高考难点复习：高中数学重要公式汇总.

1、高考难点复习：高中数学重要公式汇总1 、元素与集合的关系  2 、集合  的子集个数共有  个；真子集有  个；非空子集有个；非空的真子集有  个.3 、二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式：  (2) 顶点式 ：  （当已知抛物线的顶点坐标  时，设为此式）    (3) 零点式：  （当已知抛物线与轴的交点坐标为  时，设为此式）

2、0;  （4）切线式：  。（当已知抛物线与直线  相切且切点的横坐标为  时，             设为此式）4、 真值表：  同真且真，同假或假5 、常见结论的否定形式;     6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 充要条件：  (1)  则P是q的充分条件，反之，q是p的必要

3、条件；    （2）  且q > p，则P是q的充分不必要条件；     (3)  p > p ，且  ，则P是q的必要不充分条件；            （4）p > p ，且  则P是q的既不充分又不必要条件。7、 函数单调性:         增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。  

4、     （2）数学符号表述是：设f（x）在  上有定义，                      若对任意的  ，都有  成立，                           则就叫  在上

5、是增函数。D则就是f（x）的递增区间。        减函数：(1) 文字描述是：y随x的增大而减小。      （2）数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，                      若对任意的  ，都有        成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区

6、间。       单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；           （2）、减函数+减函数=减函数；             (3)、增函数-减函数=增函数；            (4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性： 等价关系：

7、          (1)设  ，那么  上是增函数；         上是减函数.          (2)设函数  在某个区间内可导，如果  ，则  为增函数；如果  ，则为减函 数.  8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数定义：在前

8、提条件下，若有  ，则f（x）就是奇函数。      性质： （1）、奇函数的图象关于原点对称；          （2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；        （3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0  .偶函数定义：在前提条件下，若有f（x)=f(x)，则f（x）就是偶函数。       性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称； 

9、;       （2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：    (1)、奇函数·偶函数=奇函数；               （2）、奇函数·奇函数=偶函数；    (3)、偶奇函数·偶函数=偶函数；              (4)、奇

10、函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）    (5)、偶函数±偶函数=偶函数；                (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数  9、函数的周期性：  定义：对函数f（x），若存在  ，使得f（x+T）=f（x

11、），则就叫f（x）是周期函数，    其中，T是f（x）的一个周期。   周期函数几种常见的表述形式： (1)、 f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ； （2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为  ；  (3)、  此时期为2m  。10、常见函数的图像： 11、 对于函数  恒成立,则函数的对称轴是          

12、两个函数f=（x+a)与y=（b-x） 的图象关于直线  对称. 12、 分数指数幂与根式的性质：  13 、指数式与对数式的互化式: .  指数性质：            指数函数：(1)、  在定义域内是单调递增函数； （2）、  在定义域内是单调递减函数。注：  指数函数图象都恒过点（0，1）  对数性质：    

13、60;          对数函数：       (1)、  在定义域内是单调递增函数；     （2）、  在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）           （3）、               (4)、

14、    14、 对数的换底公式 :   对数恒等式 推论     15、对数的四则运算法则:若a0，a1，M0，N0，则 16、 平均增长率的问题（负增长时）：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间的总产值，         有  .17 、等差数列：通项公式： （1）    ，其中  为首项，d为公差，n为项数，

15、  为末项。             （2）推广：               （3）    （注：该公式对任意数列都适用）           前n项和： （1）  ；其中为首项，n为项数，为末项。         （2） &#

16、160;         （3）      （注：该公式对任意数列都适用）        （4）  （注：该公式对任意数列都适用）      常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有  ；注：若  的等差中项，则有  n、m、p成等差。        （2）、若  、

17、为等差数列，则  为等差数列。        （3）、  为等差数列，为其前n项和，则  也成等差数列。        （4）、              （5）         等比数列：通项公式：（1）  ，其中为首项，n为项数，q为公比。 （2）推广  ： （3）

18、      （注：该公式对任意数列都适用）   前n项和：  （1）         （注：该公式对任意数列都适用）       （2）      （注：该公式对任意数列都适用）                 （3）    常用性质：  （1）、若

19、m+n=p+q ，则有    ； 注：若  的等比中项，则有  成等比。（2）、若、  为等比数列，则  为等比数列。18、分期付款(按揭贷款) ：每次还款  元(贷款元,次还清,每期利率为).19、三角不等式： （1）若  ，则  .(2) 若  ，则  .(3) .  20 、同角三角函数的基本关系式 ：  21、

