新沪科版九年级下册初中数学全册教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第24章 圆24.1 旋转课时1 图形的旋转【知识与技能】1.了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质.2.了解旋转对称图形的概念并能顺利找出旋转中心及旋转角.【过程与方法】通过举例说明客观世界存在的现象，让学生讨论分析现像的本质，从而总结出旋转的概念和性质。【情感态度与价值观】通过旋转的学习，体验数学与现实生活的密切联系，感受旋转变换的数学美，初步领会数学图形变换思想. 了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质. 图形旋转的基本性质的归纳与运用. 多媒体课件. 教师出示多媒体课件，展示下图，提出问题：这三幅图有哪些共同特征？【教学说明】学生感受生活

2、中的旋转实例，一是进一步体会旋转来源于实践，二是从中抽象出旋转的定义. 一、思考探究，获取新知由学生根据上面的实例，尝试归纳抽象出旋转的定义，先小组内交流，形成共识后，再班内交流.探究1 旋转的定义和性质【教学说明】针对上述问题可给予35分钟时间让学生讨论，教师出示下图,指出ABC是由ABC绕点O逆时针旋转后得到的.定点O叫做旋转中心,叫做旋转角.原图形上一点A旋转后成为点A,这样的两个点叫做对应点.【讨论结果】我们把每一片风叶当成一个图形,那么这个图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样,在平面内,一个图形绕着一个定点,旋转一定的角度,得到另一个图形的变换叫做旋转；对应点到旋转中心的距

3、离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转不改变图形的大小和形状，所以旋转前后的图形是全等的.探究2 旋转对称图形【教学说明】教学过程中，教师可设置如下问题：（1）画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90后的图形.观察旋转后的图形与原正方形有何关系？（2）如图2所示,电扇的叶片转动120、螺旋桨转动180后会怎么样？（3）用一张半透明的薄纸,覆盖在如图3的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与下面的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合.图1 图2 图3【讨论结果】在平面内,一个图形绕着一个

4、定点旋转一定的角度(0360)后,能够与原图形重合,这样的图形叫做旋转对称图形；二、典例精析，掌握新知例1下列事件中，属于旋转运动的是()A小明向北走了4米；B小朋友们在荡秋千时做的运动；C电梯从1楼上升到12楼；D一物体从高空坠下【分析】A.是平移运动；B.是旋转运动；C.是平移运动；D.是平移运动【解】选B例2 如图，ABC绕点A顺时针旋转80得到AEF，若B100，F50，则的度数是()A40 B50 C60 D70【解】ABC绕点A顺时针旋转80得到AEF，ABCAEF，CF50，BAE80.又B100，BAC30，BAEBAC50.故选B.例3下图中不是旋转对称图形的是()【分析】A

5、.360572，图形旋转72的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误；B.不是旋转对称图形，故本选项正确；C.360845，图形旋转45的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误；D.360490，图形旋转90的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误【解】选B【教学说明】以上三例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后，能与原图形完全重合

6、的是( )2.如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D.若ADC90，则A_3.将等边三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C按顺时针方向旋转90，则旋转后点A的对应点A的坐标为( )A.(1eq r(3)，1)B(1，1eq r(3) C.(1，eq r(3)1) D(2，eq r(3)4.在图中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90，作出旋转后的图案，同时作出字母A向左平移5个单位的图案【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后全班同学核对答案即可.【答案】1.A 2.55 3.A4. 1.知识回顾

7、.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.旋转的定义2.旋转的性质 3.旋转对称图形：在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度(0360)后,能够与原图形重合,这样的图形叫做旋转对称图形 1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成少年班P2-P3. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出

8、实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.对于旋转问题，要让结合实际情况多举例说明，经过思考、讨论、总结的过程，让学生在交流中体会成功. 第24章 圆24.1 旋转课时2 中心对称【知识与技能】1.理解认识中心对称的概念.2.掌握中心对称的性质.【过程与方法】举例说明中心对称现象，通过图形让学生理解中心对称的定义,掌握中心对称的性质.【情感态度与价值观】通过学习感受中心对称的数学美，初步领会数学图形变换思想. 理解中心对称的概念. 中心对称性质的归

