多元函数微分学单元自测题PPT学习教案

1、会计学1多元函数微分学单元自测题多元函数微分学单元自测题五、多元复合函数求导法（画出各变量间的函数关系结构图，看图写公式）六、二元隐函数求导法,0),(),(确确定定的的隐隐函函数数是是由由方方程程设设 zyxFyxzzzyzxFFyzFFxz ,zuvyx),(),(),(yxvyxuvufz 如如xvvzxuuzxz yvvzyuuzyz 则第1页/共25页七、二元函数极值的概念及其求法1、解方程组 0),(0),(yxfyxfyx2、).,(),(00yxyxf的的所所有有驻驻点点得得),(),(),(000000yxfCyxfByxfAyyxyxx 设设值值大大为为极极小小且且)(),

2、(),0( 0, 0) 1 (002yxfAABAC 。可可能能是是也也可可能能不不是是极极值值),(, 0)3(002yxfBAC 不不是是极极值值),(, 0)2(002yxfBAC 第2页/共25页八、二元函数的最值九、条件极值拉格朗日乘数法1、有界闭区域 上二元连续函数 的最值：),( yxfD的的边边界界值值及及在在内内部部所所有有驻驻点点处处的的函函数数在在求求出出DDyxf),(较较大大小小。上上的的最最大大、最最小小值值，比比2、实际问题求最值， 内部唯一驻点必为最值点情形。D1、构造拉格朗日函数)(),(),(),(为为参参数数 yxyxfyxL 附附加加条条件件目目标标函函

3、数数或或0),(.),(min)max(yxtsyxfz 第3页/共25页2、求驻点，即解方程组 0),(0),(),(0),(),(yxLyxyxfLyxyxfLyyyxxx 该点是否为真的条件极值点，往往据问题性质可判断。满足该方程组的点),(yx就是可能的条件极值点。至于第4页/共25页一、填空题3ln3,31xyxyyxzz 则则、设设分析：则则设设,3xyuzu . 3ln33ln3xyuyyxududzxz 第5页/共25页503)3 , 1(1),(222 yfyxyxf，则，则、设、设分析：，222222)(22)(),(yxyyyxyxfy .5031006| )(2)3 ,

4、 1(31222 yxyyxyf第6页/共25页,13的的函函数数是是确确定定、方方程程式式yxzzxyzxy yxzyxz 则则分析：则则设设, 1),( zxyzxyzyxFxyFzyFzx ,.yxzyFFxzzx 于于是是第7页/共25页xxxeeyxzeyzcossin42 ，则则、分析：，xxeeyxz cos.cos)cos(2xxxxeeeeyyyxz 第8页/共25页dydxdzyxz3131)1ln(215)1 ,1(22 ，则则、分析：，222211221yxxyxxxz ，222211221yxyyxyyz dyyzdxxzdz)1 ,1()1 ,1()1 ,1(| d

5、yyxydxyxx)1,1(22)1,1(22|1|1 .3131dydx 第9页/共25页,2),(6223dyyaxdxxydzyxfz 的全微分的全微分、设函数、设函数3 a则则常常数数分析：知知由由dyyaxdxxydz2232 ,),(,2),(223yaxyxfxyyxfyx ,),(32yxyxfz . 33),(22 ayxyxfy于于是是第10页/共25页)B()0 , 0(),(,0, 00,),(1222222处处在在点点则则、设设yxfyxyxyxxyyxf ；连连续续，但但偏偏导导数数不不存存在在)A(；不不连连续续，但但偏偏导导数数存存在在)B(连连续续，且且偏偏导

6、导数数存存在在；)C(.)D(在在不不连连续续，且且偏偏导导数数不不存存分析：处处的的连连续续性性，在在点点先先考考察察)0 , 0(),(yxf时时，趋趋于于点点沿沿直直线线当当点点)0 , 0(),(xyyx ,21limlim),(lim222, 0220, 00, 0 xxxyxxyyxfxyxyxyx时时，趋趋于于点点沿沿直直线线当当点点)0 , 0(2),(xyyx 22220,00,00,222lim( , )limlim,(2 )5xyxyxyxxyxxf x yxyxx 第11页/共25页处处的的偏偏导导数数是是否否存存在在，在在点点再再考考察察)0 , 0(),(yxf,

7、000lim)0 , 0()0 ,0(lim)0 , 0(00 xxfxffxxx.)0 , 0(),(处处的的偏偏导导数数存存在在在在点点所所以以yxf, 000lim)0 , 0()0 , 0(lim)0 , 0(00 yyfyffxyy.)0 , 0(),(该该点点处处不不连连续续处处极极限限不不存存在在，故故其其在在在在点点所所以以yxf第12页/共25页)D(),2ln(2)0,0(22 xzeezyx则则、设设；1 )A(；1)B( ；2)C(. 2)D( 分析：,22yxxeeexz ,)2(2)2(22)2(22222yxyxyxxxyxxeeeeeeeeeeexz . 2|)