20、 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）22、 和角与差角公式 (辅助角  所在象限由点（a，b) 的象限决定  , ). 23、 二倍角公式及降幂公式   .24、 三角函数的周期公式 函数  及函数  ），xR(A,为常数，且A0)的周期  ； 函数，(A,为常数，且A0)的周期  .三角函数的图像：  25 、正弦定理 ：  （R为 

21、 外接圆的半径）.                            26、余弦定理：  27、面积定理：（1）  分别表示a、b、c边上的高）.   28、三角形内角和定理 ：在ABC中，有   .29、实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么： 30、与的数量积(或内积)

22、：    ·31、平面向量的坐标运算：  32 、两向量的夹角公式：  33、 平面两点间的距离公式：   34、 向量的平行与垂直 ：设=,=，  ，则：  （交叉相乘差为零）  （对应相乘和为零）35 、线段的定比分公式 ：设  ，是线段  的分点,是  实数，         且 &

23、#160;，则            36、三角形的重心坐标公式：  三个顶点的坐标分别为  则的重心的坐标是  .37、三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则 38、常用不等式： 39、极值定理:已知都是正数，则有（1）若xy积是定值P，则当x=y时和有最小值  ；（2）若x+y和是定值S，则当x=y时积有xy最大值  .（3）已知 

24、60;，若  则有 （4）已知  ，若则有 40、 一元二次不等式  ，如果a与  同号，则其解集在两根之外；如果a与  异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即： .41 、含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有.  42、 斜率公式 ：  43 、直线的五种方程：（1）点斜式：    (直线  )（2）斜截式：  

25、(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式：  两点式的推广：  （无任何限制条件！） (4)截距式 ：  (分别为直线的横、纵截距，  )   （5）一般式：  (其中A、B不同时为0).直线的  法向量：  ，方向向量  ：44 、夹角公式：  45 、到的角公式：     46、 点到直线的距离 ：  (点,直线：).47、

26、 圆的四种方程：（1）圆的标准方程 ：  （2）圆的一般方程：  (0).（3）圆的参数方程 ：  （4）圆的直径式方程 ：  (圆的直径的端点是  48、点与圆的位置关系：点  与圆  的位置关系有三种：若  49、直线与圆的位置关系：直线  与  圆的位置关系有三种   50 、两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， 

27、 则：      .51 、椭圆  的参数方程是  .离心率  ，准线到中心的距离为  ，焦点到对应准线的距离(焦准距)  。过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为  ：.52、 椭圆  焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:             53、椭圆的的内外部 :

28、0; 54、椭圆的切线方程:  55 、双曲线的  离 心率  ，准线到中心的距离为  ，焦点到对应准线的距离(焦准距)  。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：.焦半径公式  ，两焦半径与焦距构成三角形的面积  。56 、双曲线的方程与渐近线方程的关系：(1）若双曲线方程为  渐近线方程：            (2)若渐近线方程为 

29、; 双曲线可设为.  (3)若双曲线  与有公共渐近线，可设为  （  ，焦点在x轴上，  ，焦点在y轴上）.(4) 焦点到渐近线的距离总是b。57、双曲线的切线方程：  .58、抛物线  的焦半径公式:抛物线  焦半径  过焦点弦长  .59、二次函数  的图象是抛物线：（1）顶点坐标为  ；（2）焦点的坐标为  ；（3）准线

30、方程是  60 、直线与圆锥曲线相交的弦长公式 :  或      （弦端点  ，由方程  消去y得到      为直线的倾斜角，  为直线的斜率  61、证明直线与平面的平行的思考途径:（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；           （3）转化为面面平行.62、证明直线与平面垂直

31、的思考途径:（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。63、证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；  (3) 转化为两平面的法向量平行。64、 向量的直角坐标运算：  65、 夹角公式：设  则  66 、异面直线间的距离 ：  (  是两异面直线，其公垂向量为  ，C,D是  

32、上任一点，d为  间的距离).67、点到平面  的距离：  （  为平面的法向量，  是的一条斜线段）.68、球的半径是R，则其体积  ,其表面积  69、球的组合体：     (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.   (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,    正

33、方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.   (3)球与正四面体的组合体: 棱长为  的正四面体的内切球的半径为  (正四面体高  ,外接球的半径为  (正四面体高  70 、分类计数原理（加法原理）：  .分步计数原理（乘法原理）：  .71、排列数公式 ：  72 组合数公式：  组合数的两个性质:         

34、60;                             73 、二项式定理：   二项展开式的通项公式：    的展开式的系数关系：                74 、互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(AB)=P(A)P(B)个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)75 、独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B