9、纳与应用. 多媒体课件，三角板，圆规. 剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？【教学说明】学生感受生活中的中心对称实例，通过分析抽象出的中心对称的定义. 一、思考探究，获取新知由学生根据上面的实例，尝试归纳出中心对称的定义.探究1 中心对称的定义【教学说明】请同学们把ABC剪下,将其绕点A旋转180,观察ABC与ADE是否能够互相重合？并提出如下问题：ABC与ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心.点B关于对称中心A的对应点为_,点C关于对称中心A的对应点为_,点A关于对称中心A的对应点为_,AD_，AC_,ED_

10、.【讨论结果】ABC与ADE通过旋转后能够重合，点B关于对称中心A的对应点为点D,点C关于对称中心A的对应点为点E,点A关于对称中心A的对应点为点A,ADAB，ACAE,EDBC.探究2 中心对称图形【教学说明】教师提问：（1）ABC与ABC关于点O成中心对称吗？（2）你能从图中找到哪些等量关系？（3）找出图中平行的线段.【讨论结果】ABC与ABC关于点O成中心对称.在同一直线上的三点分别有A,O,A,B,O,B,C,O,C.AOAO，BOBO，COCO，AB=AB，AC=AC ,BC=BC，ABAB，ACAC,BCBC.二、典例精析，掌握新知例1如图，在平面直角坐标系中，若ABC与A1B1C

11、1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是( )A.(3，1)B(0，0) C.(2，1) D(1，3)【分析】连接AA1，1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点E，在坐标系内确定出其坐标【解】选A例2 如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB的面积是12，AB3，则DOC中CD边上的高是()A3B6C8D12【分析】设AB边上的高为h，因为AOB的面积是12，AB3，所以eq f(1,2)3h12，所以h8.又因为AOB与DOC成中心对称，CODAOB，所以DOC中CD边上的高是8.【解】选C【教学说明】以上两例均让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最

12、后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解1.已知：如图，E(4，2)，F(1，1)，以O为中心，作EFO的中心对称图形，则点E的对应点E的坐标为_2已知点A(a，2)与点B(1，b)关于原点O对称，则eq f(a,b)的值为_.3.如图,已知四边形ABCD和点O,试画出四边形ABCD关于点O的对称图形ABCD.【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后全班同学核对答案即可.【答案】1.(4，-2) 2. eq f(1,2) 3. 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一

13、起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 定义：旋转角为180的特殊旋转。旋转点是对称中心.中心对称性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成少年班P2-P3. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师

14、的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.在教学过程中，应该鼓励学生进行自主探究，自己动手去探索中心对称的特点，加深对新知识的认识和理解教师在课堂上起辅助作用，引导学生自己解决问题，注重培养学生的独立意识. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第24章 圆24.1 旋转课时3 中心对称图形【知识与技能】理解中心对称图形的概念，能辨别出中心对称图形.【过程与方法】在发现、对比的过程中感受图形的旋转与对称，体会生活中的对称图形，用观察、类比、分类归纳的方法理性的学习各种对称图形.【情感态度与价值观】通过对图案的欣赏，让

15、学生感受数学的文化价值与美学价值，激起学习的兴趣与欲望，提高审美观，激发创造美. 认识与判断中心对称图形. 中心对称图形性质的应用. 多媒体课件. 欣赏下面的图形，这么图形有什么共性？【教学说明】中心对称图形是轴对称图形的特例，直接给出这种特殊情况为中心对称图形，可以强化对中心对称图形定义的记忆. 一、思考探究，获取新知由学生根据上面的实例，尝试归纳出中心对称的定义.探究1 中心对称图形的定义与识别【教学说明】下图分别是三块桌布的中间图案,哪个是中心对称图形？哪个不是中心对称图形？你根据什么来判断一个图形是不是中心对称图形？【讨论结果】图1和图2是中心对称图形，图3不是。把一个图形绕某点旋转1

