实验中：实验前对器材的调整要求主要是什么?用什么进行调整?验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是什么?5.在研究平抛物体的运动的实验中，已测出落下高度h与对应的射程x如下表所示，则物体水平初速度为 m/s，(当地重力加速度为g=9.8 ms2) h(m)5.011.252024.2x(m)2.03.154.44.66.如图A-4-15-6所示，图甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图图A-4-15-6说明甲图中标出O点及x、y轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的. 说明：要求槽口切线水平的原因

30、及判定方法.实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一实验步骤时应注意什么?为什么? 根据图乙给出的数据，计算此平抛运动的初速度.图A-4-15-7图A-4-15-87.如图A-4-15-7所示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球， AA/为A球在光滑水平面上以速度V运动的轨迹， BB/为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹，CC/为C球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论： .8.如图A-4-15-8是某小球做平抛运动时所拍闪光照片的一部分.图中背景方格的实际边长均为5cm，横线为水平方向，竖线为竖直方

31、向，由此可以断定，照片拍摄时，闪光的频率为多少?小球抛出的初速度大小是多少?(g取10m/s2) 图A-4-15-99.某同学做平抛物体运动的实验时，不慎未定好原点，只画了竖直线，而且只描出了平抛物体的后一部分轨迹，如图A-4-15-9所示，依此图加上一把刻度尺，如何计算出平抛物体的初速度v0.考点16 圆周运动考纲要求本考点内容匀速圆周运动、线速度和角速度、周期及圆周运动的向心加速度、向心力都属于类要求.考点透视一、圆周运动几个重要概念1.线速度v方向：就是圆弧上该点的切线方向大小： v=s/t (s是t时间内通过的弧长)物理意义：描述质点沿圆弧运动的快慢2.角速度方向：中学阶段不研究大小：

32、=/t国际单位是rad/s物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢3.周期T：质点沿圆周运动一周所用时间，国际单位是s.4.频率f：质点单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈，国际单位是Hz.5.v、f的关系： T=1/f，f=1/T，=2/T=2f，v=2r/T=2rf，v=r，=v/r注意：T、f、三个量中任一个确定，其余两个也就确定了，但v还和r有关.6.向心加速度方向：总是指向圆心，时刻在变化大小：a=v2/r=2r=(2/T)2r=(2f)2r物理意义：描述线速度改变的快慢注意： a与r是成正比还是成反比?若相同则a与r成正比，若v相同，则a与r成反比；若是r相同，则a与2成正比，与v2成正比.7

33、.向心力方向：总是指向圆心，时刻在变化(F是-个变力)大小：F=ma=mv2/r=mr2=m(2/T)2r=m(2f) 2r作用：产生向心加速度度，只改变速度方向，不改变速率向心力是按力的作用效果命名的，它并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力以外的另一种力，而是这些力中的一个或几个的合力.图A-4-16-1动力学表达式：将牛顿第二定律F=ma用于匀速圆周运动，即得F=mv2/r=mr2=mv=m(2/T)2r=m(2f)2r二、匀速圆周运动的实例分析1.锥摆：锥摆的受力情况，如图A-4-16-1所示. F向=mgtanF向=mv2/r=mv2/Lsin所以图A-4-16-22.火车拐弯

34、：火车拐弯的受力情况，如图A-4-16-2所示.FNcos=MgFNsin=F向所以F向=Mgtan当Mgtan=Mv20/r，火车拐弯时，既不挤压内轨道又不挤压外轨道。当vv0，即Mv2/rMgtan时火车车轮挤压外轨，外轨作用于车轮的力的水平分量与Mgtan之和，提供向心力。即Mgtan+F外水平=Mv2/r当vv0，即Mv2/rMgtan时，火车车轮挤压内轨，内轨作用于车轮的力的水平分量与Mgtan之差，提供向心力。即Mgtan- F内水平=Mv2/r3.汽车过拱桥图A-4-16-3汽车过拱桥的受力情况，如图A-4-16-3所示，汽车在竖直方向受到两个力的作用：重力mg和桥对汽车的支持力

35、FN. Mg-FN=mv2/rFN=mg-mv2/r汽车对桥的压力FN=FN（方向相反）由此看出这个压力小于汽车的重力mg.三、离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐离圆心的运动.这种运动叫做离心运动.本质：离心现象是物体惯性的表现.作圆周运动的质点，当它受到的沿着半径指向圆心的合外力突然变为零时，它就因为没有向心力而沿切线方向飞出.离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动.离心运动并不是受到什么离心力作用的结果，根本就没有离心力这种力，因为没有任何物体提供这种力.它不象向心力，向心力尽管也

36、是从效果方向命名的，但它总可以找到施力物体.因为向心力可以是某几个力的合力提供，也可以是某一个力或某一个力的分力提供，这些提供向心力的力是确实存在的.四、圆周运动中的临界问题1.如图A-4-16-4所示，没有物体支持的小球，在竖直平面作圆周运动通过最高点的情形图A-4-16-4临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg=mv2/R，v临界=.注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力提供向心力，此时临界速度v临界.能过最高点条件：vv临界(当vv临界时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力).不能过最高点条件：vv临界(实际上球还未滑到最高点就脱离

