计算机控制系统bit_第2章 - 副本

1、计算机控制系统余张北京理工大学机电学院智能机器人研究所2控制系统设计流程被控对象控制框图建模被控对象nnss2)(G22nkkkmkkkzazb101)z(GDucxybuAxx3控制系统设计流程被控对象控制框图建模被控对象nnss2)(G22nkkkmkkkzazb101)z(GDucxybuAxx确定被控参数确定控制目标给定控制指标建立对象/执行机构等的数学模型确定系统结构配置、选择执行机构分析系统性能，优化系统参数实现控制系统设计控制器控制系统设计流程4“数字”控制器设计与实现 连续控制系统的分析、设计在“自动控制原理”课程中有所涉及（传递函数，时域/频域分析，

2、系统校正）。 本课程：数字控制器设计与实现例如，得到超前控制器：电路实现电路+计算机+软件5第2章 数字控制器的直接设计方法内容 离散系统信号的变换(预备知识) Z变换及Z反变换(预备知识) 数字控制器的模拟化设计（D(s)D(z)） 数字控制器的离散化设计离散化设计的方法与步骤最少拍系统设计大林算法 数字控制器D(z)的实现 模拟设计法数字控制器设计方法 离散设计法 状态空间设计法模拟设计法 设计校正装置传递函数D(s)数字控制器D(z)离散化离散设计法又称直接数字控制设计法 基础：Z传递函数 根据：采样理论&离散方法 利用：计算机控制 优点：对于采样周期长的系统，其控制规律和算法更

3、具有一般意义，可取得较高的控制指标状态空间设计法 状态反馈+计算机辅助设计 适用：多入多出(MIMO)控制系统 优点：控制性能更完善2.1离散系统的信号变换pA/D 采样采样周期的选择，Shannon定理 量化 编码pD/A 解码 保持零阶保持器传递函数：教材p.1212预备知识-3种重要的工程变换 变换的目的：在数学上，为了把较变换的目的：在数学上，为了把较复杂复杂的运算转的运算转化为较化为较简单简单的运算，常常采用一种的运算，常常采用一种变换变换手段。手段。三种重要的工程变换及其贡献三种重要的工程变换及其贡献 （1）傅氏变换）傅氏变换 （FourierFourier Transform）

4、把研究问题的方向从把研究问题的方向从时间域时间域 频率域频率域 （2）拉氏变换）拉氏变换 （LaplaceLaplace Transform） 把求解连续动态过程的把求解连续动态过程的微分方程微分方程 代数方程代数方程 （3）Z变换变换 （Z Transform） 把求解离散动态过程的把求解离散动态过程的差分方程差分方程 代数方程代数方程13dtetfFtj)()(deFtftj)(21)(若函数若函数f(t)满足傅氏满足傅氏积分定理的条件积分定理的条件0)()(dtetfsFst傅氏变换傅氏变换 拉氏变换拉氏变换 Z变换变换（离散拉氏变换）（离散拉氏变换） 预备知识-3种重要的工程变换T为采

5、样周期14预备知识-Z Z变换变换pZ变换是一种运算函数，在离散控制系统中所起的作用，类似于连续系统中的拉氏变换pZ变换是离散系统的重要方法之一，它可以分析线性离散系统的稳定性，暂态特性和稳态控制精度，还可以用来设计离散系统和解差分方程。Z变换的求法pZ变换的3种求法 级数求和法（按定义求解，直接法） 部分分式法首先求f(t)的拉氏变换F(s)将F(s)展开成部分分式之和的形式，使每一部分分式对应简单的时间函数（查表）求出每一项的Z变换 留数计算法级数求和法将离散时间函数写成展开形式Z变换后， *0( )() ()(0) ( )( ) ()(2 ) (2 )() ()kf tf kTt kTf

6、tf Tt Tf TtTf kTt kT12( )(0)( )(2 )()kF zff T zfT zf kT z例2-1求单位阶跃函数f(t)=1(t)的Z变换解：因为f(t)=1(t)在任何采样时刻上的值均为 1，即f(kT)=1；k=0，1，2.将上式代入级数展开式中，得 将上式两端同时乘 12( )1kF zzzz 1z1123(1)( )kzF zzzzz 上式两边同时相减得 即1(1)( )1zFz11( )11zF zzz例2-2求下式衰减指数的Z变换 0 ， 解：指数函数 在各采样时刻上的采样值为 根据展开式得把上式可以看成等比级数，若满足条件 即成立，则可写成下列闭式，即 (

7、 )f t,0tet0tTe21,TTk Teee122( )1TTk TkF zezezez11Tez1Tez11( )1TTzF zezze部分分式法引出：通过上两例知，需要将无穷级数写成 闭式，很难做到。设连续时间函数f(t)的拉氏变换F(s)为有理函数，具体形式如下： 式中M(s)和N(s)分别是关于复变量s的m次和n次多项式。()()()MsFsNs 将F(s)展开成部分分式的形式为式中 拉氏变换的极点 常系数由拉氏变换知，与 项对应的时间函数为 ，而衰减指数函数的Z变换由上例子求出 11( )miiiF sAssisiA1iiAssis tiA eiis tiis tzAeAzeZ

