2022年华科版《一元二次方程根的判别式》公开课教案

1、173 一元二次一元二次方程根的判别式方程根的判别式 1理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况；(重点、难点) 2通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜测及分类讨论的数学思想， 提高观察、 分析、 归纳的能力 一、情境导入 1你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？ 2能力展示：分组比赛解方程 (1)x244x； (2)x22x3； (3)x2x20. 3发现问题 观察上面三个方程的根的情况， 你有什么发现？ 二、合作探究 探究点：一元二次方程根的判别式 【类型一】 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 一元二次方

2、程 x2x1，以下判断正确的选项是( ) A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根 C该方程无实数根 D该方程根的情况不确定 解析：原方程变形为 x2x10.b24ac141(1)50， 该方程有两个不相等的实数根应选 B. 方法总结： 判断一元二次方程根的情况的方法： 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2bxc0(a0)当 b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当 b24ac0 时，方程无实数根 【类型二】 根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围 假设关于 x的一元二次方程 kx22x1

3、0 有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是( ) Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk0，同时要求二次项系数不为0，即224 k 10，k0，解得 k1 且kB. 易错提醒：利用 b24ac 判断一元二次方程根的情况时， 容易忽略二次项系数不能等于 0 这一条件，此题容易误选 A. 【类型三】 一元二次方程根的判别式与三角形的综合 a，b，c 分别是ABC 的三边长，求证：关于 x 的方程 b2x2(b2c2a2)xc20 没有实数根 解析：欲证一元二次方程没有实数根，只需证明它的判别式c，acb，bca. 证明： b 为三角形一边的长， b0，b20， b2x2(b2c2a2)xc20

4、 是关于 x 的一元二次方程(b2c2a2)24b2c2(b2c2a22bc)(b2c2a22bc)(bc)2a2(bc)2a2(bca)(bca)(bca)(bca)(abc)(bc)a(ab)cb(ac) a， b，c 是三角形三条边的长，a0，b0，c0，且 abc0， abc， bca， acb.(bc)a0，(ab)c0，b(ac)0，(abc)(bc)a(ab)cb(ac)0，即0，解得 m14.m 为非负整数，m0. 而当 m0 时，原方程 m2x2(2m1)x10 是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾 不存在这样的非负整数， 使原方程有两个不相等的实数根 易错提醒：在求出

5、 m0 后，常常会草率地认为 m0 就是满足条件的非负整数，而忽略了二次项系数不为 0 的这一隐含条件，因此解题过程中务必考虑全面 三、板书设计 本节课是在一元二次方程的本节课是在一元二次方程的解法的根底上解法的根底上，学习根的判学习根的判别式的应用学生容易在计别式的应用学生容易在计算取值范围的时候忘记二次算取值范围的时候忘记二次项系数不能为零项系数不能为零，这是本节这是本节课需要注意的地方课需要注意的地方，应予以，应予以特别强调特别强调. 3乘、除混合运算 1能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点) 2能运用有理数的运算律简化运算；(难点) 3能利用有理数的

6、加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题(难点) 一、情境导入 1在小学我们已经学习过加、减、乘、除 四 那 么 运 算 ， 其 运 算 顺 序 是 先 算_，再算_，如果有括号，先算_里面的 2观察式子 3(21)512，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？ 二、合作探究 探究点一：有理数乘、除混合运算 计算： (1)2.55814； (2)47314112. 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法， 再根据有理数的乘法法那么进行计算即可(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可 解：(1)原式5285145285141； (2)原式4

7、71433247 143324. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算 探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律 【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算 计算： (1)213(6)112113； (2)316113114(12) 解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算 解 ： (1)213 ( 6)11211353(6)1243(10)123410381038； (2)316113114 ( 12) 316 113114(12)314(12)3(12)1412312141236333. 方法总结：

8、在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算 【类型二】 有理数乘法的运算律 计算： (1)5638(24)； (2)(7)43514. 解析：第(1)题括号外面的因数24 是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便利用乘法分配律进行简便运算 第(2)题7 可以与514的分母约分， 因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算 解： (1)5638(24)56(24)38(24)20(9)11； (2)(7)43514(7)514435243103. 方法总结： 当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂， 而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些， 这时可用运算律进行简化运算 【类型三】 有理数混合运算的应用 海拔高度每升高 1000m，气温下降6.某人乘热气球旅行， 在地面时测得温度是 8，当热气球升空后，测得高空温度是1，热气球的高度为_m. 解析：此类问题考查有理数的混合运算， 解题时要正确理解题意， 列出式子求解，由 题 意 可 得 8 ( 1)(10006) 1500(m)，故填 1500. 方法总结： 此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键 三、板书设计 1有理数加减乘除混合运算的顺序： 先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从