2.2.1条件概率(一)(1)(精)

1、齟囹第2-3221条件概率(一)复习引入：我们知道求事件的概率有加法公式：若事件A与B互斥，贝l P(AUB) = P(A) + P(B)那么怎么求A与B的积事件AB呢？注：；拿件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件，记为AJBAJB(或A A + + B B)；2事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件，记为Ap|B(或4B);3若A为不可能事件，则说事件A与B互斥.三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学 无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率 是否比前两名同学小。思考1?如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那 么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？已知第一名同

2、学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件B发 生的可能性大小不一定再是P (B)即P(BP(BIA)A) H H P(B)P(B)条件的附加意味着对样本空间进行压缩.思第？对于上面的事件A和事件B, P(BIA)与它们的概 率有什么关系呢？n(AB)n(AB)P(BIA)-Wn(Q)/ AXP(AB)P(AB)M(A)n(A)H(Q)P(A)巩B |A)相当于把A看作新的 基本事件空间求AAB发生的 概率基本概念1条件概率条件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。一般来说，玖B|A)比P(AB)大.对任意事件A和事件B,在已知事件A

3、发生的 |=;记作P(B|A).P(AB)P(AB) = =P(AB)P(AB)P(A)P(A)注：OWP(IA)W1 ;几何解释：可加性： 如果B和C互斥，那么P(P(基本3概P(AB)表示在样本空间。中，计算AB发生的概率，而P(B|A)表示在缩小的样本空间GA中，计算B发生的概率用古典概率公式则P(B|A)=AB中样P(AB)=AB中样本点数G 中样本点数働在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回 的依次抽取2道题(1)第一次抽到理科题的概率(2)第一次与第二次都抽到理科题的概率(3)第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.1某种动物出生之后活到20岁的概率为0 7,活到

4、25岁的概率为0.56,求现年为20岁的这种 动物活到25岁的概率。解 设A表示“活到20岁”(BP20), B表示 “活到25岁”(即325)则P(A) = 0.7, P(B) = 0.56由于BUA故=B所求概率为 计)=吨=叽0 81P(A) P(A) 2抛掷一颗骰子，观察出现的点数 凸出现的点数是奇数= 1, 3, 5 A=出现的点数不超过3 = 1 , 2, 3 若己知出现的点数不超过3,求出现的点数是奇数的概率解：即事件A已发生, 也就是求：P (B | A)A B都发生，但样本空间缩小到只包含A的样本点n(A)n(A)33.设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规 定一、

5、二等品为合格品.从中任取1件，求( (1)取得一 等品的概率；( (2)己知取得的是合格品，求它是一等品 的概率.(1)因为100件产品中有70件一等品,= 而 =0.7(2)方法1：因为95件合格品中有70件一等品，所以B u 4 AB = B70 P(BA) = = 0.7368方法2：95砂*籍=处2“.7368P95/100设B表示A表示取求事件B的概率课堂小结1条件概率设事件A和事件B,且P(A)0,在已知事件A发 生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。注(1)对于古典概型的题目，可釆用缩减样本空间 的办法计算条件概率P(B| A)=丛型;课堂小结3、条件概率的性质:(1)0 P(B I A) 1;(2)如果B和C是两个互斥事件， 那么P(BUCI A)=P(BIA) + P(CI A).4概率P(BIA)与P(AB)的区别与联系DZDi八AB中