2020年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷解析版

1、2020年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1. -2的倒数是（ ）1 . 2B. -2C. AD.-上222 .我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A. 524X102 B. 52.4X103 C. 5.24X104 D. 0.524X1053 .如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）4 .某校九年级一班6名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4, 2, 6,4 , 3, 5,

2、则这组数据的中位数，众数分别为（）A. 4, 4B. 4, 5C. 5, 4D. 5, 55 .下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 2a - 4=2C. 6+“2=/D.（a-5） 2=a2 - b27 .实数机，在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）一 >mn0A. m>nB.- >加1C. - /n>l?lD. hd<l/d8 .如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若Nl=40" ,则N2=（）9 .关于x的一元二次方程心2-4+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k>-4B. 且HO C.女 W

3、4D.女 W4 且 kHO10 .如图，点P是菱形ABC。边上的一动点，它从点A出发沿在A-B-C-O路径匀速运 动到点。，设力。的面积为y,P点的运动时间为心则y关于x的函数图象大致为（）二、填空题（本大题包括7小题，每小题4分，共28分.请把各题的答案填写在答题卡上）11 .分解四式："2-9=.12 .八边形的内角和等于 度.13 .若 m2 -3m- 1=0,则 3m2 - 9/n+17=.14 .如图，点E是正方形A8CO的边。上一点，把AOE绕点A顺时针旋转90°至IjAABF的位置.若四边形AECF的面积为16, OE=1,则AE=15 .如图，己知ABC内接

4、于。，CQ是O。的切线，与半径08的延长线交于点。，若16 .如图，已知ABC为等边三角形，A8=4,以。为圆心、A8为直径作半圆分别交AC,8。于。，E两点,则图中阴影部分的面积为.A17 .如图，在平而直角坐标系中，点Ai, Az, A3,，4在x轴上，点Bi, B2,4在直线、=守上，若 Ai（1. 0）,且A41A2, /125M3,，都是等 3边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为Sl，S2, S3,，Sn,则三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18 .计算：V8+ （ - 1） 2020 - （n - sin60° ） 0 - 2cos

5、45° .19 .先化简，再求值：一小（1-2），其中尸港-2. x2+4x+4又+220 .如图，在 Rt/XABC 中，NAC8=9（T .（1）用直尺和圆规作NBA。的平分线A。，并交8c于点。（保留作图痕迹，不写作法）;（2）若AC=2, AO = 3,求点。到A8的距离.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21 .甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了 20%,所购

6、进甘蔗的数量比第一次少了 25千克.（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元?（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元,则每千克的售价至少为多少元?22 .某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A.机器人，B.围棋，C.羽毛球,D.乒乓球，每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中。所取扇形的圆心角为72° .根据以上信息，解答下列问题:（1）这次被调查的学生共有 人:（2）请你将条形统计图补充完整;（3）若该校共有10

7、00名学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团：（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙3人平时的表现优秀，现决定从这3人中任 选2人参加机器人大赛，用画树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.23 .如图，抛物线-2“x+c的图象经过点。（0, -2）,与x轴交于A （ - 1, 0）、B 两点.（1）求抛物线的解析式及点5的坐标；（2）若尸为线段8c下方抛物线上的一动点，设也尸"。的面积为S,求S的最大值.五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24 .如图，CD是。的直径，且CQL4B,垂足为“，连接BC,过弧AQ上一点E作EE

8、/BC,交BA的延长线于点F,连接CE,其中CE交A3于点G,且FE=FG.（1）求证：EE是O0的切线：（2）若 sin/=旦，8C=W, 5求。的半径：若CO的延长线与正的延长线交于点M,求DM的长度.25 .如图1,平面直角坐标系xOy中，A （4, 3）,反比例函数 >=工（女>0）的图象分别交矩形A8OC的两边AC, AB于E、F两点（£/不与A重合），沿着EF将矩形A8OC 折叠使A、。两点重合.（1）AE= （用含有A的代数式表示）；（2）如图2,当点。恰好落在矩形A8OC的对角线8c上时，求CE的长度：（3）若折叠后，A3。是等腰三角形，求此时点。的坐标.