16、80,如果旋转后的图形能和原来图形互相重合,那么这个图形就是中心对称图形. 探究2 中心对称图形的性质【教学说明】教师提问：（1）我们知道平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心,现在擦掉大部分只留下点D和点O,你能找到点B吗？（2）在平面内把点D绕点O旋转180后得到点B,此时称点D和点B关于点O对称,也称点D和点B是在这个旋转下的一对对应点.（3）如果点D和点B关于点O成中心对称,你能得到什么？（4）通过上面的问题,你能说说中心对称图形有什么性质吗？【讨论结果】解（1）问：B点在DO的延长线上，DO=BO。总结问题后可得出中心对称图形的性质：在中心对称图形上,每一对对应点的连线都

17、经过对称中心,且被对称中心平分.二、典例精析，掌握新知例1 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180后能够与原图形重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.【解】选C例2 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，试求图中阴影部分的面积【分析】观察图中阴影部分，可以利用中心对称图形的性质进行转化，将复杂问题简单化【解】因为矩形ABCD是中心对称图形，所以BOF与DOE关于点O成中心对称，所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角ADC中又因为AB2，BC3，所以Rt

18、ADC的面积为eq f(1,2)323，即图中阴影部分的面积为3.【教学说明】以上两例均让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2.如图，已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称3.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若AE2 cm，四边形AEFB的面积为12 cm2，则CF_，平行四边形ABCD的面积为_【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的

19、.最后全班同学核对答案即可.【答案】1.B 2. 3.2cm;24cm2 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 定义：把一个图形绕某一个定点旋转180，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是对称中心.中心对称图形性质：在中心对称图形上,每一对对应点的连线都经过对称中心,且被对称中心平分. 1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2

20、.完成少年班P2-P3. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.在教学过程中，应该鼓励学生进行自主探究，自己动手去探索中心对称图形的特点，加深对新知识的认识和理解教师在课堂上起辅助作用，引导学生自己解决问题，注重培养学生的独立意识. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第24章 圆24.1 旋转课时4 图案设计【知识与

21、技能】利用平移、旋转、对称进行图案设计，设计出称心如意的图案【过程与方法】通过平移、对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案.【情感态度与价值观】让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情. 设计图案. 如何利用平移、对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案. 多媒体课件. 观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？【教学说明】分析图案的形成过程应按如下步骤进行：1.划分出组成原图案的最基本的图形；2.说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换，通过怎样的变换方式得到原图案.

22、 一、思考探究，获取新知.探究1 分析图案形成过程【教学说明】1如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系2如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段CD，并说明CD与对称线段CD之间有什么关系？3如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？ 【讨论结果】1AB与CD平行且相等；2过D点作DEL，垂足为E并延长，使ED=ED，同理作出C点，连结CD，则CD就是所求的CD的延长线与CD的延长线相交于一点，这一点在L上并且CD=CD；3以D点为旋转中心，旋转后CDCD，垂

23、足为D，并且CD=CD探究2 图案设计【教学说明】教师提出问题：学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：(两个圆，两个等边三角形，两条线段)为构件,构思一个独特、有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词【讨论结果】所设计图形如图所示(答案不唯一，可供参考)：二、典例精析，掌握新知例1 如图，在四个图案中，不能由基本图形旋转得到的是()【分析】寻找基本图形、旋转中心、旋转角、旋转次数，逐一判断A.可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45得到；B.可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60得到；C.可由一个基本图形绕其中心旋转180得到

24、；D.不能由基本图形旋转得到【解】选D例2把如图所示图形中左上角的图案绕着中心O旋转90，180，270，画出你所得的图案【分析】根据旋转图形的特征，分别把如上图 (1)(2)(3)所示图形中左上角的图案绕着中心O旋转90，180，270，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转90，180，270，据此可画出各图【解】画出的图案如图所示：【教学说明】以上两例均让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解1.如图，若要使这个图案与自身重合，则它至少绕

25、它的中心旋转() A45 B90 C135 D1802.以给出的图形“、=”(两个相同的圆、两个相同的三角形、两条线段)为构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形和中心对称图形举例：如图，左框中是符合要求的一个图形你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的图形【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后全班同学核对答案即可.【答案】1.A 2. 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助