37、了轨道).2.如图A-4-16-5所示的有物体支持的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的临界条件：v=0(有物体支持的小球不会脱落轨道，只要还有向前速度都能通过最高点) 图A-4-16-53.如图A-4-16-5(a)的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况： 当v=0时，FN=mg，(FN为支持力、方向背向圆心方向)当0<V<时，FN随v增大而减小，且mg>FN>0.(FN为支持力)当v=时，FN=0.当v>时，FN随v增大而增大，且FN>0.(FN为拉力，方向指向圆心)注意：若是图A-4-16-5(b)的小球，此时将脱离轨道作平抛运动，因为轨道对它不能产

38、生拉力.命题趋势圆周运动是高考的热点，考查的方式有两种：一种是直接考查圆周运动的有关规律；一种是与万有引力和人造卫星的综合应用问题，尤其是后者，几乎近几年高考的必考内容.典型例析图A-4-16-6【例l】如图A-4-16-6为一皮带传动装置，右轮半径为r，a是它的边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮的中心距离是r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）Aa点与d点的线速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等Da点与d点的向心力加速度大小相等【解析】皮带不打滑，知a、c两点线速度大小相

39、等，知C正确，A错，由=v/r，知c/a=r/2r=1/2，即a=2c，而b、d与c同轴转动，故角速度相等，知B错，而a点向心加速度a1=a2·r，d点向心加速度a2=c2·4r=a2·r，二者相等，故D对，故选C、D。图A-4-16-7【例2】一质量为m的金属小球用L长的细线拴起，固定在一点O，然后将线拉至水平，在悬点O的正下方某处P钉一光滑钉子，如图A-4-16-7所示，为使悬线从水平释放碰钉后小球仍做圆周运动，则OP的最小距离是多少？（g=10m/s2）【解析】要使悬线碰钉后小球做圆周运动，即能使小球达到以P点为圆心的圆周的最高点M，而刚能到达最高点M的条件

40、是到M点小球所需向心力刚好由自身重力mg提供，此时悬线拉力为零，即有mg=mv2m/R，其中R为以P点为圆心的圆周的半径，vm为小球到达M点的最小速度，而根据机械能守恒定律有mg（L-2R）=mv2m/2联立解得R=2L/5即为小球以P点为圆心的最小半径，所以OP=L-R=3L/5为OP间的最小距离.【例3】在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，应等于( )A BC D图A-4-16-8【解析】车受重力mg及路面的弹力FN作用

41、，这两个力的合力，水平并指向圆周弯道的圆心，提供向心力，由图A-4-16-8可知F=mgtan，依据牛顿第二定律有mgtan=mv2/R，故=arctanv2/Rg. 图A-4-16-9【例4】如图A-4-16-9所示，A到OO的距离为R，B到OO的距离为2R，A、B用轻绳连接可沿CD杆滑动，已知mA=mB=m，杆CD对物体A、B的最大静摩擦力均为Fm，要保持A、B相对静止，求装置绕OO轴转动的最大角速度.【解析】A、B分别绕同一点(OO与AB的交点)做匀速圆周运动，由于做匀速圆周运动的半径不一样，所需的向心力不一样，当物体A、B将要滑动时，A、B两物体受的摩擦力都要达到最大静摩擦力，在此临界

42、状态，物体仍在做匀速圆周运动.整个装置绕OO轴转动时，B拉着A将要向右滑动时，角速度最大，此时，A、B除受竖直方向的重力和支持力外，水平方向均受到向左的最大静摩擦力Fm，设绳的拉力为F，则对A：F-Fm=m2R 对B：F+Fm=m22R 式一式得2Fm=m2R则装置转动的最大角速度为：=.图A-4-16-10【例5】绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm，求：在最高点水不流出的最小速率?水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力?【解析】(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力.即： mgmv02/R则所求最小速v0=2

43、.42m/s.当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为FN，由牛顿第二定律有FN+mg=mv2/R，FN=mv2/R-mg=2.6N由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力FN=FN=2.6N，方向竖直向上【例6】一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动的角速度.实验器材：电磁打点计时器，米尺，纸带，复写纸片.实验步骤：如图A-4-16-10所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上.启动控制装置使圆盘转动，同时

44、接通电源，打点计时器开始打点.经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量.由已知量和测量量表示的角速度的表达式为= .式中各量的意义是 .某次实验测得圆盘半径r=5.50×10-2m，得到的纸带的一段如图A-4-16-11所示，求得角速度为 . 图A-4-16-11【解析】 纸带移动速度，又v=r，因此。 T为电磁打点计时器打点的时间间隔，r为圆盘的半径，x1、x2是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数（含两点），代入数据得=6.8rad/s（6.75-6.84都对）过关检测1.在地球上，赤道附近的物体A和北京附近的物体B，随地球的自转而做匀速圆周