9、2020年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷参考答案与试题解析选择题（共10小题）1. -2的倒数是（）A. 2B. -2C. AD.-上22【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解： -2X （一1） =1,2 -2的倒数是-工.2故选：O.2 .我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A. 524X102 B. 52.4X103 C. 5.24X104 D. 0.524X105【分析】科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其中1W3V10, 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，

10、的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值10时，是正数：当原数的绝对值VI时，是负数.【解答】解：52400=5.24X1（）4,故选：C.3 .如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）【分析】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得.【解答】解：它的左视图是故选：A.4 .某校九年级一班6名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4, 2, 6,4 , 3, 5,则这组数据的中位数，众数分别为（）A. 4, 4B. 4, 5C. 5, 4D. 5, 5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断.【解答】解：将数据从

11、小到大排列为：2, 3, 4, 4, 5, 6,这组数据的中位数为4；众数为4.故选:A.5 .下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形：8、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；。、不是轴对称图形，是中心对称图形.故选：B.6 .下列运算正确的是（）A. 2a - a=2B. （ -«2） 3= - a6C. «6-?</2=«3D. （a - b） 2=a2 - b2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.【

12、解答】解：A、原式=小错误：B、原式=-小，正确：C、原式=J,错误：D、原式=2 - 2”/h2,错误.故选：B.7 .实数6，在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是()mn0A. m>nB. - n>mC. - m>nD.IVII【分析】从数轴上可以看出，、都是负数，且加<，由此逐项分析得出结论即可.【解答】解：因为，、都是负数，且小V", lml>hl,A、是错误的；B、->山?1是错误的；C、> I川是正确的：。、版IV®是错误的.故选：C.8 .如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若Nl=40°

13、,则N2=()【分析】根据题意可知A8CD, NFEG=90° ,由平行线的性质可求解N2=N3,利 用平角的定义可求解N2的度数.【解答】解：如图，由题意知：AB/CD, /FEG=90：，N2=N3,VZ1 + Z3+900 =180° ,AZ1+Z2=9O° ,TN 1=40° ,AZ2=50° .故选：。.9 .关于x的一元二次方程h2-4x+l=0有实数根，则k的取值范围是（）A. 42-4B.女-4 且 kWO C. kW4D. kW4 且 kHO【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式（）,即可得出关于左的一元一次不等式 组，解之

14、即可得出结论.【解答】解：关于X的一元二次方程b2-4+1=0有实数根，JiA=（ -4） 2-4心0,解得：kW4且kWO.故选：D.10 .如图，点尸是菱形A8CD边上的一动点，它从点A出发沿在A-BC-。路径匀速运 动到点。，设%。的面积为y,P点的运动时间为心则y关于x的函数图象大致为（）v【分析】设菱形的高为/?，即是一个定值，再分点P在A8上，在8c上和在。上三种 情况，利用三角形的而枳公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.【解答】解：分三种情况：当P在A3边上时，如图1,设菱形的高为人v=Lp/?,-2TAP随x的增大而增大，/?不变,），随X的增大而增大，故选项C和。

15、不正确：当P在边8c上时，如图2,v=工。万，-2力。和人都不变，.在这个过程中，y不变，故选项A不正确：当P在边CD上时，如图3,v=PD>/?, '2 PO随人的增大而减小，人不变， ），随X的增大而减小， P点从点A出发沿在从一3一。一。路径匀速运动到点D,.尸在三条线段上运动的时间相同，故选项8正确：图3图2二.填空题（共7小题）11 .分解因式：/_9=%十3）（4-3）.【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.【解答】解：“2-9=（4+3） （a-3）.故答案为:故+3）为-3）.12 .八边形的内角和等于于80 一度.【分析】边形的内角和可以表示成(n-2

16、)-180° ,代入公式就可以求出内角和.【解答】解：(8-2) X18O0 =1080° .故答案为：1080° .13 .若 nr - 3】 - 1=0,贝lj 3m2 - 9/n+17= 20 .【分析】原式前两项提取公因式变形后，把已知等式变形后代入计算即可求出值.【解答】解：加-1=0,/. nr - = 1,则原式=3 (m2 - 3m) +17=3+17=20.故答案为：20.14 .如图，点E是正方形ABCQ的边。C上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90°到ZkABF 的位置.若四边形AECF的面积为16, DE=1,则AE=_VT?_.【

17、分析】由旋转的性质可得BE=OE=1, Shfb=S“de，可求AO=4,由勾股定理可求 月上的长.【解答】解：把AAOE绕点A顺时针旋转90°到aABF的位置，* BF=DE= 1, Sa4 尸8 = S.»DE，:S正方形4BCO=S四边形AEC/=16，：.AD=4.:.AE=yj 皿 2 +de 2=4 6+=»故答案为15.如图，已知ABC内接于O。，C。是O。的切线，与半径。8的延长线交于点。，若【分析】连接0C,由切线的性质得出NOC£>=90° ,由圆周角定理得NCO8=2NA =50° ,即可得出结果.【解答】