26、他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.图案形成过程：1.平面图案的形成依据：平移，旋转和轴对称；2.图形的变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置. 图案设计步骤：图案设计的一般步骤：1.选择基本图案(基本图案可以是一个图案，也可以是几个图案的结合)2.对基本图案进行变换(变换可以是单纯的平移， 旋转或轴对称，也可以是多种变换)3.对图案进行修饰 1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成少年班P2-P3. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结

27、合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.在教学过程中，让学生进行自主探究，自己动手去感知图案设计的魅力， 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第24章 圆24.2 圆的基本性质课时1 圆【知识与技能】探索圆的两种定义，理解掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别；理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量关系【过程与方法】从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴.【情感态度与价值观】.在解决问

28、题的过程中，使学生体会数学知识在生活中的普遍性 掌握圆各部分的名称及圆的特征. 点与圆的各种位置关系,点到圆心的距离与半径r的关系. 多媒体课件，圆规，三角板. 在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？【教学说明】利用实际生活场景，不仅能够顺利引入圆的定义，而且提高学生的学习兴趣. 一、思考探究，获取新知通过动手尝试画圆，培养学生动手动脑的习惯，同时通过画圆使学生经历圆的形成过程，在操作中感受定点与动点的关系，进一步认识圆.探究1 圆

29、的描述性定义【教学说明】教师展示画圆的方法：一端固定，另一端固定在标枪上类比得到，用细绳和钢笔在纸上画圆.提出问题：（1）观察画圆的过程，总结出圆的形成过程.（2）圆的两个要素是什么？（3）圆的表示方法是什么？【讨论结果】在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点A所形成的封闭曲线叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA的长为 图中r叫做半径以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.探究2 圆的集合性定义【教学说明】教师设置如下问题：体育课上，体育老师让全班50名同学沿着界线站成一排做套圈游戏，如图，你认为老师这样设计游戏公平吗？若不公平，你认为怎样设计才更加公平呢？【讨论结果

30、】总结圆的集合性定义：圆可以看作是到定点的距离等于定长的所有点的集合探究3 点和圆的位置关系【教学说明】教师设置如下问题：问题1：观察图中点P1，点P2，点P3与圆的位置关系问题2：设O的半径为r，说出点P1、点P2、点P3与圆心O的距离d与半径r的关系；问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d和圆的半径r，能否判断点和圆的位置关系？【讨论结果】1.点与圆的三种位置关系：点在圆上、点在圆外、点在圆内.2.点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系有三种：dr，dr，dr.3.dr点在圆外；dr点在圆上；dr点在圆内.二、典例精析，掌握新知例1有下列五个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直

31、径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；任意一条直径都是圆的对称轴其中错误的说法个数是()A1 B2 C3 D4【分析】根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以的说法是错误的【解】选C例2 如图所示，OA、OB是O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：ADBC.【分析】先挖掘隐含的“同圆的半径相等”“公共角”两个条件，再探求证明AODBOC的第三个条件，从而可证出AODBOC，根据全等三角形对应边相等得出结论【解】OA、OB是O的半径，OAOB.点C、D分别为

32、OA、OB的中点，OCeq f(1,2)OA，ODeq f(1,2)OB，OCOD.又OO，AODBOC(SAS)，BCAD.例3如图所示，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于点E.已知AB2DE，E18，求AOC的度数【分析】要求AOC的度数，由图可知AOCCE，故只需求出C的度数，而由AB2DE知DE与O的半径相等，从而想到连接OD构造等腰ODE和等腰OCD【解】连接OD，AB是O的直径，OC，OD是O的半径，AB2DE，ODDE，DOEE18，ODCDOEE36.OCOD，CODC36，AOCCE361854.例4如图，已知矩形ABCD的边AB3cm，AD4cm.（1）以

33、点A为圆心，4cm为半径作A，则点B，C，D与A的位置关系如何？（2）若以点A为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？【解】(1)AB3cm4cm，点B在A内AD4cm，点D在A上ACeq r(3242)5cm4cm，点C在A外；(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外，3cmr5cm.【教学说明】以上四例均可让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解1.下列说法中，错误的是()A直径相等的两个圆

