《空间直角坐标系》课件（经典实用）

1、4.3空间直角坐标系课件 空间直角坐标系空间直角坐标系 4.3空间直角坐标系课件 y O x 教室里某位同学的头所在的位置教室里某位同学的头所在的位置 z 4.3空间直角坐标系课件 如何确定空中飞行如何确定空中飞行 的飞机的位置？的飞机的位置？ 4.3空间直角坐标系课件 一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系 一般地： 在空间取定一点在空间取定一点O 从从O出发引三条出发引三条两两两两垂直的射线垂直的射线 选定某个长度作为单位长度选定某个长度作为单位长度 (原点原点) (坐标轴坐标轴) O x y z 1 1 1 右手系 X Y Z 4.3空间直角坐标系课件 zx面面 xy面面 yz面面 z x

2、 y O 空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限 2、空间直角坐标系的划分 4.3空间直角坐标系课件 点的坐标：点的坐标： x x称为点称为点P P的的横横坐标坐标 O x y z Px Pz x z y P Py y y称为点称为点P P的的纵纵坐标坐标 z z称为点称为点P P的的竖竖坐标坐标 反之：（反之：（x,y,z)对应唯一的点对应唯一的点P 空间的点空间的点P 有序数组有序数组 ),(zyx 11 4.3空间直角坐标系课件 x y z o 1 1 1 P P 0 x y z 方法二方法二：过过P P点作点作xyxy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为P P0 0点。点。

3、点点P P0 0在坐标系在坐标系xOyxOy中的坐标中的坐标x x、y y依次是依次是P P点的点的x x坐坐 标、标、y y坐标。再过坐标。再过P P点作点作z z轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足P P1 1在在z z 轴上的坐标轴上的坐标z z就是就是P P点的点的z z坐标坐标。 P P点坐标为点坐标为 (x,y,z) P1 4.3空间直角坐标系课件 O x y z P(x,y,z) 三、空间中点的射影点与对称点坐标三、空间中点的射影点与对称点坐标 1.点点P(x , y , z) 在下列坐在下列坐 标平面中的射影点为：标平面中的射影点为： (1）在）在xoy平面射影点为平面射影点为 P1_

4、; (2)在在xoz平面射影点为平面射影点为 P2_; (3)在在yoz平面射影点为平面射影点为 P3_; ; P1 P2 (x,y,0) (x,0,z) P3 (0,y,z) 4.3空间直角坐标系课件 关于坐标平面对称关于坐标平面对称 2点点P(x , y , z) 关于：关于： （1）xoy平面平面对称的点对称的点P1为为_; （2）yoz平面平面对称的点对称的点P2为为_; （3）xoz平面平面对称的点对称的点P3为为_; 关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变 （x，y，-z） （-x，y，z） （x， -y， z） O x y z P(x,y,z) P1 4.3空间直角坐标系课件 对称点对

5、称点 3.点点P(x , y , z) 关于：关于： （1）x轴对称的点轴对称的点P1为为_; （2）y轴对称的点轴对称的点P2为为_; （3）z轴对称的点轴对称的点P3为为_; ( ,)xyz (, ,)x yz (, )xy z 关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变 O x y z P(x,y,z) P1 4.3空间直角坐标系课件 设点设点A（x1，y1，z1），点），点 B（x2， y2，z2），则线段），则线段AB的中点的中点M的坐的坐 标如何？标如何？ 121212 (,) 222 xxyyzz M + 空间两点中点坐标公式 4.3空间直角坐标系课件 x o 右手直角坐标系右手直角坐标系

6、 空间直角坐标系空间直角坐标系 y z Oxyz 横轴横轴 纵轴纵轴 竖轴竖轴 1 1 1 4.3空间直角坐标系课件 x yo z xoy面面 yoz面面 zox面面 空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限 4.3空间直角坐标系课件 C D BA C O AB y z x xoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标竖坐标为轴上的点纵坐标竖坐标为0 z轴上的点横坐标纵坐标为轴上的点横坐标纵坐标为0 y轴上的点横坐标竖坐标为轴上的点横坐标竖坐标为0 一、坐标平面内的点一、坐

7、标平面内的点 二、坐标轴上的点二、坐标轴上的点 4.3空间直角坐标系课件 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食 盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2 的小正方体堆积成的正方体），其中红的小正方体堆积成的正方体），其中红 色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如 图：建立空间直角图：建立空间直角 坐标系坐标系 后，后， 试写出全部钠原子试写出全部钠原子 所在位置的坐标。所在位置的坐标。 xyzO 例例2： y z x 4.3空间直角坐标系课件 P135 例例2 x o y z 4.3空间直角坐标系课件

8、对称点对称点 x y O x0 y0 (x0,y0)P (x0 , -y0)P1 横坐标不变，横坐标不变， 纵坐标相反。纵坐标相反。 (-x0 ,y0) P2 横坐标相反，横坐标相反， 纵坐标不变。纵坐标不变。 P3 横坐标相反，横坐标相反， 纵坐标相反。纵坐标相反。 -y0 -x0 (-x0 , -y0) 4.3空间直角坐标系课件 空间对称点空间对称点 x o y z 1(1, 1, 1) P (1,1,1)P 2( 1,1, 1) P 3( 1, 1,1) P 4.3空间直角坐标系课件 O x y z P(x,y,z) 三、空间中点的射影点与对称点坐标三、空间中点的射影点与对称点坐标 1.

