高三一轮圆锥曲线专题综合练习

1、高三二轮圆锥曲线专题综合练习题型一、求离心率：xyFy2=2pxO1、在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 2、如图1，已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点，则该椭圆的离心率为 题型二、与焦点三角形有关的问题3、已知F1、F2是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围是 4、已知椭圆的左、右焦点分别为若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为_。题型三、圆锥曲线定义的应用5、设点P是双曲线上一点，焦点点，使有最小值时，则点P的坐标是 6、已知椭圆

2、的方程为，分别为椭圆的左、右焦点，点的坐标为，为椭圆上一点，则的最大值与最小值分别是 7、设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为 题型四：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系8、已知直线与椭圆始终有交点，求的取值范围题型五：弦的垂直平分线问题9、过点T(-1,0)作直线与曲线N ：交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(,0)，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由。题型六：动弦过定点的问题10、已知椭圆C：的离心率为，且在x轴上的顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0)。（I）求椭圆的方程；（II）若直线与x轴交于点T,点P为直线上异于点T的任一

3、点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论题型七：过已知曲线上定点的弦的问题11、已知点A、B、C是椭圆E： 上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，直线BC过椭圆的中心O，且，如图。(I)求点C的坐标及椭圆E的方程；(II)若椭圆E上存在两点P、Q，使得直线PC与直线QC关于直线对称，求直线PQ的斜率。 题型八：共线向量问题12、设过点D(0,3)的直线交曲线M：于P、Q两点，且,求实数的取值范围。题型九：面积问题13、已知椭圆C：（ab0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到

4、直线l的距离为，求AOB面积的最大值。题型十：弦或弦长为定值问题14、在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。（）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB面积的最小值；（）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。 题型十一：角度问题15、（如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：（）求点P的轨迹方程；（）若,求点P的坐标. 问题十二：四点共线问题16、设椭圆过点，且着焦点为（）求椭圆的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交与两不

5、同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上问题十三：范围问题（本质是函数问题）17设、分别是椭圆的左、右焦点。（）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。问题十四、存在性问题：（存在点，存在直线y=kx+m，存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角），四边形（矩形、菱形、正方形），圆）18设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若

6、存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。问题十二、轨迹问题19设，分别是椭圆：的左，右焦点（1）当，且，时，求椭圆C的左，右焦点、Q（x，y）MF1F2Oyx（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是1，过动点的作切线，使得（是切点），如下图求动点的轨迹方程问题十三、与圆有关的问题20、 己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为 （）求C的离心率； （）设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切 圆锥曲线专题综合练习答案1、，2、3、4、，5、6、xyoF1F2AP【答案】和【提示】该问题的求解要用到椭圆的第一定

7、义，如图6，因为为椭圆上一点，所以有，因此有 注意到 所以有即的最大值和最小值分别为和7、【答案】28、解：根据直线的方程可知，直线恒过定点（0，1），椭圆过动点，如果直线和椭圆始终有交点，则，即。9、解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。设直线，。由消y整理，得 由直线和抛物线交于两点，得即 由韦达定理，得：。则线段AB的中点为。线段的垂直平分线方程为：令y=0,得，则为正三角形，到直线AB的距离d为。解得满足式此时。10、解：（I）由已知椭圆C的离心率，,则得。从而椭圆的方程为（II）设，直线的斜率为,则直线的方程为，由消y整理得是方程的两个根，则，即点M的坐标为，同理，设直线A2N的

8、斜率为k2，则得点N的坐标为，直线MN的方程为：，令y=0，得，将点M、N的坐标代入，化简后得：又，椭圆的焦点为，即故当时，MN过椭圆的焦点。11、解：(I) ，且BC过椭圆的中心O又点C的坐标为。A是椭圆的右顶点，则椭圆方程为：将点C代入方程，得，椭圆E的方程为(II) 直线PC与直线QC关于直线对称，设直线PC的斜率为，则直线QC的斜率为，从而直线PC的方程为：，即，由消y，整理得：是方程的一个根，即同理可得：则直线PQ的斜率为定值。12、解：设P(x1,y1),Q(x2,y2),(x1,y1-3)=(x2,y2-3)即，设直线PQ的方程为：，由消y整理后，得P、Q是曲线M上的两点即 由韦

9、达定理得：，即 由得，代入，整理得，解之得当直线PQ的斜率不存在，即时，易知或。总之实数的取值范围是。13、解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为。（）设，。（1）当轴时，。（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为。由已知，得。把代入椭圆方程，整理得，。当且仅当，即时等号成立。当时，综上所述。当最大时，面积取最大值。14、（）依题意，点N的坐标为N（0,-p）,可设A（x1,y1）,B（x2,y2），直线AB的方程为y=kx+p,与x2=2py联立得消去y得x2-2pkx-2p2=0.由韦达定理得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2.于是.（）假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a,

10、AC的中点为径的圆相交于点P、Q，PQ的中点为H，则.=令，得为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线.15、解：()由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆. 因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=所以椭圆的方程为 ()由得 因为不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在PMN中 将代入，得 故点P在以M、N为焦点，实轴长为的双曲线上.由()知，点P的坐标又满足，所以由方程组 解得 即P点坐标为16、解 (1)由题意： ，解得，所求椭圆方程为 (2) 设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零，记,则且又A，P，B，Q四点共线，从而

11、于是 ， ， 从而 ，（1） ，（2）又点A、B在椭圆C上，即 （1）+（2）×2并结合（3），（4）得即点总在定直线上17、解：（）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值（）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或18、解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即, 则=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所

12、以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以, 当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时,. 当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,综上, |AB |的取值范围为即: Q（x，y）MF1F2Oyx19解：（1），2分 又 ，5分由椭圆定义可知，从而得， 、 （2）F1（-2，0），F2（2，0），由已知：，即，所以有：，设P（x，y）， 9分 则， 即（或）综上所述，所求轨迹方程为：解方程组，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3)20（I）由题