34、是等圆B长度相等的两条弧是等弧 C圆中最长的弦是直径D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等2.在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，CP，CM分别是AB边上的高和中线，如果A是以点A为圆心，半径为2的圆，那么下列判断正确的是()A点P，M均在A内B点P，M均在A外 C点P在A内，点M在A外 D点P在A外，点M在A内3.O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA3 cm，则点A与O的位置关系为()A点A在圆上 B点A在圆内C点A在圆外 D无法确定【教学说明】让学生当堂完成上述练习，加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、能力得以提升.最后全

35、班同学核对答案即可.【答案】1.B 2. 如图所示在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5.CP，CM分别是AB边上的高和中线，ABCPACBC，AMAB2.5，CP2.4.AP1.8.AP1.82，AM2.52，点P在A内，点M在A外故选C 3.B 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 描述性定义：在平面内，线段绕固定一个端点旋转一周，则另一个端点所形成的封闭

36、曲线叫做圆.1.圆的定义 集合性定义：圆可以看作是到定点的距离等于定长的所有点的集合2.点和圆的位置关系：dr点在圆外；dr点在圆上；dr点在圆内. 1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成少年班P2-P3. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.教学过程中，应鼓励学生自己动手画圆，探究圆形成的过程，同时小组讨论

37、、交流各自发现的圆的有关性质，使学生成为课堂的主人，进一步提升学生独立思考问题的能力及探究能力. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第24章 圆24.2 圆的基本性质课时2 垂径分弦【知识与技能】1.探索圆的对称性，进而得到垂径定理2.能够利用径定理解决相关的实际问题【过程与方法】在探索问题的过程中培养学生动手操作的能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程.【情感态度与价值观】使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的精神 垂径定理的及其证明. 利用垂径定理解决实际问题. 多媒体课件，三角板，圆规. 你知道赵州桥吗？它

38、是1400多年前我国建造的,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶,它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出桥拱所在圆的半径吗？【教学说明】结合赵州桥资料向学生进行爱国主义教育和美育渗透,并引入新知识. 一、思考探究，获取新知通过上面问题引导学生探究、发现垂径定理,初步感知.探究1 垂径定理【教学说明】如果O的直径CD垂直于弦AA，垂足为M，那么点A和点A是对称点，把O沿着直径CD折叠时，点A与点A重合，你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？【讨论结果】归纳总结垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧几何语言：C

39、DAA，CD是O的直径，AMMA，eq o(AC,sup8()eq o(AC,sup8()，eq o(AD,sup8()eq o(AD,sup8().探究2 垂径定理的推论【教学说明】教师针对垂径定理提出问题：1.垂径定理是由几个条件得到几个结论？2.把垂径定理条件中的“垂直”和“平分”互换，是否仍然成立呢？【讨论结果】1.直径；直径垂直于弦；平分弦(不是直径)；平分优弧；平分劣弧，垂径定理由推出.2.成立.得出垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧二、典例精析，掌握新知例11下列命题中错误的有( )弦的垂直平分线经过圆心；平分弦的直径垂直于弦；圆的对称轴是直

40、径A0个B1个 C2个 D3个【分析】圆的对称轴是直径所在的直线.【解】选A例2 如图所示，O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，CD6cm，则直径AB的长是()A2eq r(3)cm B3eq r(2)cmC4eq r(2)cm D4eq r(3)cm【分析】直径ABDC，CD6cm，DP3cm.连接OD，P是OB的中点，设OP为x，则OD为2x，在RtDOP中，根据勾股定理列方程32x2(2x)2，解得xeq r(3).OD2eq r(3)cm，AB4eq r(3)cm.【解】选D例3如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的eq o(AB,sup8()，点O是这段弧的圆心，C

41、是eq o(AB,sup8()上一点，OCAB，垂足为D，AB300m，CD50m，则这段弯路的半径是_m.【分析】本题考查垂径定理的应用，OCAB，AB300m，AD150m.设半径为R，在RtADO中，根据勾股定理可列方程R2(R50)21502，解得R250.【解】250例4如图所示，O的弦AB、AC的夹角为50，M、N分别是eq o(AB,sup8()、eq o(AC,sup8()的中点，则MON的度数是()A100 B110 C120 D130【分析】已知M、N分别是eq o(AB,sup8()、eq o(AC,sup8()的中点，由“平分弧的直径垂直平分弧所对的弦”得OMAB、ON