8、 Z部分分式法 因此，连续函数的f(t)的Z变换可以由有理函数F(s)求出1( )inistizF zAze部分分式法部分分式法首先求f(t)的拉氏变换F(s)将F(s)展开成部分分式之和的形式，使每一部分分式对应简单的时间函数（查表）求出每一项的Z变换例2-3求下面传递函数的Z变换解：先将上式展开成部分分式，然后再分别求出对应项的Z变换。即与 对应的时间函数是1(t),对应的Z变换是 而 对应的时间函数是 ，相应的Z变换是 1( )(1)F ss s111( )(1)1F ss sss1s1zz 11s teTzz e 因此，11( )( ) 1(1)1(1)()TTTZ f tF zssz

9、zzzzzzzzeZ ZZ ZZ变换求法留数法若已知连续时间函数f(t)的拉氏变换式F(s)及其全部极点 (i=1,2,n),则f(t)的Z变换：为采样周期的重数，为为全部极点数，式中，TipslniTippsnisTlillniiezzsFpsdsdlezzpFsZF1111)()()!1(1)(Re)(ResZ变换求法留数法0, 2, 11pln求x(t)=t 的Z变换，或Z变换求法留数法Z变换表Z变换的基本定理（1）线性定理 设a,b为任意常数， 和 的Z变换分别为 和 ，则有1()f t2()f t1( )F z2()Fz121212( )( )( )( )( )( )Z af tbf

10、 taf tbf taF zbF zZ ZZ Z （2）滞后定理 设连续时间函数在t0时，f(t)=0,且具有Z变换则滞后定理表示如下： 代表延迟环节 ( )( )f tF zZ Z ()( )nf tnTzF zZ ZnzZ变换的基本定理 （3）超前定理 设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则f(t+nT)的Z变换为滞后定理和超前定理统称为平移定理。当n=1时，有101 () ( )() ( )(0)( )(1) )nnkknnnf tnTzF zf kT zzF zz fzf TzfnTZ Z1(1) ( )(0)(1) ( )Z f kTzF zzfZ f kTzF zZ变换的基本

11、定理 （4）初值定理 如果连续时间函数f(t)的Z变换为F(z),并且极限值 存在，则f(t)的初值f(0)为 f(0)= 式中，当t0时，f(t)=00lim ( )lim ( )tzf tF zZ变换的基本定理lim ( )zF z （5）终值定理 若f(t)的Z变换为F(z), 并且F(z)所表示的离散系统是 稳定的，即（z-1)F(z)的全部极点都位于Z平面单位元之内，则f(t)的终值定理为111lim( )lim()lim(1)( )lim(1)( )tkzzf tf kTzF zzF zZ变换的基本定理Z反变换将脉冲序列 通过变量代换 ，变换成F(z)称为Z变换。反之，从Z变换F(

12、z)求出相对应的脉冲序列 或数值序列f(kT),称之为Z反变换，或Z逆变换。表示为：*()f tsTz e*( )ft1*1 ( )( ) ( )()F zftF zf kTZ ZZ Z Z变换脉冲序列数值序列f(kT)*()f t时间函数f(t)不唯一对应唯一对应唯一Z反变换部分分式法适用条件：有理分式设假设上式中的所有极点互异，即分母多项式中无重根时，可将F(z)式中的分母分解因式，并求出F(z)的极点10111011( ),()mmmmnnnnb zbzbz bF zm na zaza z a 式中，系数 由下式决定：10110121212( ),()()()()()mmmmmininb

13、 zbzbz bF zm naz zz zz zAAAAzz zz zz zz ziA( )()iiizzF zAzzz例2-4已知求 及当k=0,1,2,3,4时的f(kT)值。解：用部分分式展开法，有其中待定系数决定如下：2( )10(1)(2)12iAAF zzzzzz()()iiizzFzAzzz10( )(1)(2)zF zzz*()f t 由此解出由Z变换表差得脉冲数值序列为脉冲序列1210,10AA 11 1; 212kzzzzZ ZZ Z()10 10*210( 1 2 )kkf kT *0( )10( 1 2 ) ()kkf ttkT 根据数值序列f(Kt) 可求出各采样时刻

14、k上的数值： f(0)=0; f(T)=10; f(2T)=30; f(3T)=70; f(4T)=150长除法（幂级数展开法）适用适用：当Z变换式不能写成简单形式，或者要求以数值序列f(kT)表示时具体方法具体方法：如F(z)是有理函数的形式给出，则可以通过用分母去除分子，得到幂级数的展开式，然后再逐项求Z反变换式。如果F(z)被展开成 的收敛幂级数，即012( )()(0)( )(2 )()kkkF zf kT zff T zfT zf kT zkz 则f(kT)的值可以通过比较系数的方法确定。 如Z变换函数F(z)可以表示为两个多项式之比，可写成一般式一般情况下， ，用分母除分子，并将商

15、按 的升幂排列，得12101211210121( )mmmmnnnnbbzb zbzb zF zaa za zaza z n m12101210( )kkkkkkkF zcczc zczc zc z 由z变换定义知道，上式中 的系数 就是连续时间函数 f(t)在采样时刻的数值序列f(kT)。kzkc例2-5设 ：求F(z)的Z反变换，并得出k=0,1,2,3时的f(kT)值。解：首先按 的升幂排出F(z)的分子与分母32322( )251zzzF zzzz1212312( )125zzFzzzz1z 应用长除法123123121441312512zzzzzzzz 1231 25zzz12344zzz123448204zzzz23