8、2(2|)0,0(2)0,0(22 yxyxeeeexz第13页/共25页)C(,0),(. 3 xzyxzxzzyyxF则则的的函函数数是是确确定定设设方方程程；3221)A(FFFF ；3212)B(FFFF ；3231)C(FFFF .)(3213FFFFD 分析：则则设设, 0),(xzwzyvyxuwvuF ,31FFxwwFxuuFFx ,32FFzwwFzvvFFz .3231FFFFFFxzzx 于于是是第14页/共25页)D(4 dzyxyxz的的全全微微分分、函函数数；2)()(2)A(yxydyxdx ；2)()(2)B(yxxdxydy ；2)()(2)C(yxxdyy

9、dx .)()(2)D(2yxydxxdy 分析：,)(2)()()(22yxyyxyxyxxz ,)(2)()1)()(22yxxyxyxyxyz 222)()(2)(2)(2yxydxxdydyyxxdxyxydz 第15页/共25页个个驻驻点点。有有、)B(42),(7232yyxyxyxf ；1 )A(；2)B(；3)C(. 4)(D分析：解方程组 0832),(022),(2yyxyxfyxyxfyx.2 , 2,0 , 0）（）解解得得两两个个驻驻点点（第16页/共25页。，原原点点、对对于于函函数数)A)(0 , 0(822yxz 是是驻驻点点但但不不是是极极值值点点；)A(是是

10、极极大大值值点点；)C(不不是是驻驻点点；)B(是是极极小小值值点点。)(D分析：.0 , 002),(02),(）驻驻点点（由由 yyxfxyxfyx, 2),(, 0),(, 2),( yxfyxfyxfyyxyxx又又, 2)0 , 0(, 0)0 , 0(, 2)0 , 0( yyxyxxfCfBfA所所以以.)0 , 0(, 042不不是是极极值值点点故故点点 BAC第17页/共25页。，求求、设设yzxzyxxz )ln(122三三、解解答答题题)221(12222yxxyxxxz 解解222222221)1yxyxyxxyxx 22222222221yxxyxyyxyyxxyz

11、第18页/共25页。及及，的的二二阶阶偏偏导导数数、求求22222arctan2yzyxzxzxyz ，解解2222)()(11yxyxyxyxz 2221)(11yxxxxyyz 22222222)(2)(2yxxyyxxyxz 22222222)(2)(2yxxyyxyxyz 22222222222)()(2)(yxxyyxyyyxyxz 第19页/共25页。求求的的函函数数是是确确定定、设设方方程程xzyxzzzyx ,043222，有有设设解解zzyxzyxF4),(222 .2422 zxzxFFxzzx故故,422 zFxFzx，第20页/共25页。时时，当当证证明明、设设rzry

12、rxrrzyxr20:,4222222222 ，证证rxzyxxxr 22222，同同理理3222322211rzrzrryryr .233323222222222rrrrrzyxrzryrxr 所所以以，32222211rxrxrrxrrxrxrxr 第21页/共25页。，求求具具有有连连续续的的二二阶阶偏偏导导数数、设设yxzxzfxyxyfz 2,),(5221fxyyfxvvfxuufxz )1(1)1( 22 21222 12 111fxxfxyfxfxxfyf ).(1 21 12 223 11221fffxyxyffxf 则则设设解解,),(xyvxyuvufz )(1)(222

13、112212yfyfxyfyffxyyfyyxz 223 2122 12 1111fxyfxyfxfxyxyff 第22页/共25页的的极极值值。、求求函函数数xyxyxyxf933-),(62233 2031063),(0963),(22yyxxyyyxfxxyxfyx或或或或令令解解, 66),(0),(66),( yyxfyxfxyxfyyxyxx，又又, 012, 072,)0 , 1(12 ABAC处处）在在点点;5)0 , 1(为为极极小小值值所所以以 f;)2 , 1(, 072,)2 , 1(22不不是是极极值值所所以以处处）在在点点fBAC ;)0 , 3- (, 072,)0 , 3- (32不不是是极极值值所所以以处处）在在点点fBAC , 012, 072,)2 , 3- (42 ABAC处处）在在点点.31)2,3- (为为极极大大值值所所以以 f).2 , 3(),0 , 3(),2 , 1()0 , 1( ，得驻点得驻点第23页/共25页怎怎样样选选取取的的无无盖盖长长方方体体水水箱箱，问问、要要做做一一个个容容积积为为38Vm用用料料最最省省。长长、宽宽、高高，才才能能使使得得，水水箱箱