45、运动.可以判断 ( )A物体A与物体B的向心力都指向地心B物体A的线速度的大小小于物体B的线速度的大小C物体A的角速度的大小大于物体B的角速度的大小D物体A的向心加速度的大小大于物体B的向心加速度的大小2.下列关于离心现象的说法正确的是( )A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动图A-4-16-16C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动图A-4-16-123.一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。在圆盘上

46、放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动(如图A-4-16-12)，则关于木块A的受力，下列说法正确的是( ) A木块A受重力、支持力和向心力B木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反图A-4-16-13C木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同5.图A-4-16-13所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98 m，世界排名第五，游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25 min，每个箱轿共有6个座位.试判断下列说法中正确的是 ( ) A每时每刻，每个人受到的合力都不等于零B

47、每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变观察图可以估算出“摩天转轮”座位总数为( )图A-4-16-14A324座B336座C378座D408座6.一种玩具的结构如图A-4-16-14所示，竖直放置的光滑铁圆环的半径为R=20 cm，环上有一个穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦滑动，如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rads的角速度旋转，(g取10ms2)则小球相对环静止时与环心O的连线与O1O2的夹角可能是( )A30° B45°C60° D75°7.一个小球在竖直环内至少作N

48、次圆周运动，当它第(N-2)次经过环的最低点时，速度是7米秒；第(N-1)次经过环的最低点时，速度是5米秒，则小球在第N次经过环的最低点时的速度一定满足( )Av1m/s Bv=1m/sCv1m/s Dv=3m/s图A-4-16-158.试管中装了血液封住管口后，将此试管固定在转盘上，如图A-4-16-15所示，当转盘以一定角速度旋转时 ( )A血液中密度大的物质将聚集在管的外侧B血液中密度大的物质将聚集在管的内侧 C血液中密度大的物质将聚集在管的中央D血液中的各种物质仍均匀分布在管中9.如图A-4-16-16所示， A、B是一段粗糙程度相同的凸凹形路面，且A点与B点在同一水平面上，已知物体m

49、以速度v0从A滑到B时速度为v1，而以初速度v0从B滑到A时速度为v2，则v1与v2的关系是( )Avl<v2 Bvl>v2图A-4-16-17Cvl=v2 D无法判定10.如图A-4-16-17所示，线段OA=2AB，A、B两球质量相等，当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段拉力之比为TAB：TOB为 ( ) A23B32C53D2111.飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r=180m的圆周运动(如图A-4-16-18).如果飞行员的体重(质量)m=70 kg，飞机经过最低点时P的速度v=360 kmh.求这时飞行员对座位的图A-4-16-18压力. 图

50、A-4-16-1912.如图A-4-16-19所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度绕轴匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为，求子弹的速度.。图A-4-16-2013.如图A-4-16-20所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动. 14.为了连续改变反射光的方向，并多次重复这个过程，方法之一是旋转由许多反射镜面组成的多面体

51、棱镜(简称镜鼓)，如图A-4-16-21所示.当激光束以固定方向入射到镜鼓的一个反射面上时，由于反射镜绕垂直轴旋转，反射光就可在屏幕上扫出一条水平线.依此，每块反射镜都将轮流扫描一次.如果要求扫描的范围=45°且每秒钟扫描48次，那么镜鼓的反射镜面数目和镜鼓旋转的转速分别为( )A8，360转/分B16，180转/分C16，360转/分D32，180转/分图A-4-16-21考点17 行星的运动 万有引力定律考纲要求万有引力定律属于类要求。考点透视一、开普勒对行星运动的描述1.开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的焦点上.开普勒第二定律：行星与太阳的连线

52、在相同时间内扫过的面积相等.(此定律不作要求)2.开普勒第三定律：所有行星的轨道长半轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，即R3/T2=k.3.开普勒第三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星、飞船绕行星的运动.二、万有引力定律： F=G·m1m2/r21.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.2.公式： F=G·m1m2/r2，式中G=6.67×10-11N·m2kg2，称为万有引力常量，是宇宙普适恒量.它在数值上等于两个质量都是1的物体相距1m时相互吸引力

53、的大小，G值十分微小，表明通常情况下，一般物体之间的万有引力非常小，但在质量巨大的天体之间，万有引力具有可观的数值.3.适用条件：公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.两个质量分布均匀的球体间万有引力可用公式求解，式中r即两球心间距离；一个均匀球体与球外一质点间的万有引力亦可用上式求解，r即质点到球心的距离.对于不均匀或不对称的物体，可用“挖补法”求解万有引力.4.万有引力常数的测定：常数G是由卡文迪许采用巧妙的扭秤实验而测定，为万有引力定律的实际应用起到实质性作用.三、应用万有引力定律时的等量关系应用万有引力定律解决天体(包括自然天体和人造天体)运动的有关问题，主要基于以下等量关系： Gm1m2/r2=(mg) =ma=mv2/r=mrw2=mvw=m42·r /T2 =m42f2r四、万有引力与重力图A-4-17-11.重力是万有引力产生的，由于地