分式重难点讲解

1、分式重难点学一、目标再现1切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分2能准确、熟练地进行分式的乘除、加减以及混合运算3会用科学记数法表示绝对值小于1 的数，并能进行有关负整数指数幂的运算4明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题二、知识网络三、思想方法1转化思想转化是一种重要的数学思想方法， 应用非常广泛， 运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题， 把生疏的问题转化为熟悉问题， 本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法 分式乘法；分式加减运算的基本思想： 异分母的分式加减法 同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程整式

2、方程，从而得到分式方程的解等2建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型， 通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想， 对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义3类比法本章突出了类比的方法， 从分数的基本性质、 约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、 约分、通分及分式的运算法则， 从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧， 无一不体现了类比思想的重要性， 分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程四、考点例析分式是初中数学

3、的重要内容之一， 复习时不但要熟练掌握基本知识， 更要把握好本章的考点 现以中考题为例，归类说明考点 1：分式的概念和性质【知识要点】1在分式中， 如果 _则分式无意义； 如果 _且 _不为零时，则分式的值为零2、分式的基本性质用字母表示为_.3、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何_个，分式的值不变【典题解析】例 1（ 1）已知分式的值是零，那么 x 的值是（）A-1B0C1D±1（ 2）当 x_时，分式 没有意义例 2 下列各式从左到右的变形正确的是（）ABCD考点 2：分式的化简与计算【知识要点】1分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母_，然后约去分子与分母的公因式2

4、最简公分母的确定： 一是取各分母所有系数的；二是取各分母所有字母因式的的积3分式的加减法法则表示为：_ ； _4分式的乘除法法则表示为：_ ； _ 【典题解析】例 3 计算 的结果是 _例4 计算例5 化简考点 3：分式条件求值【知识要点】根据考点 2 的知识要点， 先将分式进行化简， 然后代入求值， 这是最基本的解题方法 但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如，整体代入法等，解法会更简明，且不容易出错【典题解析】例 6 先化简下列代数式，再求值： ，其 中（结果精确到 0.01 ）解：原式 当 时，原式 例 7 先化简代数式： ，然后选取一个使原式有意义的 x 的值代入求值解：

5、原式 当 x=2 时，原式 说明：只要选择的数不等于±1 即可考点 4：可化为一元一次方程的分式方程【知识要点】解分式方程的一般步骤是：在方程的两边都乘 _，约去分母，化成 _；解这个 _；把解得的根代入 _，看结果是不是零，使_为零的根是原方的_, 必须舍去【典题解析】例8 解方程 解：原方程变形 方程两边都乘以 x3，得2x=（x3） 1解这个方程，得x=2检验：当 x=2 时， x3= 1所以 x=2 是原方程的解例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨 25，小明家去年 12 月份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价格分析：利用 ，抓住“今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米”便可建立方程求解解：设该市去年居民用水的价格为 x 元 / 立方米，则今年用水价格为（1+25） x 元 / 立方米根据题意