42、AC，所以AEOAFO90，而BAC50，由四边形内角和定理得MON360AEOAFOBAC360909050130.【解】D【教学说明】以上四例均让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (1) (2) (3)2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3，在O中，

43、P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD4.绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为( )A4 m B5 mC6 m D8 m【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后全班同学核对答案即可.【答案】1D 2D 3D 4.D 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他

44、分析，找出问题原因，及时查漏补缺.定义：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 垂径定理推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成少年班P2-P3. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.在教学过程中，引导学生探究垂径定理及其推论时，强调

45、垂径定理的得出跟圆的轴对称密切相关在练习过程中，引导学生结合实际运用垂径定理，使学生养成良好的思维习惯. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第24章 圆24.2 圆的基本性质课时3 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系【知识与技能】1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性2.掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理，并能运用其解答问题【过程与方法】1.通过观察、分析圆心角、弧、弦、弦心距的关系，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力2.通过教具的演示，使学生感受圆的旋转不变性，发展学生观察、分析的能力【情感态度与价值观】引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动

46、中获取成功的体验，建立学习的信心 圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及灵活运用 “圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明. 多媒体课件，圆规，三角板. （1）在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下；（2）在O和O上分别作相等的角AOB和AOB，作OMAB于M，OMAB于M，如图 所示注意：在画AOB与AOB时，要使OB相对于OA的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合（3）把O与O重合，用图钉钉住圆心将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交

47、流一下，说一说你的理由【教学说明】通过试验操作，探索如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧、弦、弦心距是不是相等，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望. 一、思考探究，获取新知探究1 圆心角的概念【教学说明】将O绕圆心O旋转任意角度以后,出现一个角AOB,请同学们观察一下这个角有什么特点？如图：【讨论结果】圆心角的概念：顶点在圆心的角叫做圆心角.探究2 圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系【教学说明】教师出示问题： 图1 图2 图3问题 1：在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的弧相等吗？图2中AOBAOB，那么eq o(AB,sup8()与eq o(AB,sup8()相等吗？为什么？AB与AB呢？O

48、M与OM呢？问题2：若问题1中，缺少“在同圆或等圆中”这一条件，结论还成立吗？问题3：若在同圆或等圆中，当两条弦相等时，则它们所对的圆心角或弧或弦心距相等吗？【讨论结果】1.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；当AOBAOB时，eq o(AB,sup8()与eq o(AB,sup8()重合，弦AB与AB重合，OM与OM，即eq o(AB,sup8()eq o(AB,sup8()，ABAB，OMOM.2.缺少“在同圆或等圆中”这一结论不成立，如图3；3.在同圆或等圆中，当两条弦相等时，则它们所对的圆心角或弧或弦心距相等归纳关系定理：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中如果有

49、一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等简单地说：知一得三二、典例精析，掌握新知例1 已知：如图，在O中，弦AB、CD的延长线交于P点，PO平分APC。 求证：ABCD【分析】要证明两弦相等，可利用弧、圆心角、弦心距之中的一种相等来证，由于已知角平分线PO过圆心，利用弦心距相等可以解决.【解】证明：过O点作OMAB于M，ONCD于N PO平分APC OMON ABCD（在同圆中，相等的弦心距所对的弦相等）例2 如图，在O中，AB2CD，那么（ ） 【分析】 【解】 故选A。【教学说明】以上两例均让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通

50、过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解1.如果两条弦相等，那么( )A这两条弦所对的弧相等B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦心距相等D以上都不对2在O中，如果eq o(AB,sup8()2eq o(BC,sup8()，那么下列各式正确的是( )AABBCBAB2BC CAB2BC DAB2BC3.如图24292，AB是O的直径，eq o(BC,sup8()eq o(CD,sup8()eq o(DE,sup8()，COD35，则AOE的度数为_4. 求证：OEOF【教学说明】学生进行当堂练习，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做