18、解：连接。C，如图所示：是。的切线，：.OC±CD.AZOCD=90° ,V ZA=25° ,，NCOB = 2NA = 50° ,AZODC=90° - ZCOB=90° -50° =40° ,故答案为：40° .16.如图，已知ABC为等边三角形，AB=4,以。为圆心、AB为直径作半圆分别交AC,【分析】先连接。/，OD,再根据A3C是等边三角形得到ABOE和A4O。都是等边三角形，最后根据S阴影=§八BC - S附形ODE - 2S.boe进行计算即可.【解答】解：如图，连接。石，OD,A

19、:ABC是等边三角形，AB=4,:0A = 0E=0B=0D=2, NEBO= NDAO=60” ,：.ABOE和MOD都是等边三角形，A ZE6>D= 180° - 120° =60° ,2'S ma=S/ABC - S 扇形E。- 2sdboe=45-三 2_ _ 2xV3=2f3 - n.3603故答案为：23-TT.317.如图，在平面直角坐标系中，点Ai, A2, A3,，4在x轴上，点81, B?, 心,，4 在直线 丁=好、上，若 4 (1, 0),且A131A2, ZA23M3,，An3A?+i 都是等 3边三角形，从左到右的小三角形

20、(阴影部分)的而积分别记为Sl，S2, S3,，Sn,则品可表示为_22x3J1_.【分析】由等边三角形性质可知，AiBi/AiB2-/AnB,因为直线)，=*与x轴的夹 3角/氏。4 = 30° , NOAi8i = 12(T ,可得出。4i=Ai8i, Ai8i = l, NO8M2=30° ,，N OBnAn 30 ° ,82A2 = Oh=2,注也=4,，3Al=2 I因为/。3也=90° ,根据勾股定理可知:因=五，则Si=LxixJ5=空，同理即可得出答案.22【解答】解：由等边三角形可知：A向A2% A即B也i" B小3"

21、;"B风+,:直线与不轴的夹角N8iOAi=30° , NOAiS = 120° ,3AZOBiAi = 30" ,：.OA=AB,：.A (1, 0),：.AB = 1,同理NO5M2 = 30° ,，ZOBnAn=30° ,/.B22=OA2=2, 8以3=4,，BnAn=2n 1,可知NO8iA2 = 90° ,，NO3H+i = 9(T ,:.BB2=初,a&=2«，BB+1 = 2 I6，S1=X 1乂血=浮，52=春乂2乂 2我=2乃，=22/, 3VI. 乙乙乙故答案为：2% 为Q.三.解答题

22、18 .计算：圾 + ( - 1 ) 2020 - (n - sin60° ) 0-2cos45° .【分析】直接利用零数指数基的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、乘方运算法则分别化简得出答案.【解答】解：原式=2心1 - 1 - 2X亚 2=2业1 - 1 -料=V2.19 .先化简，再求值：-(1-工)，其中x=«-2.x2+4x+4x+2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算即可得出答案.【解答】解：原式=. xT 六(五2-上) 心十2产 /2/2a+2)2尹2 =乂-3 . x+2(x+2 ) 2 x-3=1/2当

23、x=«-2时,原式小野20 .如图，在 RtZA8C 中，NAC8=9(T .(1)用直尺和圆规作NB4C的平分线A。，并交8c于点。(保留作图痕迹，不写作法);(2)若AC=2, AO = 3,求点。到A8的距离.【分析】(1)利用基本作图作A。平分N8AC：(2)如图，过。点作OELA。于七，则根据角平分线的性质得到。七=。然后利用勾股定理计算出CD,从而得到DE的长.【解答】解：(1)如图，A。为所作;(2)如图，过。点作OEL4。于E,则。七是点。到A8的距离,AO 是NBAC 的平分线，OCJ_AC, DE工AB,:DE=DC,在 RtAACQ 中，AC=2, AO=3,：

24、.CD=yj32_22=,:DE=即点。到A8的距离为机.21 .甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销 的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完 后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了 20%, 所购进甘蔗的数量比第一次少了 25千克.(1)求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元， 则每千克的售价至少为多少元？【分析】（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x元，根据题意列出方程即 可求

25、出答案；（2）设每千克的售价为y元，根据题意列出不等式即可求出答案.【解答】解：（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x元，根据题意可知：_600_=600 - 25, x+0. 2x xx=4,经检验，x=4是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元；（2）设每千克的售价为3，元，第一销售了皿=150千克，第二次销售了 125千克， 4根据题意可知：150 （y-4） +125 （y-4.8） 21000,解得：y28,答：每千克的售价至少为8元.22 .某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A.机器人，B.围棋，C.羽毛球, D.乒乓球，每人只能加入一个社

