湖北省黄冈市英山南河中学高二数学理联考试题含解析

1、湖北省黄冈市英山南河中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若展开式的二项式系数之和为256,则在的展开式中常数项为（     ）a.28 b.70      c. 70   d. 28参考答案：d略2. 抛物线的焦点坐标是a.           b.     

2、0;        c.            d. 参考答案：c3. 已知抛物线上一定点b(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是 a   b.     c.    d.（,3参考答案：d略4. 我们把离心率为e的双曲线 (a>0，b>0)称为黄金双曲线如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦

3、点，并且轴，给出以下几个说法：双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；如图，若f1b1a290°，则该双曲线是黄金双曲线；如图，若mon90°，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是()a   b    c         d参考答案：d5. 已知函数,且=2,则的值为  （    ）a1      b   &

4、#160;        c1           d0参考答案：a略6. 已知x,y满足条件，则z=的最大值（   ）a .1 ;     b，；  c      d ；参考答案：a7. 已知点m的极坐标为（6，），则点m关于y轴对称的点的直角坐标为（）a（3，3）b（3，3）c（3，3）d（3，3）参考答案：a【考

5、点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】点m的极坐标为（6，），可得直角坐标m，化简可得点m关于y轴对称的点的直角坐标【解答】解：点m的极坐标为（6，），可得直角坐标m，即m则点m关于y轴对称的点的直角坐标为故选：a8. 函数的零点的个数为 (    )a        b         c        d 参考答案：b略9. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么

6、互斥而不对立的事件是()a至少有一个红球与都是红球b至少有一个红球与都是白球c至少有一个红球与至少有一个白球d恰有一个红球与恰有二个红球参考答案：d10. 下列说法错误的是（      ）                              &

7、#160;                               a若命题，则 ；b若命题，则“”为假命题.；c命题“若，则”的否命题是：“若，则”；d“”是“”的充分不必要条件参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线

8、的方程         _。参考答案：或12. 设.则_.参考答案：100613. 函数的极小值点为_.参考答案：略14. 已知f1，f2为双曲线=1（a0，b0）的交点，过f2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p和q，且f1pq为正三角形，则双曲线的渐近线方程为参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系【解答】解：在rtf1f2p中，pf1f2=30°，|pf1|=2|pf2|由双曲线定义知|p

9、f1|pf2|=2a，|pf2|=2a，由已知易得|f1f2|=|pf2|，2c=2a，c2=3a2=a2+b2，2a2=b2，a0，b0，=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x故答案为y=±x15. 在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是    参考答案：略16. 已知，奇函数在上单调，则实数b的取值范围是_参考答案：b17. 若角的终边经过点(4，3)

10、，则sin的值为             .参考答案：试题分析：根据三角函数定义：sin=，其中x=4，y=3，r=5，所以sin=. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求证:数列是等差数列.参考答案：19. 已知函数，曲线在处的切线方程为.（）求实数a，m的值；（）求在区间1,2上的最值.参考答案：（）最大值为，最小值为.（）最大值为2，最小值为.【分析】

11、（）切点在函数上，也在切线方程为上，得到一个式子，切线的斜率等于曲线在的导数，得到另外一个式子，联立可求实数，的值；（）函数在闭区间的最值在极值点或者端点处取得，通过比较大小可得最大值和最小值.【详解】解：（），曲线在处的切线方程为，解得，.（）由（）知，则，令，解得，在上单调递减，在上单调递增，又，在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题主要考查导函数与切线方程的关系以及利用导函数求最值的问题.20. （本小题10分） 已知椭圆c：(（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆c交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k

12、的取值范围；（3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时，满足的条件参考答案：（1） 3分（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：由得ks5u,（1）又由 所以（2）由（1）（2）得。7分（3）由椭圆的对称性可知pqsr是菱形，原点o到各边的距离相等。当p在y轴上，q在x轴上时，直线pq的方程为，由d=1得，当p不在y轴上时，设直线ps的斜率为k，则直线rq的斜率为，由，得(1)，同理(2) ks5u在rtopq中，由，即所以，化简得， ，即。综上，d=1时a,b满足条件10分21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中

13、，直线l的参数方程为：（t为参数），以坐标原点o为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为，直线l与曲线c交于a，b两点.（1）求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；（2）若点p的极坐标为，求的面积.参考答案：解：（1）因为直线的参数方程为，得，故直线的普通方程为，又曲线的极坐标方程为，即，因为，即，故曲线的直角坐标方程为.（2）因为点的极坐标为，点的直角坐标为，点到直线的距离.将，代入中得，的面积. 22. .设函数，若在处取得极值.（1）求a，b的值；（2）若存在，使得不等式成立，求c的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由真数大于零求出函数的定义域，再求出函数的导数，由取得极值的必要条件得，列出方程组进行求解；（2）由成立，转化为，再由导数的符号确定函数在已知区间上的单调性，进而求出函数的极值，再求出区间端点处的函数值进行比较，求出函数的最