51、题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案【答案】1.D 2.D 3.754.连结OC、OD 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.圆心角的概念：顶点在圆心的角叫做圆心角2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等简单地说：知一得三 1.布置作业：从教

52、材“习题26. 1”中选取.2.完成少年班P2-P3. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.4.在探究新知的过程中，让学生通过观察、猜想、证明、归纳的学习过程，轻松直观地学习圆心角的概念以及圆心角、弧、弦、弦心距间的关系，在应用提高的过程中，让数学充满趣味，提高课堂效率. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第24章 圆

53、24.2 圆的基本性质课时4 圆的确定【知识与技能】1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.【过程与方法】1.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。2.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.【情感态度与价值观】形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神. 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论.2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概

54、念. 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆. 多媒体课件. 你有办法使得“破镜重圆”吗？教师启发：要想做出“破镜”所在的圆，就需要找到它的圆心(这是关键)，再随之确定半径，即可画出它所在的圆怎样找到它所在圆的圆心呢？又怎样确定圆的半径呢？【教学说明】创设问题情景，激发学生的求知欲望，通过实际问题，使同学们感受到实际的生产和生活中需要数学，数学来源于实践，反过来又为实践服务，为同学们运用数学知识解决实际问题提供了情景培养学生对问题的钻研精神，培养学生分析问题、解决问题的能力以及归纳总结的能力. 一、思考探究，获取新知.探究1 确定圆的条件【教学说明

55、】教师提出如下问题：1.经过一个已知点A能确定一个圆吗?这时圆心和半径都是确定的吗？2.经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？这时圆心和半径都是确定的吗？3.经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗?如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？这时圆心和半径都是确定的吗？【讨论结果】1.得出结论：经过一个已知点能作无数个圆.（圆心、半径均不确定）2.得出结论：经过两个已知点能作无数个圆（圆心在两点所连线段的垂直平分线上，半径不确定）3.作法：（1）作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。（2）以点O为圆心，OC长为半径作圆

56、则O即为所求也有小部分同学有不同的结论：得出结论：不在同一直线上的三点确定一个圆。归纳总结：1.经过三角形的三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个圆；经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形.2.三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.探究2 反证法【教学说明】经过同一直线上的三点能作出一个圆吗？教师出示问题,引导、点拨、分析.学生在教师的引导下,小组合作交流完成证明过程.【讨论结果】反证法的一般步骤先假设命题不成立从假设出发矛盾得出假设命题不成立是错误的即所求证的命题正确.二、典例精析，掌握新知例1如图，点A，B，C 在同一条直线上，

57、点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】过不在同一条直线上的三个点确定一个圆，在A，B，C，D 四个点中取三个点的组数为：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D，共四组，而A，B，C三个点在同一条直线上，因此过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是3.【解】选C例2如图，ABC的外接圆的圆心坐标是_【分析】由图可知ABC外接圆的圆心在BC的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y1上，也在线段AB的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线yx1上，则有eq blc(avs4alco1(y1，,yx1，)解得eq blc(avs

58、4alco1(x2，,y1，)则两线交点坐标为(2，1)，故填(2，1)【解】(2，1)例3用反证法证明：一个圆只有一个圆心【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此得出假设与已知定理矛盾，进而得出答案【解】证明：假设O有两个圆心O及O，在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P，连结OP，OP，则OPAB，OPAB，过直线AB上一点P，同时有两条直线OP，OP都垂直于AB，与垂线的性质矛盾，故一个圆只有一个圆心【教学说明】以上三例均让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识

59、的理解和掌握.运用新知，深化理解1.下列语句中，正确的是( )A.三个点确定一个圆B.一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径C.弦相等则所对的弧相等D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形2.在RtABC中，C90，AC6，BC8，则其外接圆的半径为_.3.如图242148，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点都在格点上，那么ABC的外接圆半径是_.4.用反证法证明两直线平行，同位角相等时，第一步应假设_ _. 【教学说明】为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、能力得以提升.【答案】1.D 2.5 3.eq r(

60、10) 4.同位角不相等 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成少年班P2-P3. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设