26、团.为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中 随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）这次被调查的学生共有200人:（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000名学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团：（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙3人平时的表现优秀，现决定从这3人中任 选2人参加机器人大赛，用画树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.【分析】（1）由。类有20人，所占扇形的圆心角为72° ,即可求得这次被调查的学生 数；（2）首先求得。项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校100

27、0学生数X参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；（4）先根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，然后由概率公式即可求得答案.【解答】解：（1） 类有40人，所占扇形的圆心角为72° ,，这次被调查的学生共有：40j72： =200 （人）： 360故答案为：200：（2） C项目对应人数为：200- 20- 80-40=60 （人）：（3）估计该校学生中参加羽毛球社团的人有：1000X也 =300 （人）, 200（4）画树状图得：开始共有6种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学有2种, ，恰好选中甲、乙两位同学的概率为2=工.

28、6 323.如图，抛物线-2“x+c的图象经过点C （0, -2）,与x轴交于A （ - 1, 0）、B两点.（1）求抛物线的解析式及点8的坐标；（2）若P为线段8c下方抛物线上的一动点，设PBC的面积为S,求S的最大值.【分析】（1）根基点A、C的坐标，可以求得该抛物线的解析式，然后令），=0即可得到 点B的坐标；（2）根据点8和C的坐标，可以求得直线BC的函数解析式，然后即可表示S,再利用 二次函数的性质，即可得到S的最大值.【解答】解：（1） 抛物线y=a-2ar+c的图象经过点。（0, -2）,与x轴交于A （-1, 0）,.fc=2a+2a+c=0'上解得,0二-2抛物线的解

29、析式为产2.A.V- 2,33当 y=0 时，0=2-X - 2,33解得 X1= - 1, X2=3,点B的坐标为（3, 0）：（2）设直线的函数解析式为:点B （3, 0）,点。的坐标为（0, -2）,.3k+b=0b=-2解得k=T,卜二-2即直线BC的函数解析式为)，=21-2, 3设点尸的坐标为",42-生一 2), 33作PO_Lx轴交BC于点。，则点。的坐标为(】，2/-2), 3：0B=3, PD= (2-2) - (22-氏-2) =-22+2, 33333X(»4iA2m)。q：.S=2=-(】-2 JU,224当m=3时，S取得最大值2424.如图，C

30、O是。的直径，且COL48,垂足为H,连接3C,过弧A。上一点七作EF/BC,交BA的延长线于点F,连接CE,其中CE交A3于点G,且FE=FG.(1)求证：EE是O0的切线：(2)若 sinF=3, BC=5J2. 5求。的半径：若CO的延长线与正的延长线交于点M,求DM的长度.【分析】（1）连接。E，由垂径定理可得NGC+NCGH=90° ,由等腰三角形的性质可 得NFGE=NFEG, ZOCE=ZOEC,由直角三角形的性质可得NFE0=9（T ,可得结 论；（2）由锐角三角函数的概念及勾股定理求出CH, BH的长，由勾股定理得出 Cr-3V2）2+（W2）2=r2解方程即可得出

31、答案；由平行线的性质得出NM=NBC，由锐角三角形函数的定义可得出答案.【解答】（1）证明：连接。石，TH是A8的中点，CD是直径, ：.CH±AB.:/GCH+/CGH=90° ,: FE=FG,:/FGE=/FEG, 9OE=OC.：/OCE=/OEC, 又,：/CGH=/EGF,； NFEO= NFEG+/CEO= NCGH+/GCH=90° ,是O。的切线:(2)解：:EF/BC, CDLAB,:/F=/CBH, /BHC=90° ,在 RtZkBC“中，BC=5fi, sin8=sin/=3,5；.CH=BCsinB=5后 黑菅=讨5，由勾股定理得：=VbC2-CH2=7 (5V2) 2-(32)2=4»连接08,设半径为/,则在RtaOHB中，由勾股定理得：Om+BH'OB、f（4） 2=r 2,解得：=必退，6，。0的半径为空反.6： EF/BC,：.NM= NBCH,/. sinM=sin /3。=理=生 BC 5Mt 52就在 RtOEM 中，0M=-=|一=三且2, ”nM _424y:.DM=0M-0D. 12 22=,2462425.如图1,平面直角坐标系八。中，A （4, 3）,反比例函数）=上（Q