2022年华科版《角的比较》公开课教案

1、4.5 角的比拟与补余角角的比拟与补余角第第 1 课时课时 角的比拟角的比拟【知识与技能】【知识与技能】1.会比拟两个角的大小，能分析图中角的和差关系.2.理解角平分线的概念，会利用角的平分线求角的度数.【过程与方法】【过程与方法】从学生熟悉的线段的比拟中得出“角的比拟的方法，并通过各种师生活动加深学生对角平分线的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，开展几何直觉.【情感态度】【情感态度】能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.通过实际观察、操作体会角的大小，开展几何直觉.能用符号语言表达角的大小关系，能运用角平分线的性质解决实际问

2、题.【教学重点】【教学重点】重点是认识角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线的性质.【教学难点】【教学难点】难点是认识角的大小关系.一、情境导入一、情境导入,初步认识初步认识【情境【情境 1】实物投影，并呈现问题： 1怎样比拟图中线段AB，BC，CA的长短？那么怎样比拟A，B，C 的大小呢?（2）如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？【情境【情境 2】实物投影，并呈现问题：在一张透明纸上任意画一个角AOC与BOC 的大小.【教学说明【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解角的比拟方法和角平分线，并用适当的语言表达出来，从而得出角平分线的性质.情境 1 中1度量法和叠

3、合法，ABACBC.度量法：用量角器量出角的度数，然后比拟它们的大小.叠合法：把两个角叠合在一起比拟大小.2图中共有 3个角： AOB， AOC， BOC.它们的关系是： AOC=AOB+BOC； BOC=AOC-AOB；AOB=AOC-BOC.情境 2 中两角相等.【教学说明】【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知问题问题 1如何比拟两个角的大小？问题问题 2用叠合法时应注意什么问题？【教学说明【教学说明】学生

4、通过回忆旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论【归纳结论【归纳结论】比拟角的大小的方法： 1度量法：用量角器分别量出角的度数，然后比拟数值的大小.2叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧.问题问题 1什么是角的平分线？问题问题 2如何表示角的平分线？【教学说明】【教学说明】学生通过动手操作，在经过观察、分析、类比后得出结论.【归纳结论【归纳结论】 从角的内部， 以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的表示：OC 是AOB 的平分线；AOCCOB12AOB，AOB2AOC2COB

5、.作角平分线的方法：利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；折叠：把角的两边重合后再折叠，可得角的平分线.三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解=1818，以下结论正确的选项是.A.=B.2.如以下图，1=2032，AOB=46，求2 的度数.A.AOB 与POC 互余B.POC 与QOA 互余C.POC 与QOB 互补D.AOP 与AOB 互补【教学说明【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对角的比拟、角的平分线有了更加明确的认识， 同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的， 需要前后联系，才能更好地处

6、理问题.【答案【答案】 2.解： 1=2032， AOB=46， 1+2=AOB2=AOB-1=46-2032=2528.3.(1)(2)(3)(4)4.(1)40(2)30(3)70四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结1.怎样比拟两角的大小？什么是角的平分线？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.【教学说明【教学说明】 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法， 从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第 149 页“练习和教材第 150 页“中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是在学生学习线段的比拟和

7、角的根底上，讲叙角的比拟方法、角的平分线的概念，在教学的过程中，通过联系已学知识，得出角的比拟方法和角的平分线的概念.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习气氛.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习稳固各个环节中运用多媒体进行演示，增强几何图形的直观性，培养学生准确的运算能力，提高教学效率.本节内容是今后几何学习的重要根底.教学中从实际出发，注重学生的合作交流，从活动中积累经验和知识.第 2 课时百分率和配套问题教学目标教学目标1学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题；2进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程。教学重难点教学重难点【教

8、学重点】根据题中的各个量的关系，准确列出方程组。【教学难点】借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系。课前准备课前准备课件、教具等。教学过程教学过程一、情境导入(1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了 20%，那么今年的总产值是_万元；(2)假设该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了 10%，那么今年的总支出是_万元；(3)假设该厂今年的利润为 780 万元，那么由(1)，(2)可得方程_二、合作探究探究点一：列方程组解决百分率问题【类型一】列方程组解决增长率问题例 1为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项

9、就是免交“借读费据统计，去年秋季有 5000 名民工子女进入主城区中小学学习， 预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加， 其中小学增加20%，中学增加 30%，这样今年秋季将新增 1160 名民工子女在主城区中小学学习(1)如果按小学每年收“借读费500 元、中学每年收“借读费1000 元计算，求今年秋季新增的 1160 名中小学生共免收多少“借读费；(2)如果小学每 40 名学生配备 2 名教师，中学每 40 名学生配备 3 名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？解析： 解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，

10、小学生和初中生各有民工子女多少人欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人，在主城区中学学习的民工子女有y人那么xy5000，20%x30%y1160.解得x3400，y1600.20%x680，30%y480，5006801000480820000(元)82(万元)答：今年秋季新增的 1160 名中小学生共免收 82 万元“借读费；(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有 3400(120%)4080(人)，在中学就读的民工子女有 1600(130%)2080(人)，需要配备的中小学教师(408040

11、)2(208040)3360(名)答：一共需配备 360 名中小学教师方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率(增长后的量原量)原量【类型二】列方程组解决利润问题例 2某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价 50%、乙商品加价 40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购置甲、乙商品各 1 件，共付款 538 元，商场共盈利 88 元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元解析：此题中所含的等量关系有：甲商品的售价乙商品的售价538 元；甲商品的利润乙商品的利润88 元解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元

12、，根据题意，得xy88538，x150%80%y140%85%538.化简，得xy450，xy538.解得x250，y200.答：甲商品的进价为 250 元，乙商品的进价为 200 元方法总结：销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：利润售价进价，售价标价折扣，售价进价利润等探究点二：列方程组解决配套问题例 3现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可以做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此题有两个未知量制盒身、盒底的铁皮张数问题中有两个等量关系：(1)制盒身铁皮张数制盒底铁皮张数190；(2)制成盒身的个数的 2 倍制成盒底的个数解：设制盒身的铁皮数为x张，制盒底的铁皮数为y张，根据题意，得xy190，28x22y.解得x110，y80.答：110