9、点点P(x , y , z) 在下列坐在下列坐 标平面中的射影点为：标平面中的射影点为： (1）在）在xoy平面射影点为平面射影点为 P1_; (2)在在xoz平面射影点为平面射影点为 P2_; (3)在在yoz平面射影点为平面射影点为 P3_; ; P1 P2 (x,y,0) (x,0,z) P3 (0,y,z) 4.3空间直角坐标系课件 关于坐标平面对称关于坐标平面对称 2点点P(x , y , z) 关于：关于： （1）xoy平面平面对称的点对称的点P1为为_; （2）yoz平面平面对称的点对称的点P2为为_; （3）xoz平面平面对称的点对称的点P3为为_; 关于谁对称谁不变关于谁对称

10、谁不变 （x，y，-z） （-x，y，z） （x， -y， z） O x y z P(x,y,z) P1 4.3空间直角坐标系课件 对称点对称点 3.点点P(x , y , z) 关于：关于： （1）x轴对称的点轴对称的点P1为为_; （2）y轴对称的点轴对称的点P2为为_; （3）z轴对称的点轴对称的点P3为为_; ( ,)xyz (, ,)x yz (, )xy z 关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变 O x y z P(x,y,z) P1 4.3空间直角坐标系课件 点点M(x,y,z)M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系OxyzOxyz中的一中的一 点，写出满足下列条件的点的坐

11、标点，写出满足下列条件的点的坐标 (1)(1)与点与点M M关于关于x x轴对称的点轴对称的点 (2)(2)与点与点M M关于关于y y轴对称的点轴对称的点 (3)(3)与点与点M M关于关于z z轴对称的点轴对称的点 (4)(4)与点与点M M关于原点对称的点关于原点对称的点 (5)(5)与点与点M M关于关于xOyxOy平面对称的点平面对称的点 (6)(6)与点与点M M关于关于xOzxOz平面对称的点平面对称的点 (7)(7)与点与点M M关于关于yOzyOz平面对称的点平面对称的点 ( (x x,-y,-z),-y,-z) (-x,(-x,y y,-z),-z) (-x,-y,(-x,

12、-y,z z) ) (-x,-y,-z)(-x,-y,-z) (x,y,-z)(x,y,-z) (x,-y,z)(x,-y,z) (-x,y,z)(-x,y,z) 关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变 4.3空间直角坐标系课件 设点设点A（x1，y1，z1），点），点 B（x2， y2，z2），则线段），则线段AB的中点的中点M的坐的坐 标如何？标如何？ 121212 (,) 222 xxyyzz M + 空间两点中点坐标公式 4.3空间直角坐标系课件 x y z o 空间点到原点的距离空间点到原点的距离 AB C ( , , )P x y z | |BPz 22 |OBxy 222 |OPxyz

13、 4.3空间直角坐标系课件 空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 22 1 21212 |()()PPxxyy平面： 类比类比猜想猜想 222 1 2121212 |()()()PPxxyyzz空间： 4.3空间直角坐标系课件 解解 2 21M M,14)12()31()47( 222 2 32M M, 6)23()12()75( 222 2 13M M, 6)31()23()54( 222 32M M, 13M M 原结论成立原结论成立. 4.3空间直角坐标系课件 例例 4已知已知 A (3 , 2 , 1)、B (0 , 2 , 5). AOB 的周长的周长. 解解由两点间距离公式可得

14、由两点间距离公式可得 , 5)51()22()03( 222 BA 由两点间距离公式由两点间距离公式 可得可得 ,1412)3( 222 OA .29520 222 BO 所以，所以， AOB 的周长的周长 .1429145 BOAOABl 4.3空间直角坐标系课件 解解 设设P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x 1 PP 2 2 2 32 x ,11 2 x 2 PP 2 2 2 11 x, 2 2 x 1 PP,2 2 PP 11 2 x22 2 x , 1 x所求点为所求点为).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 4.3空间直角坐标系课件 一、一、空间直角坐标系空间直角坐标系 二、二、空间两点间的空间两点间的距离距离公式