湖北省黄冈市詹店中学2022年高二数学理期末试题含解析

1、湖北省黄冈市詹店中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在处的切线与直线平行，则（  ）    a.b.c.d.2 参考答案：d略2. 在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是参考答案：b略3. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 (   )参考答案：b4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是a        

2、0;        b   1      c                 d参考答案：a略5. 阅读图的程序框图. 若输入, 则输出的值为（   ）  a         &#

3、160;             b              c         d      参考答案：b 6. “直线与直线互相垂直”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件   

4、 c充要条件    d既不充分也不必要条件参考答案：b解：若两直线垂直，则 解得7. “a1”是“函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题

5、，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件【解答】解：a1时，由ax2=0，得x=loga20，函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点loga2“a1”是“函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点”的充分条件；反之，若函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点，则零点为loga2，由loga20，得a1，“a1”是“函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点”的必要条件故选c8. 已知对任意实数x，有，且时，则时(      )a  bc  

6、;   d参考答案：b9. 复数（i是虚数单位）的虚部是(   )   (a)        (b)         (c)         (d) 参考答案：d略10. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在7078

7、kg的人数为(   ) a240     b160     c80       d60参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位普通职工和行政人员共280人为了解他们在“学习强国”app平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为_参考答案：35【分析】由题意可得，抽取的行政人员数为7，再求得抽样的比列，再用7除以此比例

8、，即得该学校的行政人员人数【详解】由题意可得，抽取的行政人员数为56497，抽样的比列为 ，故该学校的行政人员人数是735，故答案为 35【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用数据计算抽样比例是关键，属于基础题12. （1）已知直线,则该直线过定点      ；（2）已知双曲线 的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为        参考答案：（-2,1）；13. 区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_ 参考答案：14. 已知函数在点处的切线为y=2

9、x-1，则函数在点处的切线方程为          参考答案：15. 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_参考答案：.解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为=0，1，2，4，16. 在（2x+1）（x1）5的展开式中含x3项的系数是   （用数字作答）参考答案：10【考点】dc：二项式定理的应用【分析】把（x1）

10、5 按照二项式定理展开，可得（2x+1 ） （x1）5展开式中含x3项的系数【解答】解：（2x+1）（ x1）5=（2x+1）（?x5?x4+?x3?x2+?x） 故含x3项的系数是2（ ）+=10，故答案为：10【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题17. 2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=3.2x+，则a=价格x（元）99.51010.511销售量y

11、（件）1110865参考答案：40【考点】线性回归方程【分析】先计算平均数，再利用线性回归直线方程恒过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =10， =8线性回归直线方程是，8=3.2×10+aa=40故答案为：40三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知(1)化简；(2)若为第三象限角，且，求的值；(3)若，求的值参考答案：（1）4分（2）为第三象限角8分          （3） 12分19. 已知函数（，=2.718），（

12、i） 当时，求函数的单调区间；（ii）当时，不等式对任意恒成立，求实数的最大值.参考答案：（1）2分由可知， 令得 或令得 即  此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；5分（2）当时，不等式 即   令，依题意得 对任意恒成立6分又   7分  当时，所以在上递增，且最小值为（i）当，即时，对任意恒成立  在上递增  当时，满足题意；9分（ii）当，即时，由上可得存在唯一的实数，使得可得当时，在上递减，此时不符合题意；11分综上得，当时，满足题意，即符合题意的实数的最大值为.    

13、60; 12分20. （14分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到       的菱形的面积为4.（1）       求椭圆的方程；（2）       设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值参考答案：（1）解：由，得，再由，得由题意可知， 解方程组 得 a=2,b=1      所以椭圆的方程为  

14、;     4分 (2)解：由（1）可知a（-2,0）.设b点的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是a,b两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得       7分由   得   设线段ab是中点为m，则m的坐标为                 9分（

15、1）当k=0时，点b的坐标为（2,0）.线段ab的垂直平分线为y轴，于是            10分 （2）当k时，线段ab的垂直平分线方程为令x=0，解得     由略21. 已知数列的前项和为,且（）（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式参考答案：解: （1）证明：由，时，解得.因为，则，所以当时，整理得.又，所以是首项为1，公比为的等比数列.  （2）解：因为，ks5u由，得.可得，（），当时也满足，

16、所以数列的通项公式为22. 已知圆的方程为，定直线的方程为动圆与圆外切，且与直线相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长。 参考答案：解（1）设动圆圆心c的坐标为，动圆半径为，则          ，且    2分    可得 由于圆c1在直线的上方，所以动圆c的圆心c应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心c的轨迹的方程                                            5分（2）如图示，设点p的