广西壮族自治区南宁市武鸣县锣圩中学高二数学文模拟试题含解析

1、广西壮族自治区南宁市武鸣县锣圩中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（    ）a     b      c     d   www.ks5     

2、                       高#考#资#源#网参考答案：d略2. 已知数列,3,那么9是数列的 (    )a。. 第12项   b.  第13项     c.  第14项    d.  第15项参考答案：c3.

3、 已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，以a为坐标原点，向量，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系axyz，则点c1的坐标为（）a（1，1，1）b（1，1，1）c（1，1，1）d（1，1，1）参考答案：d4. 已知数列2,5,11,20，x,47，合情推出x的值为( )a29           b31        c32       

4、0;   d33参考答案：c5. 映射是m到n的映射，m=n=r,若对任一实数pn，在m中不存在原象，则p的取值范围是（    ）a.1,+) b.(1,+)c.(-,1d.(-,+)参考答案：b略6. 五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）abcd参考答案：a【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，先求出基本事件种数，再求出甲丙也相邻包含的基本事件个数，由此能求出甲丙也相邻的概率【解答】解：五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，基本事件种数n=48，其中甲丙也相邻包含的基本

5、事件个数m=12，甲丙也相邻的概率p=故选：a7. 在abc中，已知，则a等于(    )a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由正弦定理可得，利用余弦定理表示出，即可求出角。【详解】由正弦定理可得，由余弦定理可得： ，又在中，故答案选d。【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角互化以及余弦定理的简单应用，属于基础题。8. 若在处取得最小值，则（     ）a. 1             b. 3c.  

6、;       d. 4参考答案：b9. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（      ）a    4          b   4            c       

7、     d   参考答案：正解：d。  特例法：当直线垂直于轴时，注意：先分别求出用推理的方法，既繁且容易出错。10. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（    ）a      b       c       d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在下列命题中，所有正确命题的序号是

8、             三点确定一个平面；两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为1：7；平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形参考答案：12. 已知f（x）=x2+2xm，如果f（1）0是假命题，f（2）0是真命题，则实数m的取值范围是   参考答案：3，8）【考点】其他不等式的解法【分析】由f（1）0是假命题得到f（1）0，结合f（2）0，解不等式组求m 的范围【解答】

9、解：依题意，即，解得3m8故答案为：3，8）13. 已知x0,y0，且，则x+2y的最小值为_参考答案：814. 两个整数490和910的最大公约数是          参考答案：7015. 已知集合，则=              参考答案：略16. 已知集合,现从a, b中各取一个数字, 组成无重复数字的二位数, 在这些二位数中, 任取一个数, 则恰为奇数的概率为  

10、60; _  。参考答案：17. 计算:=         .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)    如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，已知ab3，ad2，pa2，pd2，pab60°.(1)求证：ad平面pab；(2)求直线pc与平面abcd所成的角的正切值；(3)求二面角pbda的正切值参考答案：(1)证明：在pad中，pa2，ad2，pd，pa2ad2pd2，ad

11、pa.在矩形abcd中，adab.paaba，ad平面pab. .2分(2)过点p作phab于点h，连结ac.ad平面pab，ph?平面abcd，adph.又adaba，ph平面abcd.pch是直线pc与平面abcd所成的角由题设可得，phpa·sin60°，ahpa·cos60°1，bhabah2，ch在rtphc中，tanpch    6分    (3)过点h作hebd于点e，连结pe.    由(2)知ph平面abcd.又ph?平面phe，平面phe平面ab

12、cd.又平面phe平面abcdhe，bdhe，bd平面phe.而pe?平面phe，bdpe，故peh是二面角pbda的平面角19. 如图, 是圆内两弦和的交点, 是延长线上一点, 与圆相切于点,且.求证:(1) ； (2) 参考答案：解：（1）因为fg与圆o相切于点g，                           

13、60;           （5）（2）由（1）知，又因为                          （10）20. 设点p在曲线y=x2上，从原点向a（2，4）移动，如果直线op，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为s1、s2（）当

14、s1=s2时，求点p的坐标；（）当s1+s2有最小值时，求点p的坐标和最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线op的方程为y=tx，则s1为直线op与曲线y=x2当x（0，t）时所围面积，所以，s1=0t（txx2）dx，s2为直线op与曲线y=x2当x（t，2）时所围面积，所以，s2=t2（x2tx）dx，再根据s1=s2就可求出t值（）由（）可求当s1+s2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出p点坐标为多少时，s1+s2有最小值【解答】解：（）设点p的横坐标为t（0t2），则p点的坐标为（t

15、，t2），直线op的方程为y=tx                                 s1=0t（txx2）dx=，s2=t2（x2tx）dx=，因为s1=s2，所以t=，点p的坐标为（，）      &#

16、160;     s=s1+s2=  s=t22，令s'=0得t22=0，t=因为0t时，s'0；t2时，s'0                所以，当t=时，smin=，p点的坐标为 （，2）21. 已知椭圆c： +=1（ab0）的短轴长等于长轴长的一半，椭圆c上的点到右焦点f的最短距离为2，直线l：y=x+m与椭圆c交于不同的两点a（x1，y1），b（x2，y2）（）求

17、椭圆c的方程；（）若aob的面积为1，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可知，解得a，b即可（）将直线l：y=x+m与椭圆c的方程x2+4y24=0联立可得：5x2+8mx+4m24=0，再由根的判别式和韦达定理进行求解【解答】解：（）由题意可知，解得a=2，b=1，c=，椭圆c的方程的方程为：（）将线l：y=x+m与椭圆c的方程x2+4y24=0联立可得：5x2+8mx+4m24=0，由=64m24×5×（4m24）0，?m25；x1+x2=，x1x2=|ab|=，原点o到直线l：y=x+m的距离d=，aob的面积为s=×d×|ab|=1；化简得4m420m2+25=0，m2=，m=±，直线l的方程为：y=x±22. 己知抛物线c的顶点在原点，焦点为（）求抛物线c的方程；（）p是抛物线c上一点，过点p的直线交c于另一点q，满足pq与c在点p处的切线垂直，求面积的最小值，并求此时点p的坐标。参考答案：（）（）面积的最小值为，此时点坐标为【分析】（）设抛物线的方程是，根据焦点为的坐标求得，进而可得抛物线的方程（）设，进而可得抛物线在点处的切线方程和直线的方程，代入抛物线方程根据韦达定理可求得，从而，又点到直线的距离，可得利用导数求解【详解